2020高考數(shù)學(xué)理真題匯編及答案

本zK油傳娓

SHUIHUCHUANMEI

分類匯編

GAOKAOZHENTIFENLEIHUIBIAN

數(shù)學(xué)

分類匯編曾精編精析

專題一集合與常用邏輯用語1

專題二基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2

專題三三角函數(shù)、解三角形4

專題四平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入5

專題五數(shù)歹IJ6

專題六不等式、算法7

專題七立體幾何8

專題八平面解析幾何11

專題九計(jì)數(shù)原理、概率、統(tǒng)計(jì)14

專題十選考部分16

參考答案與解析19

集合與常用邏輯用語

1.（2020?高考全國卷I,T2）設(shè)集合A={xF—4W0},B={x|2x+aW0},且ACB={x|

—2WE},則a=（）

A.-4B.l2

C.2D.4

2.（2020?高考全國卷II,Tl）已知集合U={—2,-1,0,1,2,3},A={~lf0,1},

B={1,2},則[MAUB）=（）

A.{-2,3}B.{-2,2,3}

C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}

3.（2020?高考全國卷HI,Tl）已知集合4={（%,y）\x,y￡N*,8={（x,y）\x+y=

8）,則AG5中元素的個數(shù)為（）

A.2B.3

C.4D.6

4.（2020?高考全國卷I（文），Tl）已知集合人={加？一3x—4<0},5={—4,1,3,5）,

貝ljAG5=（）

A.{-4,1}B.{1,5}

C.{3,5}D.{1,3}

5.（2020?高考全國卷H（文），Tl）已知集合4={%|國<3,x^Z],B=[X\\X\>19%ez},則

AH3=（）

A.0B.{-3,-2,2,3}

C.{-2,0,2}D.{-2,2}

6.（2020?高考全國卷HI（文），Tl）已知集合4={1,2,3,5,7,11},5={x[3<x<15},

則AG5中元素的個數(shù)為（）

A.2B.3

C.4D.5

7.（2020?新高考卷I,T1）設(shè)集合A={x|lW%W3},B={x|2<x<4},則AU3=（）

A.{R24W3}B.{%|2WxW3}

C.{x|K<4}D.{x|l<x<4}

8.（2020?高考天津卷，Tl）設(shè)全集U={—3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={—1,

0,1,2},B={-3,0,2,3},則An（[u8）=（）

A.{-3,3}B.{0,2}

C.{-1,1}D.{13,一2,—1,1,3）

9.（2020?高考天津卷，T2）設(shè)aGR,貝是'片〉/，的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

10.（2020?高考浙江卷，T1）已知集合P={加<%<4},Q={x\2<x<3},貝!!PAQ=（）

A.{x|l<xW2}B.{x\2<x<3}

C.{尤|3W尤<4}D.{x|l<x<4}

11.（2020?高考浙江卷，T10）設(shè)集合S,T,SCN*,TGN*,S,T中至少有2個元素,

且S,T滿足:

①對于任意的x,y^S,若則孫er

②對于任意的x,y^T,若x<y,貝EGS

下列命題正確的是（

A.若S有4個元素,則SUT有7個元素

B.若S有4個元素,則SUT有6個元素

C.若S有3個元素,則SUT有5個元素

D.若S有3個元素,則SUT有4個元素

基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1.（2020?高考全國卷I,T6）函數(shù)加）=f—2/的圖象在點(diǎn)（1,犬1））處的切線方程為（）

A.y=—2x—1B.y=—2x+1

C.y=2,x—3D.y=2x+1

2.（2020?高考全國卷I（文），T8）設(shè)Hog34=2,則4一°=（）

11

A

B9-

16

C-8D6

3.（2020?高考全國卷II,T9）設(shè)函數(shù)式無）=ln|2x+l|—ln|2x—1|,則加：）（）

A.是偶函數(shù)，且在+8）單調(diào)遞增

B.是奇函數(shù)，且在（一看，單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在（-8,一0單調(diào)遞增

D.是奇函數(shù)，且在（一8,一習(xí)單調(diào)遞減

4.（2020?高考全國卷11（文），T10）設(shè)函數(shù)應(yīng)x）=x3—9則於）（）

A.是奇函數(shù)，且在（0,+8）單調(diào)遞增

B.是奇函數(shù)，且在（0,+8）單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在（0,+8）單調(diào)遞增

