概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版第2版）課件 第1章 第1講 隨機(jī)事件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版）第1講隨機(jī)事件第1章隨機(jī)事件與概率第一講隨機(jī)事件2隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性隨機(jī)試驗(yàn)如何研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性？概率統(tǒng)計(jì)的研究對象

概率統(tǒng)計(jì)的研究內(nèi)容全概率統(tǒng)計(jì)的研究方法01隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間02隨機(jī)事件03隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算本講內(nèi)容隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性是通過大量試驗(yàn)呈現(xiàn)出來的，為了研究這種規(guī)律性，我們需要對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行調(diào)查、觀察或試驗(yàn).這類工作我們統(tǒng)稱為“隨機(jī)試驗(yàn)”，簡稱為“試驗(yàn)”，用E表示.401

隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間（1）試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的所有結(jié)果明確可知，并且不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)只能出現(xiàn)一個(gè)結(jié)果，事先不能確定.??隨機(jī)試驗(yàn)具有下列三個(gè)特點(diǎn)：給微信好友發(fā)消息，觀察對方是否回復(fù)；（1）試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的所有結(jié)果明確可知，并且不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)只能出現(xiàn)一個(gè)結(jié)果，事先不能確定.??隨機(jī)試驗(yàn)具有下列三個(gè)特點(diǎn)：檢驗(yàn)10件產(chǎn)品，記錄其中的次品數(shù)；調(diào)查某收銀臺一天內(nèi)使用移動(dòng)支付的次數(shù)；研究某品牌電腦的使用壽命.??例101

隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)E所有可能的結(jié)果組成的集合，記為S或Ω.E1

給微信好友發(fā)消息，觀察對方是否回復(fù).E2

檢驗(yàn)10件產(chǎn)品，記錄其中的次品數(shù).601

隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間??樣本空間??例2S1={回復(fù)，不回復(fù)}S2={0,1,2,…,10}E4

研究某品牌電腦的使用壽命.E3

調(diào)查某收銀臺一天內(nèi)使用移動(dòng)支付的次數(shù).701

隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間??注研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí),第一步就是建立樣本空間.S3={0,1,2,3,…}S4={t|t≥0}01隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間02隨機(jī)事件03隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算本講內(nèi)容每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的基本結(jié)果（樣本點(diǎn)）稱為基本事件，由若干個(gè)基本事件組成的隨機(jī)事件.樣本空間的子集,記為A,B,…9??隨機(jī)事件??基本事件??復(fù)合事件02

隨機(jī)事件基本事件可以用一個(gè)樣本點(diǎn)表示.每次試驗(yàn)必定不發(fā)生的事件，記為?.

每次試驗(yàn)必定發(fā)生的事件，即樣本空間S.10??必然事件??不可能事件拋骰子??例302

隨機(jī)事件B={偶數(shù)}A={2}C={點(diǎn)數(shù)不大于6}??={點(diǎn)數(shù)大于6}AS

文氏圖

(Venndiagram)11在一般情況下，事件的關(guān)系是怎樣的呢？事件是樣本空間的子集，因此，事件的關(guān)系和運(yùn)算02

隨機(jī)事件與集合的關(guān)系和運(yùn)算是完全相似的.要學(xué)會利用概率論的語言來解釋這些關(guān)系及其運(yùn)算.這里需要強(qiáng)調(diào)的是，01隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間02隨機(jī)事件03隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算本講內(nèi)容A=BSAB13它表示：事件A與事件B的樣本點(diǎn)完全相同.03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算??包含關(guān)系如果事件A?的樣本點(diǎn)都在事件B中，則稱事件A包含于事件B.拋一枚骰子中的隨機(jī)試驗(yàn)中，??例4它表示：事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生.，事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生.??相等關(guān)系

A=B，如果，且14

??事件的和(并)考察某同學(xué)期末考試的成績情況.??例5事件A與事件B的樣本點(diǎn)合在一起構(gòu)成的事件.它表示：事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生.

ABS

它表示：英語、高數(shù)至少有一門及格.03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

.??推廣??推廣15

03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

16它表示：英語、高數(shù)兩門課都及格.

