新人教小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊第5單元三角形第6課時《四邊形的內(nèi)角和》示范教學(xué)設(shè)計

．《四邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教科書第66頁例7及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標1．通過“剪拼”“分割”等操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)四邊形的內(nèi)角和是360°；掌握多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系。2．通過探索多邊形內(nèi)角和的活動，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和推理能力，增強模型意識。3．感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲。教學(xué)重點探究驗證四邊形內(nèi)角和是360°的方法。教學(xué)難點理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準備多媒體課件、兒童安全剪刀若干、各種四邊形若干。教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入課件出示：師：觀察這些圖形，它們是什么圖形？有什么共同特點？哪里是它們的內(nèi)角？有些學(xué)生可能會說它們分別是長方形、正方形、平行四邊形、梯形、四邊形等等，但最后會歸納出它們都是四邊形，因為它們都有4條直的邊和4個角，其中的4個角就是它們的內(nèi)角。師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和是180°，那四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？今天這節(jié)課我們一起來探究四邊形的內(nèi)角和。二、探究新知（一）探究四邊形的內(nèi)角和1．特殊四邊形的內(nèi)角和師：在這些四邊形中，你能直接求出哪些四邊形的內(nèi)角和？師：我們知道了長方形和正方形這兩個特殊的四邊形的內(nèi)角和是360°，由此你有什么樣的猜測呢？預(yù)設(shè)：所有四邊形的內(nèi)角和都是360°。師：同學(xué)們從特殊的情況入手，提出自己的猜測，是一種很好的解決問題的方法。但從特殊情況得出的結(jié)論是否具有一般性，還需要我們進行驗證。2．一般四邊形的內(nèi)角和師：是不是所有四邊形的內(nèi)角和都是360°呢？還需要我們進行分析和驗證。在驗證前先要弄清操作要求。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。（學(xué)生驗證，教師巡視指導(dǎo)。）師：有沒有同學(xué)愿意和大家分享一下驗證方法？學(xué)生在匯報方法時，如果只用一個圖形驗證，教師注意提示用多個四邊形驗證。預(yù)設(shè)1：我用的是剪拼法，把四邊形的四個內(nèi)角剪下來，然后拼成一個周角，一周角等于360°，所以四邊形的內(nèi)角和是360°。追問：你為什么會想到用剪拼法呢？預(yù)設(shè)：在學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和時用到了剪拼法。師：你能把研究三角形的內(nèi)角和的方法遷移到研究四邊形的內(nèi)角和中，真棒。還有哪些同學(xué)也是用的這種方法？師：我們把剛才的過程在屏幕上演示一次，邊看邊跟老師敘述。（教師播放視頻“用剪拼法驗證四邊形的內(nèi)角和”。）師：其他同學(xué)有沒有運用別的方法進行驗證的呢？預(yù)設(shè)2：我用的是分割法，連接一條對角線，把四邊形分成兩個三角形，一個三角形的內(nèi)角和是180°，兩個三角形的內(nèi)角和是360°。追問：為什么四邊形的內(nèi)角和就等于這兩個三角形的內(nèi)角和呢？預(yù)設(shè)：三角形的∠1和∠2組成四邊形的一個內(nèi)角，三角形的∠3和∠4也組成四邊形的一個內(nèi)角，剩余的兩個三角形的內(nèi)角剛好也是四邊形的兩個內(nèi)角，沒有新增加的角，所以四邊形的內(nèi)角和就等于這兩個三角形的內(nèi)角和。（學(xué)生結(jié)合圖形直觀的進行講解。）師：你為什么會想到把它分割成兩個三角形來解決呢？預(yù)設(shè)：因為已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°。師：你能想到把新的知識轉(zhuǎn)化成舊的知識來解決問題，真了不起。這就是咱們數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)上非常常見。師：下面我們把剛才的過程在屏幕上演示一次，邊看邊跟老師敘述。教師播放視頻“用分割法驗證四邊形的內(nèi)角和”。師：剛剛我們分別用剪拼法和分割法求出了四邊形的內(nèi)角和是180°，你更喜歡哪種方法呢？說說你的理由。預(yù)設(shè)：剪拼法比較復(fù)雜，分割法更簡便、準確。師：剛剛我們已經(jīng)知道了這些四邊形的內(nèi)角和是360°，如果改變它們的形狀或大小，內(nèi)角和還是360°嗎？為什么？學(xué)生交流討論，得出：它們的內(nèi)角和還是360°，因為它們都可以分割成兩個三角形。師：是的，任何一個四邊形，只要從一個頂點出發(fā)，連接與它不相鄰的頂點，都可以將它分割成兩個三角形。你現(xiàn)在能得出什么結(jié)論呢？根據(jù)學(xué)生回答小結(jié)：任意四邊形的內(nèi)角和是360°。師：現(xiàn)在同學(xué)們回顧一下，我們是如何研究四邊形的內(nèi)角和的？學(xué)生交流討論，得出：我們根據(jù)長方形和正方形這兩個特殊的四邊形提出猜想，再運用剪拼法和分割法對一般的四邊形進行驗證，最后得出結(jié)論。（二）運用分割法求五邊形、六邊形……的內(nèi)角和1．方法遷移，自主探索師：你能運用分割法探究出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。（先獨立思考，再在小組內(nèi)交流各自的想法，并相互訂正。教師巡視。）預(yù)設(shè)1：從五邊形的一個頂點向不相鄰的頂點連線，把五邊形分成了3個三角形，所以五邊形的內(nèi)角和是180°×3＝540°。預(yù)設(shè)2：從六邊形的一個頂點向不相鄰的頂點連線，把六邊形分成了4個三角形，所以六邊形的內(nèi)角和是180°×4＝720°師：其他同學(xué)也是這樣做的嗎？（學(xué)生回答）同學(xué)們真了不起。下面我們把剛才的過程在屏幕上演示一次，邊看邊跟老師敘述。教師播放視頻“探索多邊形的內(nèi)角和”。教師強調(diào)：分割多邊形的時候要注意，從一個頂點起，有順序地向不相鄰的頂點連線，不能有交叉。2．表格類化，歸納總結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用分割法研究四邊形、五邊形、六邊形的過程，推測七邊形的內(nèi)角和，然后組織學(xué)生填寫下表。師：括號里面填的數(shù)表示什么？預(yù)設(shè)：多邊形分成的三角形的個數(shù)。師：這個七邊形的內(nèi)角和是多少呢？預(yù)設(shè)：七邊形的邊數(shù)是7，可以分成5個三角形。所以七邊形的內(nèi)角和是180°×5。師：請同學(xué)們仔細觀察邊數(shù)與三角形的個數(shù)，它們之間存在什么樣的關(guān)系？預(yù)設(shè)：三角形的個數(shù)比邊數(shù)少2。師：現(xiàn)在你知道多邊形的內(nèi)角和怎么求了嗎？預(yù)設(shè)：多邊形的內(nèi)角和＝180°×（邊數(shù)－2）。三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？我們是如何研究四邊形的內(nèi)角和的？運用了哪些方法？多邊形的內(nèi)角和怎么求？你還有什么問題？預(yù)設(shè)1：我們根據(jù)長方形和正方形