高考數(shù)二輪專題突破 （預(yù)測(cè)演練+提能訓(xùn)練）第1部分 專題六 第1講 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明（選擇、填空題型）（以真題和模擬題為例） 理

《創(chuàng)新方案》屆高考數(shù)學(xué)（理科）二輪專題突破預(yù)測(cè)演練提能訓(xùn)練（浙江專版）：第1部分專題六第1講算法、復(fù)數(shù)、推理與證明（選擇、填空題型）（以年真題和模擬題為例，含答案解析）一、選擇題1．(·北京高考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限解析：選D(2－i)2＝3－4i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(3，－4)位于第四象限．2．(·浙江高考)已知i是虛數(shù)單位，則(－1＋i)(2－i)＝()A．－3＋i B．－1＋3iC．－3＋3i D．－1＋i解析：選B(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i.3.(·四川高考)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()A．A B．BC．C D．D解析：選B設(shè)點(diǎn)A(x，y)表示復(fù)數(shù)eq\x\to(z)＝x＋yi，則z的共軛復(fù)數(shù)eq\x\to(z)＝x－yi對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B(x，－y)．4．(·天津高考)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為()A．7 B．6 C．5 D．4解析：選D第1次，S＝－1，不滿足判斷框內(nèi)的條件；第2次，n＝2，S＝1，不滿足判斷框內(nèi)的條件；第3次，n＝3，S＝－2，不滿足判斷框內(nèi)的條件；第4次，n＝4，S＝2，滿足判斷框內(nèi)的條件，結(jié)束循環(huán)，所以輸出的n＝4.5．(·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]解析：選A由程序框圖得分段函數(shù)s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t，t＜1，,4t－t2，t≥1.))所以當(dāng)－1≤t＜1時(shí)，s＝3t∈[－3,3)；當(dāng)1≤t≤3時(shí)，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此時(shí)3≤s≤4.綜上函數(shù)的值域?yàn)閇－3,4]，即輸出的s∈[－3,4]．6．(·江西高考)閱讀如下程序框圖，如果輸出i＝4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是()A．S＜8? B．S＜9?C．S＜10？ D．S＜11?解析：選B程序框圖的運(yùn)行過程為：i＝1，S＝0→i＝1＋1＝2→i不是奇數(shù)→S＝2×2＋1＝5→符合條件→i＝2＋1＝3→i是奇數(shù)→S＝2×3＋2＝8→符合條件→i＝3＋1＝4→i不是奇數(shù)→S＝2×4＋1＝9→不符合條件→輸出i＝4→結(jié)束．根據(jù)以上步驟，知應(yīng)填入條件“S＜9？”．7．下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是()A．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推斷：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx滿足f(－x)＝－f(x)對(duì)x∈R都成立，推斷：f(x)＝xcosx為奇函數(shù)C．由圓x2＋y2＝r2的面積S＝πr2，推斷：橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的面積S＝πabD．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推斷：對(duì)一切n∈N*，(n＋1)2>2n解析：選A注意到，選項(xiàng)A由一些特殊事例得出一般性結(jié)論，且注意到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(n1＋2n－1,2)＝n2，選項(xiàng)D中的推理屬于歸納推理，但結(jié)論不正確．8．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，有eq\f(1,1)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)，eq\f(1,2)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)，eq\f(1,3)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,12)，…，則運(yùn)用歸納推理得到第11行第2個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為()1eq\f(1,2)eq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,4)eq\f(1,12)eq\f(1,12)eq\f(1,4)eq\f(1,5)eq\f(1,20)eq\f(1,30)eq\f(1,20)eq\f(1,5)…A.eq\f(1,90) B.eq\f(1,110)C.eq\f(1,132) D.eq\f(1,11)解析：選B由“萊布尼茨調(diào)和三角形”中數(shù)的排列規(guī)律，我們可以推斷：第10行的第一個(gè)數(shù)為eq\f(1,10)，第11行的第一個(gè)數(shù)為eq\f(1,11)，則第11行的第二個(gè)數(shù)為eq\f(1,10)－eq\f(1,11)＝eq\f(1,110).9．