??事件的積(交)

事件A與事件B共有的樣本點(diǎn)構(gòu)成的事件.考察某同學(xué)期末考試的成績情況.??例6它表示：事件A與事件B同時(shí)發(fā)生.

03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

??推廣??推廣1703

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

表示同時(shí)發(fā)生.

表示同時(shí)發(fā)生.18

??事件的差由屬于A

但不屬于B的樣本點(diǎn)構(gòu)成的事件.考察電視機(jī)的使用壽命t(h).

??例7它表示：事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生.

03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

19??互不相容（互斥）考察電視機(jī)的使用壽命t(h).

??例8AB

則事件A與B互不相容.則稱事件A與B互不相容.03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算若事件A,B不能同時(shí)發(fā)生，即A∩B=，20??對立事件（逆事件）對于事件A，由所有不包含在A中的樣本點(diǎn)所組成的事件稱為A的對立事件，SA

03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

則

對應(yīng)事件運(yùn)算集合運(yùn)算21??運(yùn)算規(guī)律

（2）結(jié)合律：

（3）分配律：03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

逆交和差22??運(yùn)算順序括號優(yōu)先

（4）對偶律（D.Morgan律）：03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算23利用事件的關(guān)系和運(yùn)算可表達(dá)復(fù)雜事件.??例9設(shè)A,B,C

表示三個(gè)事件，利用A,B,C

表示下列事件.

（1）A發(fā)生，B與C不發(fā)生.

（2）A與B發(fā)生，C不發(fā)生.

（3）A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生.

（4）A,B,C都發(fā)生.03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算——A,B,C

不都發(fā)生.

24

（5）A,B,C都不發(fā)生.

（6）A,B,C中不多于一個(gè)發(fā)生.（7）A,B,C中不多于兩個(gè)發(fā)生

（8）A,B,C中不至少有兩個(gè)發(fā)生.03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算如右圖所示的電路中，設(shè)事件A,B,C分別表示開關(guān)a,b,c閉合，用A,B,C表示事件“指示燈亮”及事件“指示燈不亮”.??例1025解

D發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A及B∪C都發(fā)生，03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

26設(shè)A,B,C分別表示第1、2、3個(gè)產(chǎn)品為次品，用A,B,C的運(yùn)算可表示下列各事件.??例11（1）至少有一個(gè)次品（2）沒有次品（3）恰有一個(gè)次品（4）恰有兩個(gè)個(gè)次品03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

27

（5）至多有兩個(gè)次品

03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算（考慮其對立事件）28??例12

在圖書館中隨意抽取一本書，記事件B表示中文書，C表示平裝書.

則03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算A表示數(shù)學(xué)書，

29

03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算30

03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

解31??例15向目標(biāo)射擊兩次，用A表示事件“第一次擊中目標(biāo)”，用B表示事件“第二次擊中目標(biāo)”，試用A、B表示下列各事件（）：（1）“只有第一次擊中目標(biāo)”（2）“僅有一次擊中目標(biāo)”（3）“兩次都未擊中目標(biāo)”（4）“至少一次擊中目標(biāo)”03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算解（1）只有第一次擊中目標(biāo)隱含著第二次未擊中目標(biāo)，即或第一次未擊中而第二次擊中目標(biāo)，即（2）僅有一次擊中目標(biāo)意味著第一次擊中而第二次未擊中目標(biāo)，32??例16向目標(biāo)射擊兩次，用A表示事件“第一次擊中目標(biāo)”，用B表示事件“第二次擊中目標(biāo)”，試用A、B表示下列各事件（）：（1）“只有第一次擊中目標(biāo)”（2）“僅有一次擊中目標(biāo)”（3）“兩次都未擊中目標(biāo)”（4）“至少一次擊中目標(biāo)”03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算解（3）兩次都未擊中目標(biāo)顯然可以表示為因此可表示為，即或（4）至少一次擊中目標(biāo)包括僅一次擊中目標(biāo)或者兩次都擊中目標(biāo)，33??例17

證明：

03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算證明

34??例1803

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算35因此選

B

03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算36

??例19

D未必成立AB

解03

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

3703

隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算解由已知

，則得第1講