高考數(shù)二輪專題突破 （預(yù)測演練+提能訓(xùn)練）第1部分 專題六 第3講 概率與統(tǒng)計選擇、填空題型（以真題和模擬題為例） 理

《創(chuàng)新方案》屆高考數(shù)學(xué)（理科）二輪專題突破預(yù)測演練提能訓(xùn)練（浙江專版）：第1部分專題六第3講概率與統(tǒng)計選擇、填空題型（以年真題和模擬題為例，含答案解析）一、選擇題1．(·湖南高考)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名．為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()A．抽簽法 B．隨機數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法解析：選D由于被抽取的個體具有明顯差異，因此宜采用分層抽樣法．2．(·安徽高考)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(9,10)解析：選D事件“甲或乙被錄用”的對立事件是“甲和乙都未被錄用”，從五位學(xué)生中選三人的基本事件個數(shù)為10，“甲和乙都未被錄用”只有1種情況，根據(jù)古典概型和對立事件的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率P＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).3．一農(nóng)場在同一塊稻田中種植一種水稻，其連續(xù)8年的產(chǎn)量(單位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，則該組數(shù)據(jù)的方差為()A．120 B．80C．15 D．150解析：選D根據(jù)題意知，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(450＋430＋460＋440＋450＋440＋470＋460,8)＝450，所以該組數(shù)據(jù)的方差為eq\f(1,8)×(02＋202＋102＋102＋02＋102＋202＋102)＝150.4．從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則a<b的概率為()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)解析：選D取出的兩個數(shù)用數(shù)對表示，則數(shù)對(a，b)的不同選法共有15種，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中a<b的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3種，故所求事件的概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).5．(·重慶高考)如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為 ()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：選B由莖葉圖可知數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻數(shù)為4，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為eq\f(4,10)＝0.4.6．(·陜西高考)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：選D由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)上的頻率為1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，則二等品的頻率為0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.7．樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為 ()A.eq\r(\f(6,5)) B.eq\f(6,5)C.eq\r(2) D．2解析：選D由題可知樣本的平均值為1，所以eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，解得a＝－1，所以樣本的方差為eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.8．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)解析：選BP(A)＝eq\f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(2,5)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)，由條件概率計算公式，得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,10)×eq\f(5,2)＝eq\f(1,4).9．用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應(yīng)抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽法確定的號碼是()A．4 B．5C．6 D．7解析：選C設(shè)第一組中抽取的號碼是x(1≤x≤8)．由題意可得分段間隔是8，又∵第16組應(yīng)抽出的號碼是126，∴x＋15×8＝126，∴x＝6.∴第一組中用抽簽法確定的號碼是6.10．在三次獨立重復(fù)試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為eq\f(63,64)，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,4)C.eq\f(9,64) D.eq\f(27,64)解析：選C設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為x，由題意有1－Ceq\o\al(3,3)(1－x)3＝eq\f(63,64)，得x＝eq\f(3,4)，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為Ceq\o\al(1,3)×eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))2＝eq\f(9,64).二、填空題11．某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比是3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生．解析：由題意得高二年級的學(xué)生人數(shù)占該學(xué)校高中人數(shù)的eq\f(3,10)，由分層抽樣得應(yīng)從高二年級抽取50×eq\f(3,10)＝15名學(xué)生．答案：1512．設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為eq\f(3,4)和eq\f(4,5)，且各次射擊相互獨立，若按甲、乙、甲、乙……的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時，甲射擊了兩次的概率是________．解析：分兩種情況來考慮：(1)甲在第二次射擊時命中，結(jié)束射擊；(2)甲在第二次射擊時未命中，乙命中結(jié)束射擊．所以概率為eq\f(1,4)×eq\f(1,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)＋\f(1,4)×\f(4,5)))＝eq\f(19,400).答案：eq\f(19,400)13．(·武漢模擬)已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機按1～40編號，并按編號順序平均分成5組．按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個號碼．(1)若第1組抽出的號碼為2，則所有被抽出職工的號碼為________；(2)分別統(tǒng)計這5名職工的體重(單位：kg)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的方差為________．解析：(1)由題意知被抽出職工的號碼為2,10,18,26,34.(2)由莖葉圖知5名職工體重的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(59＋62＋70＋73＋81,5)＝69，則該樣本的方差s2＝eq\f(1,5)×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.答案：(1)2,10,18,26,34(2)6214．高三(1)班共有56人，學(xué)號依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本．已知學(xué)號為6,34,48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為________．解析：由題意可知，可將學(xué)號依次為1,2,3，…，56的56名同學(xué)分成4組，每組14人，抽取的樣本中，若將他們的學(xué)號按從小到大的順序排列，彼此之間會相差