第七單元數(shù)學(xué)廣角導(dǎo)學(xué)案

《數(shù)學(xué)廣角一烙餅問題》導(dǎo)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過生活中的簡單事例，初步體會到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用。

2、2、認(rèn)識解決問題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)化

方案的意識。

3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際

生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的實際能力。

教學(xué)過程

一、激趣導(dǎo)入，揭示目標(biāo)，啟動情智。

導(dǎo)入語：同學(xué)們家里有廚房嗎？你們進過廚房嗎？進去做什么？廚房

里有什么數(shù)學(xué)問題嗎？

那么我們來看看小麗家廚房里的數(shù)學(xué)問題。（課件出示例1圖）小麗

媽媽正在為全家人做自己的拿手絕活—烙餅。（板書課題：烙餅問題）

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、自學(xué)交流，質(zhì)疑問難，生成情智。

自學(xué)提示：

1、從圖上你能得到哪些信息？

2、媽媽烙一張餅最少需要幾分鐘？

3、如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？〃

三、展示交流，點撥歸納，深化情智

小組展示，其他組員補充質(zhì)疑。

我們烙兩張餅時，可以先同時烙餅的正面，用了3分鐘；再同時烙餅

的反面，用了3分鐘這樣烙兩張餅就需要6分鐘。

追問：爸爸、媽媽和小麗各吃一張餅，一共要烙幾張餅?zāi)兀?/p>

質(zhì)疑：要烙3張餅，鍋里每次最多只能烙2張餅，那3張餅怎樣烙時

間最短呢？

自學(xué)操作，小組內(nèi)進行探究。

匯報：A方案B方案C方案（課件展示）

得出結(jié)論：9分鐘是烙3張餅所用的時間最短的，我們就把（烙3張餅

所需時間最短的）這種方法，叫快速烙餅法。（教師板書快速烙餅法）

師點撥小結(jié)：先把餅1、餅2同時放進鍋里，先烙餅1、餅2的正面，

3分鐘后，取出餅1,放入餅3,再同時烙餅2的反面和餅3的正面，3分

鐘后，餅2烙好了，取出餅2,再放入餅1,再同時烙餅1和餅3的反面，

又過了3分鐘，餅1和餅3烙好了，這樣烙3張餅就用了9分鐘。

四、鞏固練習(xí)，反饋矯正，發(fā)展情智

師：（出示表格，邊說邊點擊表格）剛才烙2張餅時可以2張2張烙,

所需時間是6分鐘，烙3張餅時可以用烙3張餅的最佳方法，所需時間是9

分鐘。想一想，如果烙4張餅，5張餅，6張餅,7張餅、8張餅……10張餅

最少需幾分鐘？"（課件出示）

餅數(shù)烙餅方法最少所需的時間（分）

2同時烙兩張餅6

3快速烙餅法9

4兩張兩張地烙12

先烙兩張，后三張用快速烙餅

515

法

6兩張兩張地烙18

721

824

927

1030

探究規(guī)律，小組談?wù)摻涣鳌?/p>

要求：仔細(xì)觀察表格、小組討論交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。（根據(jù)情況

決定是否給學(xué)生啟示：1、仔細(xì)觀察烙餅的張數(shù)和烙餅所需要的時間，你發(fā)

