2020年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

2020年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只

有一個(gè)是符合題目要求的））

1.下列各式中正確的是（）

6a2+1

A.a3-a2—a6B.3ab—2ab=lC.《a=2a+lD.a（a—3）—a2—3a

2.小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)

查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.眾數(shù)是1,平均數(shù)是2

C.中位數(shù)是2,眾數(shù)是2D.中位數(shù)是3,平均數(shù)是2.5

3.現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成三角形的概率是（）

2122

A.4B,2C.5D,4

4.如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，NF=30°,ZC=45°,4B與CE相交于點(diǎn)G,

當(dāng)EF〃BC時(shí)，4EGB的度數(shù)是（）

A.1350B.1200C.115°D.1050

5.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13,對(duì)角線4C=24,點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn),

連接EF并延長(zhǎng)與48的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,則EG=（）

A.13B.10C.12D.5

6.如圖，等腰直角三角形ABC中，4c=90。，AC=N4以點(diǎn)C為圓心畫弧與斜邊4B

相切于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是（）

KK

C.2-4D.1+4

7.如圖，函數(shù)%=%+1與函數(shù)丫2=：的圖象相交于點(diǎn)M（l,m）,N（-2,九），若為＞丫2,

A.x<一2或0<%V1B.x<-2或%>1

C.-2<%<0或0<%<1D.-2<x<0或%>1

8.如圖2是圖1長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，Sj.=Q2,S左=Q2+Q,則

S俯=（）

A.a2+aB.2a2C.a2+2a+1D.2a2+a

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分））

9.分解因式：3a2—6a+3=.

10.若二次函數(shù)y=—/+2x+k的圖象與*軸有兩個(gè)交點(diǎn)，貝味的取值范圍是

11.有三張大小、形狀完全相同的卡片.卡片上分別寫有數(shù)字4、5、6,從這三張卡片

中隨機(jī)先后不放回地抽取兩張，則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是.

12.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)"圓材埋壁"的問題："今有圓材

埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問徑幾何？"意思是：今有一

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圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小.用鋸去鋸這木材，鋸口深ED=1寸，鋸道長(zhǎng)

48=1尺（1尺=10寸）.問這根圓形木材的直徑是寸.

13.如圖，直線y=|x+4與x軸、y軸分別交于4、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。后得到△AxOrB,則點(diǎn)a的坐標(biāo)是.

14.如圖，在AABC中，ZC=84°,分別以點(diǎn)4、B為圓心，以大于2AB的長(zhǎng)為半徑畫

弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N,作直線MN交4C點(diǎn)。；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,

分別交BC于點(diǎn)E、F,再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于2EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩

弧交于點(diǎn)P，作射線BP,此時(shí)射線BP恰好經(jīng)過點(diǎn)D,則44=度.

15.2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾

股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如

圖1）,且大正方形的面積是15,小正方形的面積是3,直角三角形的較短直角邊為a,

較長(zhǎng)直角邊為b.如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的

正方形的面積為.

圖1圖2

三、解答題(本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分))

16.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4(1,3),B(4,1),C(l,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△&BiG；

(2)畫出△ABC以點(diǎn)。為位似中心，位似比為1:2的

‘5-x:3(x-l)①

<2x~l5x+l<]②

17.解不等式組：32

a+1]—

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2+a-2)-a-4,其中a=J5

19.在"抗擊疫情"期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召廣大教師積極開展了“獻(xiàn)愛心捐款"活動(dòng)，學(xué)校

擬用這筆捐款購買4、B兩種防疫物品.如果購買4種物品60件，B種物品45件，共需

1140元；如果購買4種物品45件,B種物品30件,共需840元.

(1)求48兩種防疫物品每件各多少元；

(2)現(xiàn)要購買4、B兩種防疫物品共600件，總費(fèi)用不超過7000元，那么4種防疫物品

最多購買多少件？

20.如圖，在團(tuán)4BCD中，點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求

證：F4=AB.

21.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍

頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

日用水量0<x0.1<x0.2<x0.3<x0.4<x

/m3<0.1<0.2<0.3<0.4<0.5

頻數(shù)042410

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使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表:

日用水量/巾30<%<0.10.1<%<0.20.2<%<0.30.3<x<0,4

頻數(shù)2684

（1）計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水

量；

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計(jì)算）

四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36

分））

22.如圖，在△ABC中，4B=90。，點(diǎn)。為4c上一點(diǎn)，以CD為直徑的。。交4B于點(diǎn)E,

連接CE,且CE平分"1CB.

（1）求證：4E是。。的切線;

BE

(2)連接。E,若乙4=30°,求DE.

23."低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙

地，同時(shí)，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y（m）與步行時(shí)

間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段4B-BC-CD所示.

（1）小麗與小明出發(fā)30min相遇;

（2）在步行過程中，若小明先到達(dá)甲地.

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義.

24.在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購鞋的鞋號(hào)（為正整數(shù)）與腳長(zhǎng)

（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1：

鞋號(hào)（正整222324252627???

數(shù)）

腳長(zhǎng)（毫米）160165170175180185???

