第03講 多邊形及其內(nèi)角和（原卷版）-初中數(shù)學(xué)暑假自學(xué)課講義（8年級(jí)人教版）

第03講多邊形及其內(nèi)角和【人教版】·模塊一多邊形·模塊二多邊形的內(nèi)角和·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一多邊形1.多邊形的定義在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

2.正多邊形各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形.如正三角形、正方形、正五邊形等．3.多邊形的對(duì)角線連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.【要點(diǎn)】①?gòu)膎邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n－3)條對(duì)角線，將多邊形分成(n－2)個(gè)三角形；②n邊形共有n(n-3)2條對(duì)角線【考點(diǎn)1多邊形及其概念】【例1.1】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．多邊形是平面圖形，平面圖形不一定是多邊形B．四邊形由四條線段組成，但四條線段組成的圖形不一定是四邊形C．多邊形是一個(gè)封閉圖形，但封閉圖形不一定是多邊形D．多邊形是三角形，但三角形不一定是多邊形【例1.2】下列圖中不是凸多邊形的是（）A． B． C．D．【變式1.1】在四邊形ABCD中，邊AB的對(duì)邊是（

）A．BC B．AC C．BD D．CD【變式1.2】如圖4-2，作出正五邊形的所有對(duì)角線，得到一個(gè)五角星，那么，在五角星含有的多邊形中（

）A．只有三角形 B．只有三角形和四邊形C．只有三角形、四邊形和五邊形 D．只有三角形、四邊形、五邊形和六邊形【考點(diǎn)2多邊形的對(duì)角線】【例2.1】從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出4條對(duì)角線，則該多邊形的邊數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【例2.2】一個(gè)多邊形從同一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形．則這個(gè)多邊形有______條邊．【例2.3】（1）從一個(gè)五邊形的同一頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)五邊形分成_______個(gè)三角形.若是一個(gè)六邊形，可以分割成_______個(gè)三角形.n邊形可以分割成______個(gè)三角形.（2）若將n邊形內(nèi)部任意取一點(diǎn)P，將P與各頂點(diǎn)連接起來(lái)，則可將多邊形分割成多少個(gè)三角形？（3）若點(diǎn)P取在多邊形的一條邊上（不是頂點(diǎn)）,再將P與n邊形各頂點(diǎn)連接起來(lái)，則可將多邊形分割成多少個(gè)三角形？【變式2.1】若一個(gè)多邊形無(wú)對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是_______________【變式2.2】已知：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線；從m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線把m邊形分成6個(gè)三角形；正t邊形的邊長(zhǎng)為7，周長(zhǎng)為63．求(n-m)t【考點(diǎn)3正多邊形】【例3.1】下列圖形中，是正多邊形的是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．長(zhǎng)方形 D．正方形【例3.2】對(duì)于正多邊形，下列說(shuō)法正確的是（

）A．正多邊形的邊都相等，內(nèi)角都相等；B．各邊相等的多邊形是正多邊形；C．各角相等的多邊形是正多邊形；D．由正多邊形構(gòu)成的多邊形是正多邊形；【例3.3】如圖，要把邊長(zhǎng)為12的正三角形紙板剪去三個(gè)小正三角形，得到正六邊形，則剪去的小正三角形的邊長(zhǎng)是多少？【變式3.1】已知正多邊形的周長(zhǎng)為56，從其一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線，求這個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)．【變式3.2】下列圖形中，正多邊形的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式3.3】如圖所示，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)的，②中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)的，…，依此類推，則由正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_．模塊二模塊二多邊形的內(nèi)角和1.多邊形的內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°(n≥3，n是正整數(shù))．

2.多邊形的多邊形外角和n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān).

