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2.1函數(shù)的概念及其表示考試要求了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.在實(shí)際情景中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).鏈接教材夯基固本1.函數(shù)的概念概念一般地,設(shè)A,B是非空的______,如果對(duì)于集合A中的___________,按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有____確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)三要素對(duì)應(yīng)關(guān)系y=f(x),x∈A定義域__的取值范圍值域與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值的集合____________實(shí)數(shù)集任意一個(gè)數(shù)x唯一x{f(x)|x∈A}2.同一個(gè)函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的______相同,并且________完全一致,即相同的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同,那么這兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù).3.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法:______、______、______.提醒:與x軸垂直的直線和一個(gè)函數(shù)的圖象至多有1個(gè)交點(diǎn).4.分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示,這種函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù).分段函數(shù)表示的是一個(gè)函數(shù).(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,其值域等于各段函數(shù)的值域的____.定義域?qū)?yīng)關(guān)系解析法圖象法列表法并集
一、易錯(cuò)易混辨析(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)y=1與y=x0是同一個(gè)函數(shù). (
)(2)對(duì)于函數(shù)f:A→B,其值域是集合B. (
)(3)函數(shù)y=f(x)的圖象可以是一條封閉曲線. (
)(4)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同,則這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù). (
)××××
A
[f(f(-1))=f(2)=16.故選A.]2.(人教A版必修第一冊(cè)P69練習(xí)T2改編)函數(shù)f(x)=|x-1|的圖象是(
)
A
B
C
D√√√
√(-∞,0)∪(0,+∞)1典例精研核心考點(diǎn)
√
名師點(diǎn)評(píng)
求函數(shù)的定義域的策略(1)求給定函數(shù)的定義域:由函數(shù)解析式列出不等式(組)使解析式有意義.(2)求抽象函數(shù)的定義域:①若f(x)的定義域?yàn)閇m,n],則在f(g(x))中,由m≤g(x)≤n解得x的取值范圍即為f(g(x))的定義域.②若f(g(x))的定義域?yàn)閇m,n],則由m≤x≤n得到g(x)的取值范圍,即為f(x)的定義域.
√√
√
x2-4x+3(x≥1)
4x+1
√2
√
名師點(diǎn)評(píng)
分段函數(shù)的幾類(lèi)題型及解決方法(1)若分段函數(shù)中含有參數(shù),則直接根據(jù)條件選擇相應(yīng)區(qū)間上的解析式代入求參.(2)若是求自變量的值,則需要結(jié)合分段區(qū)間的范圍對(duì)自變量進(jìn)行分類(lèi)討論,再求值.(3)涉及與分段函數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題,主要表現(xiàn)為解不等式,當(dāng)自變量取值不確定時(shí),往往要分類(lèi)討論求解;當(dāng)自變量取值確定,但
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