2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)近8年真題分類匯編專題5指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)

PAGEPAGE1專題5—指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)考試說明：1、了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，駕馭指數(shù)函數(shù)的圖像通過特別點(diǎn)；理解對數(shù)函數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用；理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，駕馭對數(shù)函數(shù)圖像通過的特別點(diǎn)。知道指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。高頻考點(diǎn)：1、指數(shù)冪、對數(shù)式的化簡與求值；指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用問題。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是特別重要的基本函數(shù)，是高考中的高頻考點(diǎn)，在選擇題、填空題中考查其基本性質(zhì)，在大題中，與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的解答題年年必考。典例分析1．（2024?新課標(biāo)Ⅰ）已知，，，則A． B． C． D．2．（2013?重慶）函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C．，， D．，，3．（2024?北京）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿意，其中星等為的星的亮度為．已知太陽的星等是，天狼星的星等是，則太陽與天狼星的亮度的比值為A． B．10.1 C． D．4．（2024?新課標(biāo)Ⅲ）已知，．設(shè)，，，則A． B． C． D．5．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）若，，則A． B． C． D．6．（2016?新課標(biāo)Ⅱ）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是A． B． C． D．7．（2014?山東）已知函數(shù)，為常數(shù)，其中，的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是A．， B．， C．， D．，8．（2024?新課標(biāo)Ⅰ）若，則A． B． C． D．分析：先依據(jù)指數(shù)函數(shù)以及等式的性質(zhì)得到；再借助于函數(shù)的單調(diào)性即可求解結(jié)論．解答：解：因?yàn)?；因?yàn)榧?；令，由指對?shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在內(nèi)單調(diào)遞增；且（a）；故選：．點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．（2014?山東）已知實(shí)數(shù)，滿意，則下列關(guān)系式恒成立的是A． B． C． D．分析：本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．解答：解：實(shí)數(shù)，滿意，，．當(dāng)時，，恒成立，．當(dāng)，時，滿意，但不成立．．若，則等價為成立，當(dāng)，時，滿意，但不成立．．若，則等價為，即，當(dāng)，時，滿意，但不成立．故選：．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．真題集訓(xùn)1．（2024?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)，，，則A． B． C． D．2．（2024?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)，，則A． B． C． D．3．（2016?全國）若函數(shù)，且的最大值與最小值之和為3，則A．9 B．7 C．6 D．54．（2017?全國）設(shè)，則A． B． C． D．5．（2024?浙江）在同始終角坐標(biāo)系中，函數(shù)，且的圖象可能是A． B． C． D．6．（2024?新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù)在，的圖象大致為A． B． C． D．7．（2015?四川）某食品保鮮時間（單位：小時）與貯存溫度（單位：滿意函數(shù)關(guān)系為自然對數(shù)的底數(shù)，，為常數(shù)）．若該食品在的保鮮時間是192小時，在的保鮮時間是48小時，則該食品在的保鮮時間是A．16小時 B．20小時 C．24小時 D．28小時8．（2014?山東）已知實(shí)數(shù)，滿意，則下列關(guān)系式恒成立的是A． B． C． D．9．（2024?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，若（3），則．10．（2013?北京）函數(shù)的值域?yàn)椋?1．（2015?福建）若函數(shù)且的值域是，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12．（2014?重慶）函數(shù)的最小值為．典例分析答案1．（2024?新課標(biāo)Ⅰ）已知，，，則A． B． C． D．分析：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性易得，，，從而得出，，的大小關(guān)系．解答：解：，，，，，故選：．點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)和減函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．2．（2013?重慶）函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C．，， D．，，分析：依據(jù)“讓解析式有意義”的原則，對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．解答：解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：，或所以原函數(shù)的定義域?yàn)?，，．故選：．點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，求定義域常用的方法就是依據(jù)“讓解析式有意義”的原則，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?北京）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿意，其中星等為的星的亮度為．已知太陽的星等是，天狼星的星等是，則太陽與天狼星的亮度的比值為A． B．10.1 C． D．分析：把已知熟記代入，化簡后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．解答：解：設(shè)太陽的星等是，天狼星的星等是，由題意可得：，，則．故選：．點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．4．（2024?新課標(biāo)Ⅲ）已知，．設(shè)，，，則A． B． C． D．分析：利用中間值比較即可，，依據(jù)由和，得到，即可確定，，的大小關(guān)系．解答：解：由，，而，即；，，，；，，，，綜上，．故選：．點(diǎn)評：本題考查了三個數(shù)大小的推斷，指數(shù)對的運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．5．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）若，，則A． B． C． D．分析：依據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合換底公式，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．解答：解：，，，故正確；當(dāng)時，，故錯誤；，故錯誤；，故錯誤；故選：．點(diǎn)評：本題考查的學(xué)問點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．6．（2016?新課標(biāo)Ⅱ）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是A． B． C． D．分析：分別求出各個函數(shù)的定義域和值域，比較后可得答案．解答：解：函數(shù)的定義域和值域均為，函數(shù)的定義域和值域均為，不滿意要求；函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，不滿意要求；函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，不滿意要求；函數(shù)的定義域和值域均為，滿意要求；故選：．點(diǎn)評：本題考查的學(xué)問點(diǎn)是函數(shù)的定義域和值域，嫻熟駕馭各種基本初等函數(shù)的定義域和值域，是解答的關(guān)鍵．7．（2014?山東）已知函數(shù)，為常數(shù)，其中，的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是A．， B．， C．， D．，分析：依據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答：解：函數(shù)單調(diào)遞減，，當(dāng)時，即，即，當(dāng)時，即，即，故選：．點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8．（2024?新課標(biāo)Ⅰ）若，則A． B． C． D．分析：先依據(jù)指數(shù)函數(shù)以及等式的性質(zhì)得到；再借助于函數(shù)的單調(diào)性即可求解結(jié)論．解答：解：因?yàn)?；因?yàn)榧矗涣睿芍笇?shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在內(nèi)單調(diào)遞增；且（a）；故選：．點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．（2014?山東）已知實(shí)數(shù)，滿意，則下列關(guān)系式恒成立的是A． B． C． D．分析：本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．解答：解：實(shí)數(shù)，滿意，，．當(dāng)時，，恒成立，．當(dāng)，時，滿意，但不成立．．若，則等價為成立，當(dāng)，時，滿意，但不成立．．若，則等價為，即，當(dāng)，時，滿意，但不成立．故選：．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．真題集訓(xùn)答案1．解：，，，．故選：．2．解：，，，，，，．故選：．3．解：函數(shù)且在，上單調(diào)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．則，兩邊同時平方得：，．故選：．4．解：，，在中，，故錯誤；在中，，故正確；在中，，故錯誤；在中，，故錯誤．故選：．5．解：由函數(shù)，，當(dāng)時，可得是遞減函數(shù)，圖象恒過點(diǎn)，函數(shù)，是遞增函數(shù)，圖象恒過，；當(dāng)時，可得是遞增函數(shù)，圖象恒過點(diǎn)，函數(shù)，是遞減函數(shù)，圖象恒過，；滿意要求的圖象為：故選：．6．解：由在，，知，是，上的奇函數(shù)，因此解除又（4），因此解除，．故選：．7．解：為自然對數(shù)的底數(shù)，，為常數(shù)）．當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，故選：．8．解：實(shí)數(shù)，滿意，，．取，，不成立；．取，，不成立．取，，不成立；．由于