現(xiàn)了什么？2、仔細(xì)觀察烙餅的張數(shù)不同烙餅的方法有什么不同？）

匯報：

如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的

張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張的烙，最后3張用快速烙餅法最節(jié)省時間。

老師點撥總結(jié)得出結(jié)論：

每多烙一張餅，時間就增加3分鐘，用餅數(shù)乘烙一面餅所用的時間，就

是所用的最短時間。（餅數(shù)x3=所需最少的時間。）

五、學(xué)生達標(biāo)，歸納總結(jié)，深化情智

課件出示114頁做一做第1題。

這節(jié)課你學(xué)到了什么？

板書設(shè)計：

烙餅問題

每多烙一張餅，時間就增加3分鐘，

用餅數(shù)乘烙一面餅所用的時間，就是所用的最短時間。

餅數(shù)x3=所需最少的時間。

《數(shù)學(xué)廣角一烙餅問題》學(xué)案

設(shè)計者：楊曉麗審核者：呂巧紅

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)我知道：

通過烙餅問題，我體會到在生活中能節(jié)省時間的事情，采用節(jié)省時間的方

法，高效利用時間。

二、我能獨立完成這些學(xué)習(xí)問題。

1、從圖上你能得到哪些信息？

2、媽媽烙一張餅最少需要幾分鐘？

3、如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？〃

4、爸爸、媽媽和小麗各吃一張餅，一共要烙幾張餅?zāi)兀?/p>

5、要烙3張餅，鍋里每次最多只能烙2張餅，那3張餅怎樣烙時間最

短呢？

6、操作，探究烙3張餅的方法。

三、我展示，我提高

匯報：A方案B方案C方案（課件展示）

得出結(jié)論：9分鐘是烙3張餅所用的時間最短的，我們就把（烙3張餅

所需時間最短的）這種方法，叫快速烙餅法。

用餅數(shù)乘烙一面餅所用的時間，就是所用的最短時間。

餅數(shù)x3=所需最少的時間。

四、學(xué)的怎么樣，練練就知道

（課件出示）

餅數(shù)烙餅方法最少所需的時間（分）

2同時烙兩張餅6

3快速烙餅法9

4兩張兩張地烙12

先烙兩張，后三張用快速烙餅

515

法

6兩張兩張地烙18

721

824

927

1030

五、我的達標(biāo)測試題

課件出示114頁做一做第1題。

六、我的自我評價

數(shù)學(xué)廣角一一沏茶問題導(dǎo)案

設(shè)計者：楊曉麗審核者：呂巧紅

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過簡單的實例初步體會合理安排時間在解決實際問題中的應(yīng)用。

2.通過簡單的實例認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)

