浙江省杭州西湖區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1052．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小為()A．70° B．80° C．84° D．86°3．已知2a＝3b（b≠0），則下列比例式成立的是（）A．＝ B． C． D．4．關(guān)于的一元二次方程有一個根是﹣1，若二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π6．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，則AC等于（）A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑是，，則（）A． B． C． D．8．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一個根，則c的值是()A．﹣6 B．6 C． D．29．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是()A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞210．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知函數(shù)y＝kx2﹣2x+1的圖象與x軸只有一個有交點，則k的值為_____．12．小球在如圖6所示的地板上自由滾動,并隨機停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是____.

13．如圖，在中，，，，則的長為_____．14．如圖，在△ABC中，∠BAC=35°，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)是．15．已知2是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則該方程的另一個根是________．16．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)是___________．17．點A（a，3）與點B（﹣4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b＝_____．18．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A為圓心的圓切BC于點D，若BC＝12cm，則⊙A的半徑為_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED＝∠C．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）求證：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半徑為10，CF＝2EF，求BE的長．20．（6分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具．已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同．（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設(shè)購買國旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數(shù)式表示．（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學(xué)校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？21．（6分）小明本學(xué)期4次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤砣缡荆撼煽冾悇e第一次月考第二次月考期中期末成績分138142140138（1）小明4次考試成績的中位數(shù)為__________分，眾數(shù)為______________分；（2）學(xué)校規(guī)定：兩次月考的平均成績作為平時成績，求小明本學(xué)期的平時成績；（3）如果本學(xué)期的總評成績按照平時成績占20%、期中成績占30%、期末成績占50%計算，那么小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是多少分？22．（8分）先化簡，再求值：，其中x是方程的根．23．（8分）定義：若函數(shù)與軸的交點的橫坐標(biāo)為，，與軸交點的縱坐標(biāo)為，若，中至少存在一個值，滿足（或），則稱該函數(shù)為友好函數(shù)．如圖，函數(shù)與軸的一個交點的橫坐標(biāo)為-3，與軸交點的縱坐標(biāo)為-3，滿足，稱為友好函數(shù)．（1）判斷是否為友好函數(shù)，并說明理由；（2）請?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達式中的與之間的關(guān)系；（3）若是友好函數(shù)，且為銳角，求的取值范圍．24．（8分）把二次函數(shù)表達式化為的形式.25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，M為BC的中點，MH⊥AC，垂足為H．（1）求證：；（2）若AB＝AC＝10，BC＝1．求CH的長．26．（10分）如圖，在中，，，夾邊的長為6，求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：28000=1.1×1．故選C．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．2、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，從而可求得∠BB1C1＝80°.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故選B.【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABB1為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、等式的左邊除以4，右邊除以9，故A錯誤；B、等式的兩邊都除以6，故B正確；C、等式的左邊除以2b，右邊除以，故C錯誤；D、等式的左邊除以4，右邊除以b2，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，結(jié)果不變．4、D【分析】二次函數(shù)的圖象過點，則，而，則，，二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，則，，即可求解．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有一個根是﹣1，∴二次函數(shù)的圖象過點，∴，∴，，則，，∵二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，∴，，將，代入上式得：，解得：，，解得：或，故：，故選D．【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用5、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【點睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運算．6、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】∵DE∥BC，∴，∴，∴AC＝6，故選：B．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，難度系數(shù)不高，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)線段.7、A【分析】連接CD，得∠ACD=90°，由圓周角定理得∠B=∠ADC，進而即可得到答案．【詳解】連接CD，∵AD是直徑，∴∠ACD=90°，∵的半徑是，∴AD=3，∵∠B=∠ADC，∴，故選A．【點睛】本題主要考查圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，掌握圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】把x=代入方程x2-3x+c=0，求出所得方程的解即可．【詳解】把x=代入方程x2-3x+c=0得：3-9+c=0，解得：c=6，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于c的方程．9、D【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點是（-1，0），（2，0），又y＞0時，圖象在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍．