新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)2基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(二)基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用一、選擇題1．5名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的4個(gè)課外學(xué)問(wèn)講座，每個(gè)同學(xué)可自由選擇，且必需選擇一個(gè)學(xué)問(wèn)講座，則不同的選擇種數(shù)是()A．54 B．45C．5×4×3×2 D．5×42．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，7}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．18 B．17C．16 D．103．將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，如圖是一種填法，則不同的填寫(xiě)方法共有()123312231A.6種 B．9種C．12種 D．18種4．已知x∈{1，2，3，4}，y∈{5，6，7，8}，則xy可表示不同值的個(gè)數(shù)為()A．2 B．4C．8 D．15二、填空題5．小張正在玩一款種菜的嬉戲，他支配從倉(cāng)庫(kù)里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡蘿卜這5種種子中選出4種分別種植在四塊不同的空地上(一塊空地只能種植一種作物)，若小張已確定在第一塊空地上種茄子或辣椒，則不同的種植方案共有________種．6．從集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3個(gè)不同元素分別作為直線方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的有________條．7．[2024·福建廈門(mén)一中高二月考]2024年初，湖北面臨醫(yī)務(wù)人員不足和醫(yī)療物資緊缺等諸多困難，廈門(mén)人民心系湖北，志愿者紛紛馳援，若將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生志愿者安排到A，B兩家醫(yī)院(每人去一家，每家醫(yī)院至少支配1人)，且甲醫(yī)生擔(dān)心排在A醫(yī)院，則共有________種安排方案．三、解答題8．有一項(xiàng)活動(dòng)，須要在3名老師、8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參與．(1)若只需選1人參與，則有多少種不同的選法？(2)若須要老師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人參與，則有多少種不同的選法？(3)若須要1名老師、1名學(xué)生參與，則有多少種不同的選法？9.用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．(1)能組成多少個(gè)三位數(shù)？(2)把這些數(shù)從小到大排列，求第89個(gè)數(shù)的值．[尖子生題庫(kù)]10．如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致電路不通．今發(fā)覺(jué)A，B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同狀況有________種．課時(shí)作業(yè)(二)基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用1．解析：5名同學(xué)每人都選一個(gè)課外學(xué)問(wèn)講座，則每人都有4種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有4×4×4×4×4＝45種選擇．答案：B2．解析：分兩類(lèi)．第一類(lèi)：M中的元素作橫坐標(biāo)，N中的元素作縱坐標(biāo)，則在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)有3×3＝9(個(gè))；其次類(lèi)：N中的元素作橫坐標(biāo)，M中的元素作縱坐標(biāo)，則在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)有4×2＝8(個(gè)).由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有9＋8＝17(個(gè))點(diǎn)在第一、二象限．答案：B3．解析：假設(shè)第一行為1，2，3，則其次行第一列可為2或3，此時(shí)其他剩余的空格都只有一種填法，又第一行有3×2×1＝6(種)填法．故不同的填寫(xiě)方法共有6×2＝12(種).答案：C4．解析：x的取值共有4個(gè)，y的取值也有4個(gè)，則xy共有4×4＝16個(gè)積，但是由于3×8＝4×6，所以xy共有16－1＝15(個(gè))不同值，故選D.答案：D5．解析：當(dāng)?shù)谝粔K地種茄子時(shí)，有4×3×2＝24種不同的種法；當(dāng)?shù)谝粔K地種辣椒時(shí)，有4×3×2＝24種不同的種法，故共有48種不同的種植方案．答案：486．解析：因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)的直線常數(shù)項(xiàng)為0，所以C＝0，從集合中的6個(gè)非零元素中任取一個(gè)作為系數(shù)A，有6種方法，再?gòu)钠溆嗟?個(gè)元素中任取一個(gè)作為系數(shù)B，有5種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，適合條件的直線共有1×6×5＝30(條).答案：307．解析：甲只能支配在B醫(yī)院，乙、丙、丁3名醫(yī)生共有2×2×2＝8種支配方法，其中乙、丙、丁3名醫(yī)生都支配在B醫(yī)院不合題意，所以符合題意的安排方案共有8－1＝7種．答案：78．解析：(1)需一人參與，有三類(lèi)：第一類(lèi)選老師，有3種不同的選法；其次類(lèi)選男生，有8種不同的選法；第三類(lèi)選女生，有5種不同的選法．共有3＋8＋5＝16種不同的選法；(2)需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人，則分3步，第一步選老師，有3種不同的選法；其次步選男生，有8種不同的選法；第三步選女生，有5種不同的選法．共有3×8×5＝120種不同的選法；(3)第一步選老師有3種不同的選法，其次步選學(xué)生有8＋5＝13種不同的選法，共有3×13＝39種不同的選法．9．解析：(1)完成這件事須要分別確定百位、十位和個(gè)位數(shù)，可以先確定百位，再確定十位，最終確定個(gè)位，因此要分步相乘．第一步：確定百位數(shù)，有6種方法．其次步：確定十位數(shù)，有5種方法．第三步：確定個(gè)位數(shù)，有4種方法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有N＝6×5×4＝120個(gè)三位數(shù)．(2)這些數(shù)中，百位是1，2，3，4的共有4×5×4＝80個(gè)，百位是5的三位數(shù)中，十位是1或2的有4＋4＝8個(gè)，故第88項(xiàng)為526，故從小到大第89個(gè)數(shù)為531.10．解析：依據(jù)焊點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)：第一類(lèi)：脫落一個(gè)焊點(diǎn)，只能是脫落1或4，有2種狀況；其次類(lèi)：脫落兩個(gè)焊點(diǎn)，有(1，4)，(2，3)，(1，2)，(1，3)，(4，2)，(4，3