D.是偶函數(shù)，且在（0,+8）單調(diào)遞減

2

5.（2020?高考全國卷111（文），T10）設(shè)〃=log32,fe=log53,c=y貝（j（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

6.（2020?高考全國卷n,Til）若2%—2y＜3一%一3一匕貝J（）

A.ln（y-x+l）＞oB.\n（y~x+l）＜0

C.ln|x-y|>0D.ln|x—y|<0

7.（2020?高考全國卷I,T12）若2〃+log2a=，+21og4b,則（）

A.a>2bB.a<2b

C.a>b2D.a<b2

8.（2020?高考全國卷III,T12）已知55<84,13%85.設(shè)a=log53,Z?=log85,c=logi38,則

)

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

9.(2020?高考全國卷II,T21)已知函數(shù)八x)=sin2xsin2x.

(1)討論1尤)在區(qū)間(0,Ji)的單調(diào)性.

(2)證明：平.

(3)設(shè)〃GN*,證明：sin2xsin22xsin24x-?,sin22nx^^.

10.（2020?高考全國卷III,T21）設(shè)函數(shù)段）=_?+灰+。，曲線y=?r）在點(diǎn)出娘）處的

切線與y軸垂直.

⑴求6;

（2）若Kx）有一個絕對值不大于1的零點(diǎn)，證明：40所有零點(diǎn)的絕對值都不大于1.

11.（2020?高考全國卷I,T21）已知函數(shù)尤.

（1）當(dāng)。=1時，討論武力的單調(diào)性;

（2）當(dāng)xNO時，/（無）+求°的取值范圍.

三角函數(shù)、解三角形

1.（2020?高考全國卷n,T2）若。為第四象限角，貝女）

A.cos2。＞0B.cos2。＜0

C.sin2a＞0D.sin2。＜0

2.(2020?高考全國卷I,T7)設(shè)函數(shù)/(x)=coss+一兀，兀］的圖象大致如下圖,

則危）的最小正周期為（)

10Ji

A.~9~

4兀3兀

-

2

3.（2020?高考全國卷HI,T7）在△ABC中，cosC=yAC=4,BC=3,則cos8=（）

A.|Bl

C.^D.1

4.（2020?高考全國卷I,T9）已知a￡（0,兀），且3cos2。-8cos。=5,則sin。=（

2

B.2

C.|D.害

5.（2020?高考全國卷III,T9）已知2tan。-tan（。+工1=7,則tan。=（

）

A.l2B.—1

C.1D.2

2

6.（2020?高考全國卷II（文），T13）右sinx=—y貝!Jcos2x=

7.（2020?高考全國卷m,T16）關(guān)于函數(shù)/U）=sinx+六:有如下四個命題：

①/(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.

②Ax)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

_JI

③/⑺的圖象關(guān)于直線尤=5?對稱.

領(lǐng)尤)的最小值為2.

其中所有真命題的序號是.

8.(2020?高考全國卷H,T17)

△ABC中，sin2A—sin2B—sin2C=sinBsinC.

⑴求A;

(2)若BC=3,求△ABC周長的最大值.

9.（2020?新高考卷I,T17）在①碇=3，②csinA=3,③這三個條件中任選一

個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說

明理由.

問題：是否存在△ABC,它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且sinA=M5sin8,

JI

c=%，?

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.

平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1.（2020?高考全國卷I,T1）若z=l+i,則抬一2z|=（）

A.0B.1

C.^2D.2

2.（2020?高考全國卷m,T2）復(fù)數(shù)的虛部是（）

b

A.一得-T

J「oDU-且1O

2—i

3.（2020?新高考卷TI,T2）-j-^r=（）

A.1B.-1

C.iD.-i

4.（2020?高考全國卷H（文），T5）已知單位向量。，》的夾角為60°,則在下列向量中,

與力垂直的是（）

A.a~\~2bB.2a~\~b

C.a—2bD.2a—b

5.(2020?高考浙江卷)已知〃￡R,若a一1+3—2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，貝！J〃=()

A.1B.-1

C.2D.-2

2—i

6.(2020?新高考卷)]+.—()

A.1B.-1

C.iD.-i

7.(2020?高考全國卷HLT6)已知向量Q,力滿足⑷=5,|臼=6,ab=—6,則cos{a,

a+b)=()

人31n19

A--35B--35

cD19

J35D35

8.（2020?高考全國卷H,T13）已知單位向量m辦的夾角為45°,燈一方與a垂直，則

k=.