【詳解】依題意得圖象與x軸的交點是（-1，0），（2，0），當(dāng)y＞0時，圖象在x軸的上方，此時x＜－1或x＞2，∴x的取值范圍是x＜－1或x＞2，故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時，自變量x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.10、B【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△＝b2?4ac＝0，建立關(guān)于k的等式，求出k．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝b2?4ac＝62?4×1×k＝36?4k＝0，解得：k＝1．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0或1．【分析】當(dāng)k＝0時，函數(shù)為一次函數(shù)，滿足條件；當(dāng)k≠0時，利用判別式的意義得到當(dāng)△＝0時拋物線與x軸只有一個交點，求出此時k的值即可．【詳解】當(dāng)k＝0時，函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1，此一次函數(shù)與x軸只有一個交點；當(dāng)k≠0時，△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，此時拋物線與x軸只有一個交點，綜上所述，k的值為0或1．故答案為0或1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意要分情況討論．12、【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個數(shù)，利用概率公式即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=．考點：概率.13、【解析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可．【詳解】解：過作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為【點睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14、15°【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAB'的度數(shù)，再根據(jù)∠BAC=35°，求得∠B′AC的度數(shù)即可．【詳解】∵將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)50°得到，∴，又∵，∴，故答案為：15°．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．15、-1．【解析】設(shè)方程的另一個根為,由韋達定理可得:,即,解得.點睛:本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.16、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．17、1.【解析】試題分析：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則a=4，b=-3，從而得出a+b．試題解析：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴a=4且b=-3，∴a+b=1．考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．18、1．【分析】由切線性質(zhì)知AD⊥BC，根據(jù)AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝1．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝BC＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握圓的切線性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE＝1．【分析】（1）如圖，連接OE．欲證明PE是⊙O的切線，只需推知OE⊥PE即可；（2）由圓周角定理得到，根據(jù)“同角的余角相等”推知，結(jié)合已知條件證得結(jié)論；（3）設(shè)，則，由勾股定理可求EF的長，即可求BE的長．【詳解】（1）如圖，連接OE．∵CD是圓O的直徑，∴．∵，∴．又∵，即，∴，∴，即，∴，又∵點E在圓上，∴PE是⊙O的切線；（2）∵AB、CD為⊙O的直徑，∴，∴（同角的余角相等）．又∵，∴，即ED平分∠BEP；（3）設(shè)，則，∵⊙O的半徑為10，∴，在Rt△OEF中，，即，解得，∴，∴．【點睛】本題考查了圓和三角形的幾何問題，掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）購買小紅旗袋恰好配套；（3）需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各48，60袋，總費用元．【解析】（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，檢驗后即可求解；（2）設(shè)購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得；（3）如果沒有折扣，，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元.【詳解】（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，∴每袋小紅旗為元；答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）設(shè)購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得，答：購買小紅旗袋恰好配套；（3）如果沒有折扣，則，依題意得，解得，當(dāng)時，則，即，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元．【點睛】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的分式方程，求費用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.21、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解.【詳解】解：（1）將4個數(shù)按照從小到大的順序排列為：138，138，140，142，所以中位數(shù)是分，眾數(shù)是138分；故答案為：139，138；（2）（分），∴小明的平時成績?yōu)?40分；（3）（分）∴小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績?yōu)?39分.【點睛】本題是有關(guān)統(tǒng)計的綜合題，主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握以上基本知識是解題關(guān)鍵.22、見解析【解析】試題分析：先將原式按分式的相關(guān)運算法則化簡，再解方程求得x的值，最后將使原分式有意義的x的值代入化簡后的式子計算即可.試題解析：原式．解方程得．當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式無意義．點睛：求分式的值時，字母的取值需確保原分式有意義，本題中，當(dāng)時，原分式無意義，此時不能將代入化簡所得的分式中進行計算.23、（1）是，理由見解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義，求出函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)以及與y軸交點的縱坐標(biāo)，即可進行判斷；（2）先求出函數(shù)與y軸交點的縱坐標(biāo)為c，再根據(jù)定義，可得當(dāng)x=c時，y=0，據(jù)此可得出結(jié)果；（1）分一下三種情況求解：（?。┊?dāng)在軸負(fù)半軸上時，由（2）可得：，進而可得出結(jié)果；（ⅱ）當(dāng)在軸正半軸上時，且與不重合時，畫出圖像可得出結(jié)果；（ⅲ）當(dāng)與原點重合時，不符合題意．【詳解】解：（1）是友好函數(shù)．理由如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，或1，∴與軸一個交點的橫坐標(biāo)和與軸交點的縱坐標(biāo)都是1．故是友好函數(shù)．（2）當(dāng)時，，即與軸交點的縱坐標(biāo)為．∵是友好函數(shù)．∴時，，即在上．代入得：，而，∴．（1）（?。┊?dāng)在軸負(fù)半軸上時，由（2）可得：，即，顯然當(dāng)時，，即與軸的一個交點為．則，∴只需滿足，即．∴．（ⅱ）當(dāng)在軸正半軸上時