新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第5章計(jì)數(shù)原理1計(jì)數(shù)原理課后訓(xùn)練北師大版選擇性必修第一冊

第五章計(jì)數(shù)原理§1基本計(jì)數(shù)原理A組1.某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明,有6名同學(xué)只會用綜合法證明,有4名同學(xué)只會用分析法證明,現(xiàn)從這些同學(xué)中任選1名同學(xué)證明這個問題,不同的選法種數(shù)為().A.10 B.16 C.20 D.242.甲、乙兩人從4門課程中各選修1門,則甲、乙所選的課程不相同的選法共有().A.6種 B.12種 C.30種 D.36種3.由數(shù)字0,1,2,3,4可組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)是().A.25 B.20 C.16 D.124.給一些書編號,打算用3個字符,其中首字符用A,B,后兩個字符用a,b,c(允許重復(fù)),則不同編號的書共有().A.8本 B.9本 C.12本 D.18本5.有10本不同的數(shù)學(xué)書、9本不同的語文書、8本不同的英語書,從中任取兩本不同類的書,則不同的取法共有().A.27種 B.54種 C.152種 D.242種6.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數(shù)a,b組成復(fù)數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有個.

7.小華同學(xué)有課外參考書若干本,其中有5本不同的外語書,4本不同的數(shù)學(xué)書,3本不同的物理書,他欲帶參考書到圖書館閱讀.(1)若他從這些參考書中帶1本去圖書館,有多少種不同的帶法?(2)若帶外語、數(shù)學(xué)、物理參考書各1本,有多少種不同的帶法?(3)若從這些參考書中選2本不同學(xué)科的參考書帶到圖書館,有多少種不同的帶法?8.已知集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},從A中任取一元素m和從B中任取一元素n,組成數(shù)對(m,n),問:(1)有多少個不同的數(shù)對?(2)其中m>n的數(shù)對有多少個?B組1.芳芳有4件不同顏色的襯衣、3件不同花樣的半身裙,另有2套不同款式的連衣裙.“五一”節(jié)需選擇一套服裝參與歌舞演出,則芳芳穿衣服的不同選擇方式有().A.24種 B.14種 C.10種 D.9種2.若x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,則滿意條件的不同的有序自然數(shù)對(x,y)的個數(shù)是().A.15 B.12 C.5 D.43.某年級要從3名男生、2名女生中選派3人參與某次社區(qū)服務(wù),假如要求至少有1名女生,那么不同的選派方案有().A.6種 B.7種 C.8種 D.9種4.有5列火車停在某車站并排的5條軌道上,若火車A不能停在第1條軌道上,則5列火車的停車方法共有().A.96種 B.24種 C.120種 D.12種5.從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)字中任取兩個,其中一個作為底數(shù),另一個作為真數(shù),則可以得到個不同的對數(shù)值.

6.同室四人各寫一張賀卡,先集中起來,再每人從中拿一張別人送出的賀卡,則四張賀卡的不同的安排方式有種.

7.乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員,派5名參與競賽,其中3名主力隊(duì)員要支配在第一、三、五位置,其余7名隊(duì)員中選2名支配在其次、四位置,則不同的出場支配共有多少種?8.有0,1,2,3,4五個數(shù)字,問:(1)可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位密碼?(2)可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?

