江蘇省連云港市2022年中考數(shù)學試卷及答案

江蘇省連云港市2022年中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）

1.-3的倒數(shù)是（）

A.-3B.3C.D.

2.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A-Z%B.

3.2021年12月9日，“天宮課堂”正式開詡，我國航天員在中國空間站首次進行太空授課，本次授

課結束時，網(wǎng)絡在線觀看人數(shù)累計超過14600000人次.把“14600000”用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.146x108B.1.46X107C.14.6X106D.146X105

4.在體育測試中，7名女生仰臥起坐的成績?nèi)缦拢ù?分鐘）：38,42,42,45,43,45,45,則這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.38B.42C.43D.45

5.函數(shù)y——1中自變量X的取值范圍是（）

A.x>1B.x>0C.x<0D.x<1

6.△ABC的三邊長分別為2,3,4,另有一個與它相似的三角形DEF,其最長邊為12,則

△DEF的周長是（）

A.54B.36C.27D.21

7.如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過9點和11點的位置作一

條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）

A.，?！隑.^7T-V3C.7T—2V3D.^7T—V3

8.如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、。恰好都落在點。

處，且點G、0、C在同一條直線上，同時點E、。、F在另一條直線上.小煒同學得出以

下結論：

①GF||EC；②AB=^^-AD；③GE=*>DF;④0c=2五OF;（§）△COFCEG.

其中正確的是（)

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

9.計算：2a+3a=.

10.已知NA的補角為60°,則NA=°.

11.寫出一個在1到3之間的無理數(shù)：.

12.若關于x的一元二次方程mx2+nx-1=0（m豐0）的一個解是x=1,則m+n的值

是.

13.如圖，4B是。0的直徑，AC是。0的切線，A為切點，連接BC,與。。交于點

D,連接0。.若AAOD=82°,貝ij乙C=。.

14.如圖，在6X6正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點A、B、C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方

形邊的中點，則sinA=.

15.如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線y=-0.2x2+x+2.25運行，然后準確落入籃筐內(nèi)，

已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m,則他距籃筐中心的水平距離OH是m.

16.如圖，在回4BCD中，/.ABC=150°.利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取BE、BF,使

BE=BF；分別以E、F為圓心，大于jFF的長為半徑作弧，兩弧在Z.CBA內(nèi)交于點G；

作射線BG交DC于點H.若AD=8+1,則BH的長為.

三'解答題（本大題共11小題，共102分

17.計算（-10）X（-｝一屆+2022。.

18.解不等式2%-1＞早，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

19.化簡:+七0.

x-l%2-1

20.為落實國家“雙減”政策，某校為學生開展了課后服務，其中在體育類活動中開設了四種運動項

目：4乒乓球，B排球，C籃球，。跳繩.為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取部分

學生進行調(diào)查（每位學生僅選一種），并將調(diào)查結果制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

問卷情況統(tǒng)計表

運動項目人數(shù)

A乒乓球m

B排球10

C籃球80

D跳繩70

（1）本次調(diào)查的樣本容量是，統(tǒng)計表中m=

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“B排球”對應的圓心角的度數(shù)是。；

(3)若該校共有2000名學生，請你估計該校最喜歡“A乒乓球”的學生人數(shù).

21.“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手

勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢相同不分輸贏.假設甲、乙兩

人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種.

(1)甲每次做出“石頭”手勢的概率為;

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕?

22.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不

足四.問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品.每人出8錢，剩余3

錢；每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格.

23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b(ao0)的圖像與反比例函數(shù)y-

的圖像交于P、Q兩點?點P(-4,3),點Q的縱坐標為一2.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；

(2)求XPOQ的面積.

24.我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶

塔.小明與小亮要測量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點A處測得阿育王塔最高點C的仰角

^CAE=45。，再沿正對阿育王塔方向前進至B處測得最高點C的仰角4CBE=53。，AB=

10m；小亮在點G處豎立標桿FG,小亮的所在位置點D、標桿頂F、最高點C在一條直線

上，F(xiàn)G=1.5m,GD=2m.

(1)求阿育王塔的高度CE；

(2)求小亮與阿育王塔之間的距離ED.

(注：結果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.799,cos53°?0.602,tan53°?

1.327)

25.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點E,使DE=力。，且BE1DC.

(1)求證：四邊形DBCE為菱形；

(2)若4DBC是邊長為2的等邊三角形，點P、M、N分別在線段BE、BC、CE

上運動，求PM+PN的最小值.

26.已知二次函數(shù)y=x2+(m—2)x+m—4,其中m>2.

(1)當該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點0(0,0),求此時函數(shù)圖象的頂點/的坐標;

(2)求證：二次函數(shù)y=x2+(m-2)x+m-4的頂點在第三象限；

（3）如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點在直線y=-x-2上運

動，平移后所得函數(shù)的圖象與y軸的負半軸的交點為B,求△AOB面積的最大值.

27.如圖

【問題情境】

在一次數(shù)學興趣小組活動中，小昕同學將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中

乙4cB=乙DEB=90°,zB=30。，BE=AC=3.

【問題探究】

小昕同學將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉.

（1）如圖2,當點E落在邊AB上時，延長DE交BC于點F,求BF的長.

（2）若點C、E、D在同一條直線上，求點D到直線BC的距離.

