吉林省梅河口市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試

Page7吉林省梅河口市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于軸對稱，且，則復(fù)數(shù)（）A1 B. C.i D.2.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.3.某地以“綠水青山就金山銀山”理念為引導(dǎo)，推動綠色發(fā)展，現(xiàn)要訂購一批苗木，苗木長度與售價如下表：苗木長度x（cm）384858687888售價y（元）16.818.820.822.82425.8若苗木長度x（cm）與售價y（元）之間存在線性相關(guān)關(guān)系，其回來方程為，則當(dāng)售價大約為38.9元時，苗木長度大約為（）A.148cm B.150cm C.152cm D.154cm4.的綻開式中，含項的系數(shù)為，則（）A.1 B. C. D.5.函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7.表面積為的球內(nèi)有一內(nèi)接四面體，其中平面平面，是邊長為3的正三角形，則四面體PABC體積的最大值為（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸和軸分別交于，兩點，，若，則當(dāng)，改變時，點到點的距離的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.為拋物線的焦點，點在上且，則直線的方程可能為（）A. B.C. D.10.已知，其中（）且（），則下列結(jié)論肯定正確的是（）A. B.C. D.11.長方體中，，，，則（）A.到平面的距離為B.到平面的距離為C.沿長方體的表面從到的最短距離為D.沿長方體的表面從到的最短距離為12.下列不等式成立是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若向量，，且，共線，則______．14.若直線是函數(shù)的圖象在某點處的切線，則實數(shù)______．15.已知雙曲線C：（，）的左、右焦點分別為，，若在C上存在點P（不是頂點），使得，則C的離心率的取值范圍為______．16.已知是各項均為正整數(shù)的數(shù)列，且，，對隨意，與有且僅有一個成立，則的最小值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求C；（2）若c＝4，，求a．18.記為公比不為1的等比數(shù)列的前項和，，．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，若由與的公共項從小到大組成數(shù)列，求數(shù)列的前項和．19.如圖，在正三棱柱中，D為棱上的點，E，F(xiàn)，G分別為AC，，的中點，．（1）求證：；（2）若直線FG與平面BCD所成角的正弦值為，求AD的長．20.袋子中有8張水果卡片，其中4張?zhí)O果卡片，4張梨子卡片，消費者從該袋子中不放回地隨機(jī)抽取4張卡片，若抽到的4張卡片都是同一種水果，則獲得一張10元代金券；若抽到的4張卡片中恰有3張卡片是同一種水果，則獲得一張5元代金券；若抽到的4張卡片是其他狀況，則不獲得任何嘉獎．（1）求某位消費者在一次抽獎活動中抽到的4張卡片都是蘋果卡片的概率；（2）記隨機(jī)變量X為某位消費者在一次抽獎活動中獲得代金券的金額數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）該商家規(guī)定，每位消費者若想再次參與該項抽獎活動，則需支付2元．若你是消費者，是否情愿再次參與該項抽獎活動？請說明理由．21.已知橢圓的左焦點與短軸兩端點的連線及短軸構(gòu)成等邊三角形，且橢圓經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）不經(jīng)過點直線與橢圓相交于，兩點，關(guān)于原點的對稱點，直線，與軸分別交于，兩點，求證：.22.已知．（1）求證：當(dāng)x>0時，（2）若不等式，（其中）恒成立時，實數(shù)m的取值范圍為（-∞，t]，求證：．

數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】AC【12題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】2【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】20四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）（2）【