3.多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整數(shù))，可見(jiàn)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180°.【考點(diǎn)1多邊形的內(nèi)角和】【例1.1】如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是（

）A．720° B．540° C．360° D．180°【例1.2】一塊四邊形ABCD玻璃被打破，如圖所示．小紅想制做一模一樣的玻璃，經(jīng)測(cè)量∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，則∠D的度數(shù)（A．115° B．65° C．75° D．30°【例1.3】小紅在求一個(gè)凸n邊形的內(nèi)角和時(shí)，多算了一個(gè)角，求得的內(nèi)角和為1920°(1)多算進(jìn)去的那個(gè)內(nèi)角為多少度？(2)求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？【變式1.1】一個(gè)n邊形的所有內(nèi)角和等于540°，則n的值等于__．【變式1.2】在△ABC中，∠C=55°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于___°．【變式1.3】一個(gè)多邊形的邊數(shù)由5增加到11，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是__________【考點(diǎn)2多邊形的外角和】【例2.1】若正多邊形的一個(gè)外角為60°，則這個(gè)正多邊形是（

）．A．正六邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．等邊三角形【例2.2】如圖，CG是正六邊形ABCDEF的邊BC上的延長(zhǎng)線，∠DCG的度數(shù)是______．【例2.3】如下圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，則∠AED的度數(shù)是（

）A．88° B．98° C．92° D．112°【變式2.1】如圖，在正六邊形ABCDEF中，延長(zhǎng)BA，EF交于點(diǎn)O，則∠BOE=【變式2.2】如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)40°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了_________米．【變式2.3】如圖，正十邊形與正方形共邊AB，延長(zhǎng)正方形的一邊AC與正十邊形的一邊ED，兩線交于點(diǎn)F，設(shè)∠AFD=x°，則x的值為（

）．A．15 B．18 C．21 D．24【考點(diǎn)3多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合應(yīng)用】【例3.1】一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的15，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________【例3.2】若一個(gè)三角形的外角和為a，一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為b，則a，b的關(guān)系是（

）A．a(chǎn)=b B．b-a=90° C．b=2a D．b-a=180°【例3.3】如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（

）A．45° B．54° C．60° D．64°【變式3.1】一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨嵌葦?shù)比均為7:2，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是【變式3.2】一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)為2，每個(gè)內(nèi)角為135°，則這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是()A．8 B．14 C．16 D．20【變式3.3】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為α，外角和為β，則α=2β的多邊形的是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【變式3.4】已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多900°，并且這個(gè)多邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都相等．這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？模塊三模塊三課后作業(yè)1．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．五邊形有5條邊，5個(gè)內(nèi)角，5個(gè)頂點(diǎn)；B．四邊形有2條對(duì)角線；C．連接對(duì)角線，可以把多邊形分成三角形；D．六邊形的六個(gè)角都相等；3．從一個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊分成10個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是（

）邊形A．十 B．十一 C．十二 D．十三5．如圖1所示的是被稱作“通州八景”之一的燃燈佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄偉壯觀，始建于北周年間，是北京地區(qū)建造年代最早、最高大的佛塔之一．燃燈佛舍利塔為八角形十三層磚木結(jié)構(gòu)密檐式塔，十三層均為正八邊形磚木結(jié)構(gòu)，圖2所示的正八邊形是其中一層的平面示意圖，其內(nèi)角和為（

）A．135° B．360° C．1080° D．190°6．已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形可連對(duì)角線的條數(shù)是（

）A．10 B．16 C．20 D．407．如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為邊向內(nèi)作正△ABF，則∠EAF度數(shù)為（

）A．30° B．48° C．45° D．60°8．從十六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線，把這個(gè)十六邊形分成__________個(gè)三角形．9．一個(gè)n邊形，若其中(n－1)個(gè)內(nèi)角的和為800°，則n＝________．10．若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，得到的新多邊形為十五邊形，則原來(lái)的多邊形邊數(shù)為_(kāi)_____．11．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，若∠1，∠2，∠3，∠4的和等于230°，則∠BOD的度數(shù)為_(kāi)_____．12．在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度數(shù)之比是4：3：2，求∠A的度數(shù)．13．在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