（3）連接0C,取。。的中點G,三角板DEB由初始位置（圖1）,旋轉到點C、B、

D首次在同一條直線上（如圖3）,求點G所經(jīng)過的路徑長.

（4）如圖4,G為DC的中點，則在旋轉過程中，點G到直線AB的距離的最大值

是.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】5a

10.【答案】120

11.【答案】V2（答案不唯一）

12.【答案】1

13.【答案】49

14.【答案】1

15.【答案】4

16.【答案】V2

17.【答案】解：原式=5-4+1=2.

18.【答案】解：去分母，得：2(2x-l)>3x-l,

去括號,得：4x-2>3x-l,

移項，合并得：4x-3x>-l+2,

合并同類項，解得：x>l,

???不等式的解集在數(shù)軸上表示如下，

—?----1----1---i---1---?.

-2-1012

19.【答案】解：原式=巖+全苧

_x+1+x2—3x

x2—1

_%2—2%+1

%2—1

二(％球

%2—1

二(%-1)2

(%+1)(%-1)

x—1

=x+l'

20.【答案】(1)200；40

(2)18

(3)解：該校最喜歡“A乒乓球”的學生人數(shù)嚼x2000=400人.

答：估計該校最喜歡“A乒乓球”的學生人數(shù)約為400人.

21.【答案】(1)|

(2)解：畫出樹狀圖如圖所示：

二甲、乙兩人同時做出手勢的情況一共有9種，其中乙不輸?shù)那闆r有6種,

?'?P<21不輸〉=5=/

答：乙不輸?shù)母怕适莬.

22.【答案】解：設人數(shù)為x人,

由題意,得：8x-3=7x+4,

解得:x=7,

???人數(shù)為7人，物品價格=8x7-3=53錢.

答：有7人，物品價格是53錢.

23.【答案】(1)解：?.?一次函數(shù)y=ax+b(a#))與反比例函數(shù)=y=](k#0)圖象交于P、Q,且P

(-4,3),

；.k=-4x3=-12,

二反比例函數(shù)表達式為y=-莖，

又：Q點的縱坐標為-2,

：.Q(6,-2),

把P、Q兩點的坐標代入一次函數(shù)解析式，

???｛嘉七，解得憶?

一次函數(shù)表達式為y=gx+l.

(2)解：設一次函數(shù)的圖象與y軸交點為M,如圖所示，

AM(0,1),

又：P(-4,3),Q(6,-2),

.11一

?*S“OQ=SMOM+S〉QOM=2X1X4+2X1X6=5.

24.【答案】(1)解：在RSCAE中，ZCAE=45°,

ACE=AE,

AB=10m,

ABE=AE-AB=(CE-10)m,

在RtACEB中，ZCBE=53°,

.?.tan53o=建=與方,即tan53°(CE-10)=CE,

BECE-W

解得：CE=40.58m.

答：阿育王塔的高度約為40.58m.

(2)解：VCE1ED,FG1ED,

；.CE〃FG,

/.RtACEDSRSFGD,

.FG_GDnr,1.5_2

?'CE=ED，即而用=前’

AED-54.11m.

答：小亮與阿育王塔之間的距離約為54.11m.

25.【答案】(1)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

：DE=AD,

，DE=BC,

XVDE/7BC,

二四邊形DBCE為平行四邊形，

VBE1DC,

二四邊形DBCE為菱形.

(2)解：如圖，由菱形對稱性得點N關于BE的對稱點N在DE上,

：.PM+PN=PM+PN',

當P、M、N共線時，PM+PN=PM+PN'=MN',

過點D作DH_LBC于點H,

：DE〃BC,

/.MN'的最小值即為平行線間的距離DH的長，

VADBC是邊長為2的等邊三角形，

.?.在RtADBH中，ZDBC=60°,DB=2,

/.DH=DBsin6O°=2x2^=V3,

APM+PN的最小值為g.

26.【答案】(1)解：?.?二次函數(shù)圖象過O(0,0),

m-4=0,

，m=4,

y=x2+2x=(x+l)2-1,

二頂點A坐標為(-1,-1).

(2)證明：?.?拋物線頂點坐標為(2/-m2+8m-20m>2)

4」

A2-rn<0)

*2*4

又?；?—m+8m-20_1(m-4)2-1,

-------4-------4

2

--m+8m-20<.i^n

4.

???二次函數(shù)y==x2+(m-2)x+m-4的頂點在第三象限.

(3)解：設平移后的二次函數(shù)表達式為y=x2+bx+c,

2

...頂點坐標為寫J),

當x=0時，B(0,c)

2?

把(_?,號_)代入y=-x-2中，得c=b+:一8,

VB點在y軸的負半軸上，

.?.c<0,

9

.'.OR=-c=-b+2b-8,

4

如圖，過點A作AHLOB于點H,

由(1)可知：A(-1,-1)

...AH=1,

2

?^A,10B=10B-^//=1x(-^2^§)xl=_lh2_lfo+1=_l(h+1)2+9,

50,

.?.當b=-l時，此時c<0,AAOB的面積最大，最大值為不

O

27.【答案】(1)解：由題意得，^BEF=ABED=90°,

;在RMBE尸中，/-ABC=30°,BE=3,cosN/WC=鼠

???BF=；E^Z^=E^=2'3.

（2）解：①當點E在BC上方時，

如圖一，過點D作DHLBC于點H,

在△ABC中，Z.ACB=90°,Z.ABC=30°,AC=3,