9.（2020?高考全國卷II,T15）設(shè)復(fù)數(shù)zi，Z2滿足|ZI|=|Z2|=2,zi+z2=$+i,貝40—Z2I

10.（2020?高考江蘇卷）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（l+i）（2-i）的實(shí)部是

列

（2020?高考全國卷II,T4）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層.上

層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)

依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊.已

知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）

A.3699塊B.3474塊

C.3402塊D.3339塊

2.（2020?高考全國卷II,T6）數(shù)歹（!｛斯｝中，勾=2,am+n=aman,若ak+i+az+zH-----ha^+io

=2卜一25,則左=（）

A.2B.3

C.4D.5

3.（2020?高考全國卷H（文），T6）記S,為等比數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和.若的一的=12,a6

—。4=24,則￡=（）

A.2"—1B.2—2廣"

C.2一2"-1D.21-,!-1

4.（2020?新高考卷I,T14）將數(shù)列｛2〃-1｝與｛3〃一2｝的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列

則｛斯｝的前n項(xiàng)和為.

5.（2020?高考全國卷I,T17）設(shè)｛斯｝是公比不為1的等比數(shù)列，句為慮，的的等差中項(xiàng).

（1）求｛%｝的公比；

（2）若0=1,求數(shù)列的前九項(xiàng)和.

6.(2020?高考全國卷III,T17)設(shè)數(shù)列｛。“｝滿足m=3,即+1=3斯一4九

(1)計(jì)算42,的，猜想｛““｝的通項(xiàng)公式并加以證明；

(2)求數(shù)列｛2"即｝的前n項(xiàng)和S?.

7(2020?新高考卷I,T18)己知公比大于1的等比數(shù)列｛斯｝滿足。2+。4=20,的=8.

(1)求數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式；

(2)記如為｛詼｝在區(qū)間(0,機(jī)](mGN*)中的項(xiàng)的個數(shù)，求數(shù)列｛狐｝的前100項(xiàng)和Sioo.

不等式、算法

1.(2020?新高考卷I,Tll)(多選題)已知〃>0,Z?>0,且q+/?=l,貝女)

A.層+/2/B.2a~b>^

C.log2〃+log262一2D.y[a+y[b^y[2

2.(2020?高考全國卷1(文)，T9)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的〃=()

\x—3y+lWO,

3.（2020?高考浙江卷，T2）若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,八則z=x+2y的取值

[工十丁一330,

范圍是（）

A.（―°°,4]B.[4,+°0）

C.[5,+°°）D.（—8,+°0）

4.（2020?高考浙江卷）已知a,Z?￡R且abWO,對于任意均有Q—。）（工一8）（％一2。

—0）20,則（）

A.a<0B.a>0

C.b<0D.b>0

2x~\~y—2W0,

5.（2020?高考全國卷I,T13）若x,y滿足約束條件,一y—1三0，則z=x+7y的最大

j+120,

值為.

%+y20,

6.（2020?高考全國卷HI（文），T13）若％,y滿足約束條件hx—y20，則z=3x+2y的最

大值為.

11Q

（?高考天津卷，）已知b>0,且ab=l,則丁+五十一二的最小值為

7.2020T14G>0,LaZba+b

8.（2020?高考江蘇卷）如圖是一個算法流程圖.若輸出y的值為一2,則輸入尤的值是

辜

/輸（/

[y-2*)(y-x+1)

/輸出y/

1.（2020?高考全國卷I,T3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視

為一個正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面

積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）

a4

D號

2.（2020?高考全國卷II,T7）右圖是一個多面體的三視圖，這個

多面體某條棱的一個端點(diǎn)在正視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為M,在俯視圖中對

應(yīng)的點(diǎn)為N,則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為（）

A.E

B.F

C.G

D.H

3.（2020?高考全國卷卬，T8汝口圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）

A.6+4^2B.4+46

C.6+2小D.4+2小

4.（2020?高考全國卷H,T10）已知△ABC是面積為重的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球

。的球面上，若球。的表面積為16口，則。到平面ABC的距離為（）

A.小B.|

C.1D.當(dāng)

5.（2020?高考全國卷I,T10）已知A,B,C為球。的球面上的三個點(diǎn)，為AABC

的外接圓.若。Oi的面積為4n,AB=BC=AC=OOi，則球。的表面積為（）

A.64nB.48n

C.36itD.32it

6.（2020?高考全國卷DI,T15）已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑

最大的球的體積為.