方案的意識。重點

3.理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解

決問題的能力。難點

教學(xué)過程

-、激趣導(dǎo)入，揭示目標(biāo)，啟動情智

導(dǎo)入語：

星期天的上午，小明家的門鈴響了，原來是李阿姨來到小明家做客。

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、自學(xué)交流，質(zhì)疑問難，生成情智

自學(xué)提示：

1、從圖上你了解到了什么？誰來說給大家聽一聽？

2、想一想，你平時沏茶的時候都需要做那些事情呢？

3、我們來看看小明沏茶都需要做哪些事？分別需要多長時間？誰說給大

家聽一聽？

4小明需要做這么多事，請你幫小明想一想，他應(yīng)該先做什么？再做什

么？怎樣才能讓客人盡快喝上茶？用你們準(zhǔn)備好的工具圖片擺一擺，然

后算一算你們安排的方法需要多長時間？

三、展示交流，點撥歸納，深化情智

交流展示，其他小組補充質(zhì)疑：

組1：先洗水壺，然后接水，再燒水（在燒水的同時洗茶杯）然后找茶

葉，最后沏茶，共需要12分鐘。

組2：先洗水壺，然后接水，再燒水（在燒水的同時洗茶杯，找茶葉），

最后沏茶，總共需要11分鐘。

師追問：你認(rèn)為這兩種方法那種方法能讓客人盡快喝上茶呢？

點撥小結(jié)：剛才這兩種方法都是通過同時做幾件事才節(jié)省了時間，第一

種方法是同時做了兩件事，第二種方法是同時做了三件事，所以最節(jié)省

時間。我們在做一些事時，能同時做的事情越多，所用的時間就越短。

提醒：必須列出算式，計算準(zhǔn)確。

小組補充算式，師巡視。

四、鞏固練習(xí)，反饋矯正，發(fā)展情智

課件出示

小李、小徐、小周、小衛(wèi)四人分別拿著3個、1個、2個、4個熱水瓶去

打水，熱水龍頭只有1個，怎樣安排他們打水的順序，可使他們打完水

所花的總時間（包括等候時間）最短。加入打滿1瓶水要1分鐘，那么

打水總時間是多少分？

五、學(xué)生達標(biāo)，歸納總結(jié)，深化情智

教材114頁第二題。

這節(jié)課你學(xué)到了什么？

板書設(shè)計：沏茶問題

洗水壺一接水一燒水一沏茶

洗茶杯

找茶葉

數(shù)學(xué)廣角一一沏茶問題學(xué)案

設(shè)計者：楊曉麗審核者：呂巧紅

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)我知道：

我會通過簡單的實例知道合理安排時間在解決實際問題中的應(yīng)用。

二、我能獨立完成這些學(xué)習(xí)問題

1、從圖上你了解到了什么？誰來說給大家聽一聽？

2、想一想，你平時沏茶的時候都需要做那些事情呢？

3、我們來看看小明沏茶都需要做哪些事？分別需要多長時間？誰說

給大家聽一聽？

4、小明需要做這么多事，請你幫小明想一想，他應(yīng)該先做什么？再

做什么？怎樣才能讓客人盡快喝上茶？用你們準(zhǔn)備好的工具圖片

擺一擺，然后算一算你們安排的方法需要多長時間？

三、我展示、我提高

學(xué)生演示沏茶法

組1：先洗水壺，然后接水，再燒水（在燒水的同時洗茶杯）然后找茶

葉，最后沏茶，共需要12分鐘。

組2：先洗水壺，然后接水，再燒水（在燒水的同時洗茶杯，找茶葉）,

最后沏茶，總共需要11分鐘。

四、學(xué)的怎樣，練練就知道

課件出示

小李、小徐、小周、小衛(wèi)四人分別拿著3個、1個、2個、4個熱水瓶去

打水，熱水龍頭只有1個，怎樣安排他們打水的順序，可使他們打完水

所花的總時間（包括等候時間）最短。加入打滿1瓶水要1分鐘，那么

打水總時間是多少分？

五、我的達標(biāo)測試題

教材114頁第二題。

六、我的自我評價

數(shù)學(xué)廣角第三課時排隊等候時間

----------教師導(dǎo)案

設(shè)計者：楊曉麗審核者：呂巧紅

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過情景圖，了解卸貨可能出現(xiàn)的順序。

2、通過可能出現(xiàn)的卸貨順序的對比，找出等候時間的總和最少的卸貨順

序，總結(jié)出等候時間最少的卸貨方法。

3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡

單問題。

教學(xué)流程：

一、激趣導(dǎo)入，揭示目標(biāo)，啟動情智

導(dǎo)入語：上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了合理的安排事情的順序能提高效率,節(jié)

省時間。在我們的生活中、學(xué)習(xí)中和將來的工作中，處處都存在著這樣

的問題。今天我們所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，還是和節(jié)省時間有關(guān)系，下面請同學(xué)

