高考數(shù)一輪復(fù)習(xí) 7.2 空間幾何體的表面積和體積限時(shí)集訓(xùn) 理

限時(shí)集訓(xùn)(四十)空間幾何體的表面積和體積(限時(shí)：50分鐘滿(mǎn)分：106分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分)1．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線(xiàn)長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為()A．7 B．6C．5 D．32．(·長(zhǎng)春調(diào)研)一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為()A.eq\f(3,2)π B．2πC．3π D．4π3．(·金華模擬)從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為()A.eq\f(7,8) B.eq\f(5,8)C.eq\f(5,6) D.eq\f(3,4)4．(·溫州模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．54 B．58C．60 D．635．(·廣東高考)某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()A．12π B．45πC．57π D．81π6．(·廣州調(diào)研)設(shè)一個(gè)球的表面積為S1，它的內(nèi)接正方體的表面積為S2，則eq\f(S1,S2)的值等于()A.eq\f(2,π) B.eq\f(6,π)C.eq\f(π,6) D.eq\f(π,2)7．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．48 B．32＋8eq\r(17)C．48＋8eq\r(17) D．808．一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)則該幾何體的體積為()A.eq\f(7,3)m3 B.eq\f(9,2)m3C.eq\f(7,2)m3 D.eq\f(9,4)m3二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)9．(·安徽高考)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是________．10．(·江蘇高考)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，則四棱錐A－BB1D1D的體積為_(kāi)_______cm3.11．(·臺(tái)州模擬)用若干個(gè)體積為1的正方體搭成一個(gè)幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示的圖形，則這個(gè)幾何體的最大體積是________．12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于________．13．(·寶雞模擬)如圖為某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為_(kāi)_______．14．一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_______．三、解答題(本大題共3個(gè)小題，每小題14分，共42分)15．(·杭州模擬)如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2eq\r(2)，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．16．(·鄭州模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為eq\r(3)，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.17．(·江南十校聯(lián)考)如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形ADD1A1中，點(diǎn)B、C在線(xiàn)段AD上，且AB＝3，BC＝4，作BB1∥AA1分別交A1D1、AD1于點(diǎn)B1、P，作CC1∥AA1分別交A1D1、AD1于點(diǎn)C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC－A1B1C1(1)求證：AB⊥平面BCC1B1；(2)求多面體A1B1C1－APQ的體積．答案[限時(shí)集訓(xùn)(四十)]1．A2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.C9．解析：由三視圖可知此幾何體為底面是直角梯形的直四棱柱，其表面積S＝(4＋2＋5＋5)×4＋2×eq\f(1,2)×(2＋5)×4＝92.答案：9210．解析：由題意，四邊形ABCD為正方形，連接AC，交BD于O，則AC⊥BD.由面面垂直的性質(zhì)定理，可證AO⊥平面BB1D1D.四棱錐底面BB1D1D的面積為3eq\r(2)×2＝6eq\r(2)，從而VA－BB1D1D＝eq\f(1,3)×OA×S長(zhǎng)方形BB1D1D＝6.答案：611．解析：由正視、側(cè)視圖可知，體積最大時(shí)，底層有9個(gè)小正方體，左上面有2個(gè)小正方體，共11個(gè)小正方體．答案：1112．解析：依題意得，這個(gè)幾何體的體積等于eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×(2＋4)×2×2＝4.答案：413．解析：該幾何體是一個(gè)半圓柱和一個(gè)三棱柱的組合體，其側(cè)面積為4π＋6＋10＝16＋4π.答案：16＋4π14.解析：該棱錐的直觀圖如圖，取CD的中點(diǎn)E，BD的中點(diǎn)F，由三視圖知，AE⊥平面BCD，AF＝5，AE＝eq\r(52－32)＝4，∠CBD＝90°.設(shè)O為該棱錐外接球的球心，半徑為R，由題知BO2＝BE2＋EO2，即R2＝(3eq\r(2))2＋(R－4)2，解得R＝eq\f(17,4)，故球的表面積為S＝4×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,4)))2＝eq\f(289π,4).答案：eq\f(289π,4)15．解：由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5，S表面＝S圓臺(tái)側(cè)＋S圓臺(tái)下底＋S圓錐側(cè)＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×2eq\r(2)＝(60＋4eq\r(2))π，V＝V圓臺(tái)－V圓錐＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π·22＋π·52＋,\r(22·52π2)))×4－eq\f(1,3)π×22×2＝eq\f(148,3)π.16.解：(1)由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為eq\r(3).所以V＝1×1×eq\r(3)＝eq\r(3).(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1所以S＝2×(1×1＋1×eq\r(3)＋1×2)＝6＋2eq\r(3).17．解：(1)由題知，在圖2中，AB＝3，BC＝4，CA＝5，∴AB2＋BC2＝CA2，∴AB⊥BC.又∵AB⊥BB1，BC∩BB1＝B，∴AB⊥平面BCC1B1.(2)由題易知三棱柱ABC－A1B1C1的體積為eq\f(1,2)×3×4×12＝72.∵在圖1中，△ABP和△ACQ