7.（2020?高考全國卷I,T16）如圖，在三棱錐尸-ABC的平面展開圖中，AC=1,AB=

AD=y[3,AB±AC,ABLAD,/CAE=30°,則cosNPCB=.

8.（2020?高考江蘇卷，T15）在三棱柱ABC-AiBiG中，ABLAC,8iC_L平面ABC,E,F

分別是AC,SC的中點(diǎn).

（1）求證：EF〃平面AEG；

（2）求證：平面ABiC_L平面ABBi.

9.(2020?高考全國卷I(文)，T19)如圖，。為圓錐的頂點(diǎn)，。是圓錐底面的圓心，△ABC

是底面的內(nèi)接正三角形，尸為。。上一點(diǎn)，ZAPC=90°.

(I)證明：平面以B_L平面B4C；

(2)設(shè)。。=陋，圓錐的側(cè)面積為小口，求三棱錐尸-ABC的體積.

10.(2020?高考全國卷I,T18)如圖，。為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，AE為底

面直徑，AE=ADA42C是底面的內(nèi)接正三角形，P為。。上一點(diǎn)，PO

⑴證明：E4_L平面PBC；

(2)求二面角B-PC-E的余弦值.

11.(2020?高考全國卷11(文)，T20)

如圖，已知三棱柱ABC—4SG的底面是正三角形，側(cè)面B21GC是矩形，M,N分別

為BC,81cl的中點(diǎn)，尸為AM上一點(diǎn).過EG和P的平面交A8于E,交AC于冗

(1)證明：AA1//MN,且平面AiAMALL平面EB1GP；

JI

(2)設(shè)。為△A11G的中心.若AO=A3=6,AO//平面EBiGR且NMPN=^-,求四

棱錐8—E8CF的體積.

12.(2020?高考全國卷III,T19)如圖，在長方體ABCD-AiBiCQi中，點(diǎn)E,尸分別在棱

DDi，BBi上,且2DE=EDi,BF=2FBi.

(1)證明：點(diǎn)G在平面內(nèi)；

(2)若A8=2,AD=1,A4i=3,求二面角的正弦值.

13.(2020?高考全國卷II,T20)如圖，已知三棱柱ABC-43G的底面是正三角形，側(cè)

面86GC是矩形，M,N分別為8C,的中點(diǎn)，尸為AM上一點(diǎn)，過BiG和尸的平面

交AB于E,交AC于R

(1)證明：AAi//MN,且平面AiAMALL平面EBCF；

(2)設(shè)O為△A1&C1的中心，若A?！ㄆ矫鍱BiCiF,且AO=AB,求直線8加與平面AiAMN

所成角的正弦值.

平面解析幾何

1.（2020?高考全國卷I,T4）已知A為拋物線C：產(chǎn)=2.⑦>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦

點(diǎn)的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則p=（）

A.2B.3

C.6D.9

2.（2020?高考全國卷II,T5）若過點(diǎn)（2,1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x—y

-3=0的距離為（）

B.半

。5D警

3.（2020?高考全國卷III,T5）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線尤=2與拋物線C：產(chǎn)=22如>0）交

于。，E兩點(diǎn)，若OD_LOE,則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.Q,0）B.90）

C.（1,0）D.（2,0）

4.（2020?高考全國卷1（文），T6）已知圓6%=0,過點(diǎn)（1,2）的直線被該圓所截

得的弦的長度的最小值為（）

A.1B.2

C.3D.4

5.（2020?高考全國卷H,T8）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線C：盤一方=1（〃>0,

fc>0）的兩條漸近線分別交于E兩點(diǎn)，若AODE的面積為8,則C的焦距的最小值為（）

A.4B.8

C.16D.32

6.（2020?高考天津卷，T7）設(shè)雙曲線C的方程為3一5=1（廬0,b>0）,過拋物線y2=?