們一起來研究學(xué)習(xí)。

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、自學(xué)交流，質(zhì)疑問難，生成情智

自學(xué)提示：

1.觀察圖，然后用自己的語言敘述畫面內(nèi)容。說說可以得到哪些信息？

2.要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？

三艘貨船的等候時間的總和是指什么？

3.可以有哪些卸貨的順序？每種方案總的等候時間是多少？

4.以小組為單位，按照課件表格的提示，根據(jù)投影中的情景圖討論并填寫

表格。

5.從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

三、展示交流，點撥歸納，展現(xiàn)情智

展示交流，其他組員補充質(zhì)疑。

（課件展示）

.X*C12K

力:茶卸貨順杼的第船燈的等邸假時

候時間候時間候時間間的劇

（時）（時）（時）湘『（時）

'||

◎

3

嬌

師點撥總結(jié)：從上面表格中的數(shù)據(jù)可以看出，從卸貨時間較短的船依次卸

貨，等待的時間最短。

四、鞏固練習(xí)，反饋矯正，發(fā)展情智

教材115頁做一做。

五、學(xué)生達標(biāo)，歸納總結(jié)，深化情智

課件習(xí)題

1.李曉紅同學(xué)每天的家庭作業(yè)都要爸爸或媽媽檢查一遍。

今天，李曉紅做家庭作業(yè)時先估計一下做作業(yè)的時間。

語文作業(yè)要20分鐘，數(shù)學(xué)作業(yè)要15分鐘，英語作業(yè)5分鐘就寫完了。

李曉紅先做哪項作業(yè)，才能使爸爸媽媽檢查作業(yè)的等候時間的總和最少？

輕松演練

選擇正確答案的序號填在（）里。

1、一個理發(fā)店，同時來了四位顧客，按他們所要理的發(fā)型，甲需要15分

鐘，乙需要25分鐘，丙需要18分鐘，丁需要40分鐘。理發(fā)師應(yīng)該按（）

順序安排，才能使這四個人等候時間的總和最少。

A丁、乙、丙、甲B、甲、乙、丙、丁

C、甲、丙、乙、丁D、甲、丙、丁、乙

2、上題中，理發(fā)時間的總和是（）0

A、98分鐘B、63分鐘C、141分鐘D、204分鐘

2、李紅、王豐和趙月三人同時去醫(yī)務(wù)室治病。李紅打針需4分鐘，王豐開

藥需要2分鐘，趙月按摩治療需要25分鐘。于大夫合理地安排了他們?nèi)?/p>

的治療順序，使他們等候時間的總和最少。等候時間的總和為（）。

A、31分鐘B、28分鐘C、39分鐘D、29分鐘

1、4個同學(xué)排隊打水，只有一個水龍頭。甲同學(xué)需要6分鐘，乙同學(xué)需要

4分鐘，丙同學(xué)需要5分鐘，丁同學(xué)需要3分鐘。怎樣安排他們的打水順序,

才能使這四位同學(xué)等候時間的總和最少？

2、李老師、王老師和徐老師三人同時去財會室交書費。李老師需要7分鐘，

王老師需要5分鐘，徐老師需要4分鐘。怎樣安排他們的交費順序，才能

使三個人等候時間的總和最少？最少需要幾分鐘？

師總結(jié)：從卸貨時間較短的船依次卸貨，等待的時間最短。類似這種問題,

要讓等待時間最短，就從用時最短的開始計算。

板書設(shè)計：

排隊問題

從卸貨時間較短的船依次卸貨，等待的時間最短。

教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)廣角第三課時排隊等候時間

--------------學(xué)生學(xué)案

設(shè)計者：楊曉麗審核者：呂巧紅

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)我知道：

1.我會看情景圖，記錄卸貨可能出現(xiàn)的順序。

2、我會對比卸貨順序，找出等候時間的總和最少的卸貨順序，總

結(jié)出等候時間最少的卸貨方法。

二、我能獨立完成這些學(xué)習(xí)問題

1.觀察圖，然后用自己的語言敘述畫面內(nèi)容。說說可以得到哪些信息？

2.要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？

三艘貨船的等候時間的總和是指什么？

3.可以有哪些卸貨的順序？每種方案總的等候時間是多少？

4.以小組為單位，按照課件表格的提示，根據(jù)投影中的情景圖討論并填寫

表格。

5.從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

三、我展示，我提高

力:桑卸貨順序?1時笑船父的盛第聯(lián)時

候時剛候時間候時間間的忠、

（時）（時）（附D《時》

1

3

/

V))