參考答案第五章計(jì)數(shù)原理§1基本計(jì)數(shù)原理A組1.A兩種方法都能證明該問題,只要選出1名同學(xué)就可以完成這件事.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有6+4=10種不同的選法.2.B∵甲、乙兩人從4門課程中各選修1門,∴由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得甲、乙所選的課程不相同的選法有4×3=12種.3.C分兩步:先選十位,不能選0,有4種選法;再選個位,有4種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,得可組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)為4×4=16.4.D完成這件事可以分為3步:第1步,確定首字符,有2種方法;第2步,確定其次個字符,有3種方法;第3步,確定第三個字符,有3種方法.因此,不同編號的書共有2×3×3=18本,故選D.5.D取兩本不同類的書,分為3類:第1類,取一本數(shù)學(xué)書、一本語文書,依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有10×9=90種不同取法;第2類,取一本語文書、一本英語書,有9×8=72種不同取法;第3類,取一本數(shù)學(xué)書、一本英語書,有10×8=80種不同取法.綜合以上三類,利用分類加法計(jì)數(shù)原理,共有90+72+80=242種不同取法.6.36由題意知b≠0,確定a,b的值,需分2步:第1步,確定b,有6種不同的取值;第2步,確定a,也有6種不同取值.依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有虛數(shù)6×6=36個.7.解(1)要完成的事情是帶1本參考書,無論是帶1本外語書,還是帶1本數(shù)學(xué)書、物理書,事情都可完成,從而依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有5+4+3=12種不同的帶法.(2)要完成的事情是帶3本不同學(xué)科的參考書,只有從外語、數(shù)學(xué)、物理書中各選1本后,才能完成這件事,因此,依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有5×4×3=60種不同的帶法.(3)分成3類:第1類,帶1本外語書和1本數(shù)學(xué)書,應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理,有5×4=20種帶法;第2類,帶1本外語書和1本物理書,有5×3=15種帶法;第3類,帶1本數(shù)學(xué)書和1本物理書,有4×3=12種帶法.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有20+15+12=47種不同的帶法.8.解(1)分為2步:第1步,從A中任取一元素m,有5種結(jié)果;第2步,從B中任取一元素n,有5種結(jié)果.依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有5×5=25個不同的數(shù)對.(2)在(1)中的25個數(shù)對中,m>n的數(shù)對可以分類來解.當(dāng)m=2時,n=1,有1個數(shù)對;當(dāng)m=4時,n=1,3,有2個數(shù)對;當(dāng)m=6時,n=1,3,5,有3個數(shù)對;當(dāng)m=8時,n=1,3,5,7,有4個數(shù)對;當(dāng)m=10時,n=1,3,5,7,9,有5個數(shù)對.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有1+2+3+4+5=15個數(shù)對.B組1.B分為兩類:第一類是穿襯衣和半身裙,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知有4×3=12種選擇方式;其次類是穿連衣裙有2種選擇方式.因此,依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有12+2=14種穿衣服的不同選擇方式.2.A利用分類加法計(jì)數(shù)原理.當(dāng)x=1時,y=0,1,2,3,4,5,有6個不同的有序自然數(shù)對;當(dāng)x=2時,y=0,1,2,3,4,有5個不同的有序自然數(shù)對;當(dāng)x=3時,y=0,1,2,3,有4個不同的有序自然數(shù)對.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得,共有6+5+4=15個不同的有序自然數(shù)對.3.D可按女生人數(shù)分類:若選派1名女生,有2×3=6種;若選派2名女生,則有3種.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有9種不同的選派方案.4.A先排第1條軌道,有4種排法,第2,3,4,5條軌道各有4,3,2,1種排法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有4×4×3×2×1=96種.5.53由于1只能作為真數(shù),故以1為真數(shù),從其余各數(shù)中任取一數(shù)為底數(shù),對數(shù)值均為0.從除1外的其余各數(shù)中任取兩數(shù)分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù),能組成8×7=56個對數(shù),其中l(wèi)og24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,有4組對數(shù)值相等,所以得到不同對數(shù)值的個數(shù)為1+56-4=53.6.9設(shè)4人為甲、乙、丙、丁,分2步進(jìn)行:第1步,讓甲拿,有3種拿法;第2步,讓寫甲拿到的卡片的人去拿,有3種拿法,剩余兩人只有1種拿法.所以共有3×3×1×1=9種不同的安排方式.7.解按出場位置依次逐一支配:第一位置有3種支配方法;其次位置有7種支配方法;第三位置有2種支配方法;第四位置有6種支配方法;第五位置有1種支配方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知不同的出場支配方法有3×7×2×6×1=252種.8.解(1)完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位密碼”這件事,可以分成4步:第1步,選取左邊第一個位置上的數(shù)字,有5種選取方法;第2步,選取左邊其次個位置上的數(shù)字,有4種選取方法;第3步,選取左邊第三個位置上的數(shù)字,有3種選取方法;第4步,選取左邊第四個位置上的數(shù)字,有2種選取方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知可組成無重復(fù)數(shù)字的四位密碼共有5×4×3×2=120個.(2)完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)”這件事,可以分成4步:第1步,從1,2,3,4中選取一個數(shù)字作千