(·西安五校聯(lián)考)觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52013的末四位數(shù)字為()A．3125 B．5625C．0625 D．8125解析：選A∵55＝3125,56＝15625,57＝78125，58＝390625,59＝1953125,510＝9765625，…，∴5n(n∈N*，且n≥5)的末四位數(shù)字呈現(xiàn)周期性變化，且最小正周期為4.記5n(n∈N*，且n≥5)的末四位數(shù)字為f(n)，則f(2013)＝f(502×4＋5)＝f(5)，∴52013與55的末四位數(shù)字相同，均為3125.10．平面上有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無公共點(diǎn)，它們將平面分成f(n)塊區(qū)域，有f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，則f(n)＝()A．2nB．n2－n＋2C．2n－(n－1)(n－2)(n－3)D．n3－5n2＋10n－4解析：選B因?yàn)橐粋€(gè)圓將平面分為2塊區(qū)域，即f(1)＝2＝12－1＋2，兩個(gè)圓相交將平面分為4＝2＋2塊區(qū)域，即f(2)＝2＋2＝22－2＋2，三個(gè)圓相交將平面分為8＝2＋2＋4塊區(qū)域，即f(3)＝2＋2×3＝32－3＋2，四個(gè)圓相交將平面分為14＝2＋2＋4＋6塊區(qū)域，即f(4)＝2＋3×4＝42－4＋2，…，平面內(nèi)n個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且任意三個(gè)圓不相交于同一點(diǎn)，則該n個(gè)圓分平面區(qū)域數(shù)f(n)＝n2－n＋2.二、填空題11．(·湖北高考)i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若z1＝2－3i，則z2＝________.解析：由復(fù)數(shù)的幾何意義知，z1，z2的實(shí)部、虛部均互為相反數(shù)，故z2＝－2＋3i.答案：－2＋3i12．(·長(zhǎng)春模擬)已知復(fù)數(shù)z＝1＋ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，eq\f(\x\to(z),z)＝－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i，則a＝________.解析：由題意可知：eq\f(1－ai,1＋ai)＝eq\f(1－ai2,1＋ai1－ai)＝eq\f(1－2ai－a2,1＋a2)＝eq\f(1－a2,1＋a2)－eq\f(2a,1＋a2)i＝－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i.因此eq\f(1－a2,1＋a2)＝－eq\f(3,5)，化簡(jiǎn)得5a2－5＝3a2＋3，a2＝4，則a＝±2.由－eq\f(2a,1＋a2)＝eq\f(4,5)，可知a<0，僅有a＝－2滿足．答案：－213．(·武漢武昌區(qū)聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為________．解析：S＝sineq\f(π,3)＋sineq\f(2π,3)＋sineq\f(3π,3)＋sineq\f(4π,3)＋sineq\f(5π,3)＋sineq\f(6π,3)＋…＋sineq\f(2013π,3)＝eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,3)＋sin\f(2π,3)＋sin\f(3π,3)))＋eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(4π,3)＋sin\f(5π,3)＋sin\f(6π,3)))×335＋sineq\f(π,3)＋sineq\f(2π,3)＋sineq\f(3π,3)＝eq\r(3).答案：eq\r(3)14．(·浙江高考)若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于________．解析：根據(jù)程序框圖，可以逐個(gè)進(jìn)行運(yùn)算，S＝1，k＝1；S＝1＋eq\f(1,1×2)，k＝2；S＝1＋eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)，k＝3；S＝1＋eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)，k＝4；S＝1＋eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＝eq\f(9,5)，k＝5，程序結(jié)束，此時(shí)S＝eq\f(9,5).答案：eq\f(9,5)15．二維空間中圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l＝2πr，二維測(cè)度(面積)S＝πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′＝l；三維空間中球的二維測(cè)度(表面積)S＝4πr2，三維測(cè)度(體積)V＝eq\f(4,3)πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S.則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度V＝8πr3，猜想其四維測(cè)度W＝________.解析：依題意猜想其四維測(cè)度的導(dǎo)數(shù)W′＝V＝8πr3，故可得W＝2πr4.答案：2πr416．(·廣州模擬)如圖所示，有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．(1)每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；(2)在每次移動(dòng)過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為f(n)，則f(n)＝________.解析：n＝1時(shí)，f(1)＝1；n＝2時(shí)，小盤→2號(hào)針，大盤→3