2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練

Page1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練一、單選題1．設(shè)x>0，且1<bx<ax，則A．0<b<a<1 B．0<a<b<1C．1<b<a D．1<a<b2．函數(shù)的圖象如圖所示，其中，為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．， B．，C．， D．，3．函數(shù)的圖象的大致形態(tài)是A． B．C． D．4．若是指數(shù)函數(shù)，則有A．或 B．C． D．且5．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，則A． B． C． D．6．已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則A．2 B．3 C．9 D．167．已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．8．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)是A．偶函數(shù)，在[0，＋∞)上單調(diào)遞增B．偶函數(shù)，在[0，＋∞)上單調(diào)遞減C．奇函數(shù)，且單調(diào)遞增D．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減9．已知，當(dāng)時(shí)，，則A． B．C． D．10．若函數(shù)，滿(mǎn)意（1），則的單調(diào)遞減區(qū)間是A．， B．， C．， D．，二、填空題11．化簡(jiǎn):_________.12．＝________.13．已知函數(shù)，若函數(shù)在是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．14．函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)___________；15．方程4x＋|1－2x|＝11的解為_(kāi)_______16．函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大，則實(shí)數(shù)的值是_____17．函數(shù)y＝ax－b(a＞0，且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)其次、三、四象限，則ab的取值范圍是________.18．設(shè)a>0，且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．19．直線(xiàn)與函數(shù)（且）圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是______.20．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，滿(mǎn)意，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．三、解答題21．已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，(1)求f(0)的值；(2)假如f(2)＝9，求實(shí)數(shù)a的值.22．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23．已知且（且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）已知，求.24．已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在[0，3]上的值域．25．已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若有最大值3，求a的值（3）若的值域是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.26．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；（2）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.1．C【詳解】∵x>0時(shí)，1<bx，∴b>1.又x>0時(shí)，bx<ax，∴x>0時(shí)，.∴，∴a>b，∴1<b<a.故選：C.2．A【詳解】由，可得，因?yàn)橛蓤D像可知函數(shù)是減函數(shù)，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選：A3．D【詳解】試題分析：原函數(shù)式變形為，結(jié)合可求得函數(shù)單調(diào)性，從而可知圖像D正確4．C【詳解】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C．5．A【詳解】解：由題意，設(shè)且，因?yàn)樗?，解?所以.故選：A.6．C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以，則，所以，，所以.故選：C.7．A【詳解】由冪函數(shù)性質(zhì)可得：；由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得：，∴，又，∴，∴．故選：A．8．C【詳解】易知f(0)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，－x<0，則f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，－x>0，則f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x).所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，故選：C.9．C【詳解】∵當(dāng)時(shí)，，∴.∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，∴，∴，∴.故選：C10．B【詳解】由（1），得，于是，因此．因?yàn)樵冢蠁握{(diào)遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，．故選：B11．【詳解】解:.故答案為：.12．【詳解】原式＝.故答案為：.13．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，解得或，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：14．【詳解】當(dāng)時(shí)，是定值，此時(shí)，，所以函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)，故答案為：15．x＝log23【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為4x＋2x－12＝0，即(2x)2＋2x－12＝0.∴(2x－3)(2x＋4)＝0，∴2x＝3，即x＝log23.當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為4x－2x－10＝0.令t＝2x，則t2－t－10＝0(0＜t＜1).由求根公式得t＝均不符合題意，故x＜0時(shí)，方程無(wú)解.故答案為：.16．或【詳解】若，則函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，依據(jù)題意有，解得或0（舍去），所以；若，則函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，依據(jù)題意有，解得或0（舍去），所以.綜上所述，或.故答案為：或17．(0，1)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax－b的圖象經(jīng)過(guò)其次、三、四象限，所以函數(shù)y＝ax－b單調(diào)遞減且其圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上.令x＝0，則y＝a0－b＝1－b，由題意得，解得.由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得ab∈(0，1).故答案為：(0，1)18．或3【詳解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，則原函數(shù)化為y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①當(dāng)0<a<1，x∈[－1，1]時(shí)，t＝ax∈，此時(shí)f(t)在上為增函數(shù)．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－(舍去)或a＝.②當(dāng)a>1時(shí)，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此時(shí)f(t)在上是增函數(shù)．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．綜上得a＝或3.19．【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，此時(shí)直線(xiàn)與函數(shù)圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，不滿(mǎn)意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，若直線(xiàn)與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，，的取值范圍是，故答案為：.20．【詳解】由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減．21．(1)1;(2)3.【詳解】試題分析：（1）求代入計(jì)算即得；（2）代入即得，解得．試題解析：(1).(2)，.22．（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，，解得；（2）由（1）及題意得，，所以，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）由（1）知，，∴當(dāng)時(shí)，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，是減函數(shù)，值域?yàn)?；∵，所以函?shù)是偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，值域?yàn)?，又函?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖像大致如下：由圖像可得，只需.23．（1）；（2）.【詳解】（1）由的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)得，又，所以（2）由（1）得，由，得，解得（舍去）由解得.24．（1）單調(diào)減區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)增區(qū)間是(－∞，1]；（2）.【詳解】（1）函數(shù)的定義域是R.令u＝－x2＋2x，則y＝2u.當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，函數(shù)u＝－x2＋2x為增函數(shù)，函數(shù)y＝2u是增函數(shù)，所以函數(shù)在(－∞，1]上是增函數(shù)．當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，函數(shù)u＝－x2＋2x為減函數(shù)，函數(shù)y＝2u是增函數(shù)，所以函數(shù)在[1，＋∞)上是減函數(shù)．綜上，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)增區(qū)間是(－∞，1]．（2）由（1）知f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，3]上單調(diào)遞減，且f(0)＝1，f（1）＝2，f（3）＝，所以f(x)max＝f（1）＝2，f(x)min＝f（3）＝，所以f(x)的值域?yàn)?25．（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；；（2）1；（3）0.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而在R上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；令，，由于有最大值3，所以有最小值，因此必有，解得，即當(dāng)有最大值3時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為1；在（2）基礎(chǔ)