的焦點(diǎn)和點(diǎn)（0,6）的直線為/.若C的一條漸近線與/平行，另一條漸近線與/垂直，則雙曲

線C的方程為（）

A2/

A.「彳=1B.%2一

若一9=1D./—/n

7.（2020?高考全國卷ni,T10）若直線/與曲線產(chǎn)市和圓^+產(chǎn)卷都相切，貝I」/的方程

為（）

A.y=2x+lB.y=2x+^

C.y=,x+lD?y=/+]

8.（2020?高考全國卷ni,Til）設(shè)雙曲線C：最窄=l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為

Fi，F(xiàn)2,離心率為小.P是C上一點(diǎn)，且RPLEP.若的面積為4,則。=（）

A.1B.2

C.4D.8

9.（2020?高考全國卷I,T11）已知。M：x2+y2-2x-2y~2=0,直線/：2x+y+2=0,

P為/上的動點(diǎn).過點(diǎn)P作。M的切線B4,PB,切點(diǎn)為A,B,當(dāng)1PMi最小時，直線A8

的方程為（）

A.2x—y—1=0B.2x~\~y—1=0

C.2x—y+l=0D.2x+y+l=0

10.（2020?高考全國卷I（文），T11）設(shè)尸1，巳是雙曲線c：X2一5=1的兩個焦點(diǎn)，。為

坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸在C上且|OP|=2,則△2q出的面積為（）

7

A，2B.3

5

C，2D.2

11.（2020?高考全國卷I,T15）已知/為雙曲線C：,一￡=1（。>0,6>0）的右焦點(diǎn)，A

為C的右頂點(diǎn),2為C上的點(diǎn)，且垂直于無軸.若AB的斜率為3,則C的離心率為.

12.（2020?高考全國卷n（文），T19）已知橢圓C1：，+去=l（a>b>0）的右焦點(diǎn)廠與拋物線

C2的焦點(diǎn)重合，G的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過F且與X軸垂直的直線交C1于A,8兩點(diǎn)，

4

交C2于C,D兩點(diǎn)，且|。）|=34酣

⑴求Ci的離心率；

（2）若Ci的四個頂點(diǎn)到G的準(zhǔn)線距離之和為12,求Ci與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.

13.(2020?高考全國卷ni,T20)已知橢圓C：菠+'=1(0＜加＜5)的離心率為尊，A,B

分別為C的左、右頂點(diǎn).

(1)求C的方程；

(2)若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)。在直線尤=6上，且18Pl=|8。|,BPLBQ,求△AP。的面積.

72

14.（2020?高考全國卷II,T19）已知橢圓Ci：力+方=1。6>0）的右焦點(diǎn)/與拋物線C2

的焦點(diǎn)重合，G的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過尸且與x軸垂直的直線交Ci于A,B兩點(diǎn)，交

4

C2于C,C兩點(diǎn),且|CD|=RA8|.

（1）求Ci的離心率；

⑵設(shè)M是Ci與C2的公共點(diǎn)，若|Mf]=5,求Ci與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.

15.（2020?高考全國卷I,T20）已知A,8分別為橢圓E：，+丁=1（°>1）的左、右頂點(diǎn)，

G為E的上頂點(diǎn)，G?宓=8.尸為直線x=6上的動點(diǎn)，用與E的另一交點(diǎn)為C,PB與E

的另一交點(diǎn)為D

（1）求E的方程；

（2）證明：直線CD過定點(diǎn).

計(jì)數(shù)原理、概率、統(tǒng)計(jì)

1.（2020?高考全國卷I（文），T4）設(shè)。為正方形A3C。的中心，在。，A,8,C,Z）中

任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為（）

A-5B5

cfD5

2.（2020?高考全國卷II,T3）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每

天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志

愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單

超過1600份的概率為0.05,志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積

壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者（）

A.10名B.18名

C.24名D.32名

3.（2020?高考全國卷III,T3）在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為pi,p2,

4

P3,P4,且,NlPi=l,則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）

A.pi=p4=0.1，P2=P3=O.4

B.pi=p4=0.4,p2=p3=0.1

C.pi=p4=0.2,p2=P3=0.3

D.pi=p4=0.3,p2=p3=0.2

4.（2020?高考全國卷I,T8）（x+y）5的展開式中的系數(shù)為（）

A.5B.10

C.15D.20

5.（2020?高考全國卷II,T14）4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只

去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有種.

6.（2020?高考全國卷田，T14）G+g的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）.

7.（2020?高考全國卷I（文），T17）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）

按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家

每件分別收取加工費(fèi)90元,50元,20元;對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該

廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為

20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，

并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：

甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級ABCD

頻數(shù)40202020

乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級ABCD

頻數(shù)28173421

（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；

（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家

應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？

8.（2020?高考全國卷III,T18）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量

等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

[0,200](200,400](400,600]

空氣質(zhì)

i（優(yōu)）21625

2(良)51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率;

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為

代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級

為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2義2列聯(lián)表，并根據(jù)

列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有

關(guān)？

人次W400人次＞400

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

n(ad—be)2

(a+b)(c+d)(cz+c)(b+d)'

PR》?0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

9.(2020?高考全國卷I,T19)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：

累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者

與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的

兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.