嬌

我知道了：從上面表格中的數(shù)據(jù)可以看出，從卸貨時間較短的船依次卸貨,

等待的時間最短。

四、學(xué)得怎么樣，練練就知道：

教材115頁做一做。

五、我的達標(biāo)測試題

1.李曉紅同學(xué)每天的家庭作業(yè)都要爸爸或媽媽檢查一遍。

今天，李曉紅做家庭作業(yè)時先估計一下做作業(yè)的時間。

語文作業(yè)要20分鐘，數(shù)學(xué)作業(yè)要15分鐘，英語作業(yè)5分鐘就寫完了。

李曉紅先做哪項作業(yè)，才能使爸爸媽媽檢查作業(yè)的等候時間的總和最少？

輕松演練

選擇正確答案的序號填在（）里。

1、一個理發(fā)店，同時來了四位顧客，按他們所要理的發(fā)型，甲需要15分

鐘，乙需要25分鐘，丙需要18分鐘，丁需要40分鐘。理發(fā)師應(yīng)該按（）

順序安排，才能使這四個人等候時間的總和最少。

A、丁、乙、丙、甲B、甲、乙、丙、丁

C、甲、丙、乙、丁D、甲、丙、丁、乙

2、上題中，理發(fā)時間的總和是（）。

A、98分鐘B、63分鐘C、141分鐘D、204分鐘

2、李紅、王豐和趙月三人同時去醫(yī)務(wù)室治病。李紅打針需4分鐘，王豐開

藥需要2分鐘，趙月按摩治療需要25分鐘。于大夫合理地安排了他們?nèi)?/p>

的治療順序，使他們等候時間的總和最少。等候時間的總和為（）?

A、31分鐘B、28分鐘C、39分鐘D、29分鐘

1、4個同學(xué)排隊打水，只有一個水龍頭。甲同學(xué)需要6分鐘，乙同學(xué)需要

4分鐘，丙同學(xué)需要5分鐘，丁同學(xué)需要3分鐘。怎樣安排他們的打水順序,

才能使這四位同學(xué)等候時間的總和最少？

2、李老師、王老師和徐老師三人同時去財會室交書費。李老師需要7分鐘,

王老師需要5分鐘，徐老師需要4分鐘。怎樣安排他們的交費順序，才能

使三個人等候時間的總和最少？最少需要幾分鐘？

師總結(jié)：從卸貨時間較短的船依次卸貨，等待的時間最短。類似這種問題,

要讓等待時間最短，就從用時最短的開始計算。

六、我的自我評價

對策問題教師導(dǎo)案

設(shè)計者：楊曉麗審核者：呂巧紅

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、認(rèn)識解決問題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方

案的意識。

2、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生

活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的實際能力。

教學(xué)流程：

一、激趣導(dǎo)入，揭示目標(biāo)，啟動情智

導(dǎo)入語：玩撲克牌，比大小

1、出示兩組撲克牌，分別是3、5、7和4、6、8

問：你選擇哪一組牌和老師比大小，讓學(xué)生現(xiàn)出，老師幾次比賽都贏

了。

2、質(zhì)疑：為什么老是總能贏？老師總能贏是因為用到了數(shù)學(xué)中的對

策。今天就來學(xué)習(xí)有關(guān)“對策問題”，數(shù)學(xué)廣角。

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、自學(xué)交流，質(zhì)疑問難，生成情智

播放故事：田忌賽馬

聽了這個故事，你有什么感受？這個故事雖然發(fā)生在很久以前，但田忌

賽馬的策略卻被廣泛應(yīng)用，下面我們一起來了解田忌與齊王賽馬的對策。

自學(xué)提示：

第二次比賽，田紀(jì)是怎樣贏齊王的？我們從數(shù)學(xué)的角度來研究，你能

根據(jù)故事情節(jié)邊研究邊填寫這張表格嗎？

(1)出示表格：

齊王田忌本場勝者

第一場上等馬上等馬齊王勝

第二場中等馬中等馬齊王勝

第三場下等馬下等馬齊王勝

三、展示交流，點撥歸納，展現(xiàn)情智

學(xué)生匯報，交流：雖然田忌每個等級的馬都不如齊王的，但田紀(jì)所采用

的策略卻讓他贏了。

田忌用的策略是不是唯一能贏齊王的方法呢？我們來驗證一下。

(2)表格驗證，介紹填表(課件出示)

同學(xué)們，田忌一共有多少種可以應(yīng)對齊王的策略，結(jié)果如何？下面我們分

小組找一找，把田忌對齊王的所有策略找出來。師：怎樣找，才能有順序,

不重復(fù)、不遺漏呢？

引導(dǎo)學(xué)生運用以前學(xué)過的搭配知識來解決問題。

提示：

小組合作交流，探討田忌所有可能采取的策略

匯報交流，驗證田忌賽馬的最優(yōu)策略的唯一性

第一場第一場第二場第三場獲勝方

齊威王上