±2±2±2±2±2±2

為了方便對(duì)問題的研究，活動(dòng)小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào)，并對(duì)腳長(zhǎng)的數(shù)據(jù)bn定義

為［g］如表2：

序號(hào)？1123456?,.

???

鞋號(hào)an222324252627

腳長(zhǎng)以160±2165±2170±2175±2180±2185±2

腳長(zhǎng)［5］160165170175180185...

定義：對(duì)于任意正整數(shù)m、n,其中?n〉2.若［%］=??,則m-2SgWzn+2.

如:四］=175表示175-2W①4175+2,即173Wb4s177.

（1）通過觀察表2,猜想出即與序號(hào)n之間的關(guān)系式，［匕］與序號(hào)n之間的關(guān)系式；

（2）用含與的代數(shù)式表示［狐］;計(jì)算鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍；

（3）若腳長(zhǎng)為271毫米，那么應(yīng)購鞋的鞋號(hào)為多大？

25.如圖⑴放置兩個(gè)全等的含有30。角的直角三角板ABC與DEF（NB=4E=30。），若將

三角板48c向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)移動(dòng)終止），移動(dòng)過

程中始終保持點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，如圖（2）,4B與DF、DE分別交于點(diǎn)P、

（1）在移動(dòng)過程中，試用含x的代數(shù)式表示A/IMQ的面積；

（2）計(jì)算x等于多少時(shí)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？

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參考答案與試題解析

2020年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只

有一個(gè)是符合題目要求的)

1.D

2.C

3.B

4.D

5.B

6.A

7.D

8.A

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

9.3("1產(chǎn)

10.k>-1

2

li.3

12.26

13.(4.y)

14.32

15.27

三、解答題(本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分)

16.由題意知I：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4(1,3),5(4,1),C(l,1),

則ZMBC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的的坐標(biāo)為4(1,-3),%(4,-1),0(1,一1),

連接41c1，B】G

得到△A/】Ci.

如圖所示4&BiCi為所求；

由題意知：位似中心是原點(diǎn)，

則分兩種情況：

第一種，△4B2c2和△ABC在同一側(cè)

則%(2,6),%(8,2),。2(2,2),

連接各點(diǎn)，得

第二種，△4%。?在AABC的對(duì)側(cè)

&(-2,-6),殳(-8,-2),C2(-2,-2),

連接各點(diǎn)，得△A2B2c2.

因?yàn)樵诰W(wǎng)格中作圖，圖中網(wǎng)格是有范圍的，只能在網(wǎng)格中作圖，所以位似放大只能能

畫一個(gè).

綜上所述：如圖所示△力282c2為所求.

17.由①得：x<2,

由②得：x>-l,

所以，不等式組的解集是-1<XW2.

(a+1)(a~-2)+a+2a2-4

7.-2-

is.原式=a-4乙

9

a-a-2+a+2

=2

2

a

=~

當(dāng)@=&時(shí)，原式=2

19.4種防疫物品每件16元，B種防疫物品每件4元

4種防疫物品最多購買383件

20.證明：,??四邊形4BCD是平行四邊形，

AB=DC,ABUDC.

乙FAE=^D,乙F=(ECD.

又「EA=ED,

/.LAFE=^DCE(AAS).

「?AF=DC.

AF=AB.

1

21.未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：20x(0x0.05+4x0.15+2x

0.25+4x0.35+10x0.45)=0.35(m3),

1

使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：20x(2X0.05+6X0.15+8x0.25+4x

0.35)=0.22(m3)：

365x(0.35-0.22)=365x0.13=47.45(m3),

答：估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45m3水.

四、解答題(本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36

分)

22.證明：連接OE,如圖1所示：

試卷第8頁，總11頁

?/CE平分N4CB,

?a*Z.ACE=Z.BCE9

又「OE=OC,

-乙ACE=乙0EC,

??/-BCE=Z-OEC,

/.OE//BC,

乙AEO=^B,

又48=90°,

/.乙4EO=90°,

即OEJL4E,

?/OE為O。的半徑，

??.4E是。。的切線；

連接DE,如圖2所示：

VCD是。。的直徑，

zDFC=90°,

Z.DEC=Z-B,

又「乙DCE=cECB,

△DCEECB,

BECE

DE=CD,

乙4=30°,NB=90。，

NACB=60°,

_11

乙DCE=2z.ACB=2x60。=30。,

CE返

CD=coszDCE=cos30°=2,

BE返

DE=V.

圖2

23.30；

小麗步行的速度為80m/min,小明步行的速度為lOOm/min；

②解法一：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為Q,y),

則可得方程(100+80)(%-30)+80(67.5-*)=5400,

解得x=54,y=(100+80)(54-30)=4320m,

解法二：5400+100=54,54x80=4320,

點(diǎn)C(54,4320),

點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)54min時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距4320nl

24.an=214-n；

[Z?n]=160+5(n-l)=5n+155；

由0n=21+n與也]=5九+155解得：[bn]=5an+50,

把a(bǔ)九=42代入0n=21+n得九=21,

所以[尻1]=5X424-50=260,

貝lj：260-2<b21<