經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為:.

⑴求甲連勝四場的概率；

(2)求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；

(3)求丙最終獲勝的概率.

10.(2020?高考全國卷H,T18)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動

物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從

這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（如陽《=1,2,…，

20）,其中加和M分別表示第7?個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，

并計(jì)算得

2020202020

左產(chǎn)=60,200,區(qū)（即一無）2=80,a＞）2=9000,區(qū)（x；—y）=800.

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生

動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本（如M）（i=l,2,20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得

該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說明理由.

n

￡（X/—x）（y—y）

附：相關(guān)系數(shù)廠=/：“A/2^1.414.

弋石（加一x）2/（y-y）2

選考部分

1.(2020?高考全國卷I,T22)［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

1%=cos"/,

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為..。為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),

［y=sin，

x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為4"cose—16〃sin。+3=0.

(1)當(dāng)％=1時，G是什么曲線？

(2)當(dāng)％=4時，求G與Q的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo).

2.（2020?高考全國卷II,T22）［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

已知曲線Cl,C2的參數(shù)方程分別為

fx=4cos29,「一'十〃

C1：-2。（。為參數(shù)），C2：\,（f為參數(shù)）.

h?=4sin291

〔尸，-7

（1）將Cl,C2的參數(shù)方程化為普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)Ci,C2的交點(diǎn)為尸，求圓

心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)和尸的圓的極坐標(biāo)方程.

3.（2020?高考全國卷III,T22）［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線

fx2—t—

.一~,；Q為參數(shù)且fWl）,C與坐標(biāo)軸交于A,8兩點(diǎn).

y=2—3t+tz

⑴求IA8I；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線A8的極坐標(biāo)方程.

4.(2020?高考全國卷I,T23)［選修4一5：不等式選講］已知函數(shù)兀r)=|3x+l|-2|x—l|.

⑴畫出y=/(x)的圖象；

(2)求不等式段)次無+1)的解集.

5.(2020?高考全國卷II,T23)［選修4-5：不等式選講］

已知函數(shù)人%)=|不一。2|十|%一2〃+1|.

(1)當(dāng)〃=2時，求不等式1工)24的解集；

(2)若負(fù)?24,求〃的取值范圍.

6.［選修4-5:不等式選講］

(2020?高考全國卷HI,T23)設(shè)。，b,ceR,a+b+c=0,abc=l.

(1)證明：ab+bc-\-ca<0；

(2)用max{〃，b,c}表示mb,c的最大值，證明：max{mb,

〔一參考答案與解析■

專題一集合與常用邏輯用語

1.解析:選B.法一：易知A={x|—2OW2},8={x|xW—芻，因?yàn)锳A8={x|—2WxW1),

所以一?=1,解得a=—2.故選B.

法二：由題意得4={尤|—2WxW2}.若a=—4,貝U8={MxW2},又A={x[—2<xW2},

所以AAB={x|—2WxW2},不滿足題意，排除A；若a=—2,則8={x|xWl},又A={x]

-20W2},所以AAB={x|—2WxWl},滿足題意；若a=2,貝U8={x|尤W—1},XA={x|

—2WxW2},所以AC8={x|—-1},不滿足題意，排除C；若a=4,貝！)8={x|xW—

2},又4={兄-2WxW2},所以ACB={x|x=-2},不滿足題意.故選B.

2.解析：選A.法一：由題意，得AUB={-1,0,1,2},所以"AUB)={-2,3},

故選A.

法二：因?yàn)?GB,所以2GAU8,所以2電MAUB),故排除B,D；又0GA,所以0GAUB,

所以(MMAUB),故排除C,故選A.

3.解析：選C.由題意得，AAB={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)),所以ACB中元

素的個數(shù)為4,選C.

4.解析：選D.法一：由3尤一4<0,得一即集合A={x[—l<x<4},又集合B

={—4,1,3,5},所以ACB={1,3},故選D.

法二：因?yàn)?一4)2—3*(—4)-4>0,所以一4莊A,故排除A；又l2-3Xl-4<0,所以1GA,

則ie(ACB),故排除C；又32—3X3—4<0,所以3GA,貝!|3e(Ang),故排除B.故選D.

法三：觀察集合A與集合8,發(fā)現(xiàn)3GA,故3e(ACB),所以排除選項(xiàng)A和