第06講 SASASA證全等（原卷版）-初中數(shù)學(xué)暑假自學(xué)課講義（8年級人教版）

第06講SAS，ASA證全等【人教版】·模塊一兩邊及夾角證全等·模塊二兩角及夾邊證全等·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一兩邊及夾角證全等全等三角形的判定邊角邊(SAS)：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等?！究键c1用SAS判定兩個三角形全等】【例1.1】在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，AB=A1B1，再補充下列哪個條件可以根據(jù)A．AB=A1C1 B．BC=B1【例1.2】如圖，已知ΔABC，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與ΔABC全等的是（A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【例1.3】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．∠BAD=∠ACD D．BD=CD【變式1.1】如圖，AB與CD相交于點O，且O是AB，CD的中點，則△AOC與△BOD全等的【變式1.2】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，能用“SAS”判定△ABC≌△ADC的是（

）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°【考點2SAS判定定理的應(yīng)用】【例2.1】如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2=______．【例2.2】填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由．已知：如圖，BC//EF，AB=DE，BC=EF，試說明∠C=∠F．解：∵BC//EF(已知)∴∠ABC=______（______）在△ABC與△DEF中AB=DE∴△ABC≌△DEF（______）∴∠C=∠F（______）【例2.3】如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上請你在圖①和圖②中分別畫出一個三角形，同時滿足以下兩個條件：(1)以點A為一個頂點，另外兩個頂點也在正方形網(wǎng)格點上；(2)與△ABC全等，且不與△ABC重合．【變式2.1】如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，點C在DE上．(1)求證：△ABD≌(2)若∠BDA=35°，則∠BDE=______°．【變式2.2】“倍長中線法”是解決幾何問題的重要方法．所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，具體做法是：如圖，AD是△ABC的中線，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，構(gòu)造出△BED和△CAD．求證：△BED≌△CAD．

【變式2.3】如圖所示，若AD=AB,AC=AG,∠DAE=∠GAC=60°，則∠DOC＝___．【變式2.4】如圖，在△ABC中，AC>AB，射線AD平分∠BAC，交BC于點E，點F在邊AB的延長線上，AF=AC，連接EF．(1)求證：△AEC≌△AEF．(2)若∠AEB=50°，求∠BEF的度數(shù)．模塊二模塊二兩角及夾邊證全等全等三角形的判定角邊角(ASA)：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等?！究键c1用ASA判定兩個三角形全等】【例1.1】如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識很快就另外畫出了一個與原來完全一樣的三角形，這兩個三角形全等的依據(jù)是________.【例1.2】如圖，a，b，c分別表示△ABC的三邊長，則下面與A．① B．② C．③ D．④【例1.3】如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，點E在AB邊上，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F，找出圖中的全等三角形，并說明全【變式1.1】如圖，AB//CD，點C是BE的中點，直接應(yīng)用“ASA”定理證明△ABC≌△DCE還需要的條件是（

）A．AB=CD B．∠ACB=∠E C．∠A=∠D D．AC=DE【變式1.2】一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強經(jīng)過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認為下列四個答案中正確的是（

）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、3或3、4去均可【變式1.3】如圖，點E在△ABC外部，點D在△ABC的BC邊上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AE=AC，則（

）．

A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE【考點2ASA判定定理的應(yīng)用】【例2.1】如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，過點C作平行于AB的直線交DE的延長線于點F．若DE=FE，AB=7，CF=4，則【例2.2】如圖，點B、C、E在同一條直線上，∠B=∠E=∠ACF=60°，AC=CF，AB=4，EF=5，則BE=___________．【例2.3】如圖，在△ABC中，點D是BC延長線上一點，過點D作DF⊥AC于點F，延長DF交AB于點E，交∠ACB的平分線于點N，點M為CN與AB的交點，∠BMC=80°，∠B=40°.(1)求∠AEF的度數(shù)；(2)證明：NF=FD.【變式2.1】如圖，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于點F，且∠FBD=∠D．求證：AC∥BD．證明：∵∠ABE=∠CBD(已知)，∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC()即∠ABC=∠EBD在△ABC和△EBD中，∠ABC=∠EBD_____=______∴△ABC≌△EBD()，∴∠C=∠D()∵∠FBD=∠D，∴∠C=(等量代換)，∴AC∥BD()【變式2.2】如圖，某段河流的兩岸是平行的，某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組在林老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在樹A的對岸l正對位置選一點B，使得AB⊥l；②從點B沿河岸直走25米有一樹C，繼續(xù)前行25米到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走到達E處，使得樹A、樹C、點E三點共線；④測得DE的長為20米．(1)根據(jù)他們的做法補全圖形并標出點B、D、E的位置；(2)求該段河流的寬度是多少米？【變式2.3】如圖①，AM∥BN，AE平分∠BAM，(1)求∠AEB的度數(shù)；(2)如圖②，過點E的直線交射線AM于點C，交射線BN于點D．求證：AC+BD=AB．模塊三模塊三課后作業(yè)1．下列選項可用SAS證明△ABC≌△A'BA．AB=A'B'B．AB=A'B'C．AC=A'C'D．AC=A'C'2．要得知某一池塘兩端A，B的距離，發(fā)現(xiàn)其無法直接測量，兩同學(xué)提供了如下間接測量方案．方案Ⅰ：如圖1，先過點B作BF⊥AB，再在BF上取C，D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測量DE的長即可；方案Ⅱ：如圖2，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，用測角儀在AB的延長線上取一點C，使∠BDC=∠BDA，則測量BC的長即可．對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（

）

A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行3．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB//DE，運用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需補充的條件是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE4．已知，圖中△ABC的面積為24，將△ABC沿BC的方向平移到△A'B'C'的位置，使B'和C重合，連接AA．4 B．6 C．8 D．125．如圖，在△ABC中，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點．若AD=BD，則BF的長是（

A．4cm B．6cm C．8cm6．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為_____．

7．如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形玻璃打碎成了三塊（見右面的示意圖），現(xiàn)在要到玻璃店去切割一塊大小完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶_____去（填序號）8．用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩直角邊分別等于已知線段，則作圖的依據(jù)是________．9．如圖所示：B、D、E在一條直線上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=___________．10．如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，則∠2-∠1=______．11．如圖，在△ABC和△BDE中，點A、B、E共線，點B、C、D共線，BF、BG分別是∠ABD和∠DBE的平分線，已知∠ABD=∠DBE，AB=DB，EB=CB，若AC=8cm，DG=6cm，則CF=12．如圖所示，要測量河岸相對的兩點A，B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50米到C處立一根標桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走17米，到達E處，通過目測發(fā)現(xiàn)A，C與E在同一直線上，那么A，B之間的距離為________米．13．已知：如圖，BA=BD，BE