2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.1 導(dǎo)數(shù) 6.1.3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案 新人教B版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.1導(dǎo)數(shù)6.1.3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案新人教B版選擇性必修第三冊學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來自2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.1導(dǎo)數(shù)中的6.1.3節(jié)，重點(diǎn)探討基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。內(nèi)容包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及其應(yīng)用。這些內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生已在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、圖像，以及極限的基礎(chǔ)概念。特別是對于冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，學(xué)生在先前的課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了它們的定義、圖像和基本性質(zhì)，為理解這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)提供了基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進(jìn)一步深化對導(dǎo)數(shù)概念的理解，并能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及其推導(dǎo)過程，學(xué)生能：

1.提高數(shù)學(xué)抽象能力，理解導(dǎo)數(shù)在描述函數(shù)變化率中的作用，將導(dǎo)數(shù)概念應(yīng)用于實(shí)際問題。

2.強(qiáng)化邏輯推理能力，掌握從極限定義推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)公式的過程，理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值等問題，為解決實(shí)際應(yīng)用問題提供數(shù)學(xué)模型。

4.熟練數(shù)學(xué)運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算并應(yīng)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，形成高效的解題策略。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）理解和掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

舉例：如冪函數(shù)f(x)=x^n的導(dǎo)數(shù)公式為f'(x)=nx^(n-1)，指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x的導(dǎo)數(shù)公式為f'(x)=a^x*ln(a)等。

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題。

舉例：通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增或遞減，以及求函數(shù)的極值和最值。

（3）掌握導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度、加速度等。

舉例：利用導(dǎo)數(shù)解決物理中的速度與加速度問題，以及經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義。

難點(diǎn)解釋：學(xué)生需要理解導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率，以及導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系。

（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

難點(diǎn)解釋：學(xué)生需要掌握復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，如鏈?zhǔn)椒▌t，以及如何將復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。

（3）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)性質(zhì)時(shí)，如何判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值。

難點(diǎn)解釋：學(xué)生需要學(xué)會(huì)通過導(dǎo)數(shù)的正負(fù)變化來判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及如何找到函數(shù)的極值和最值點(diǎn)。

（4）將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型。

難點(diǎn)解釋：學(xué)生需要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解模型中的最優(yōu)化問題。

在教學(xué)過程中，針對這些重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師應(yīng)通過講解、舉例、練習(xí)等多種方式，幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算和應(yīng)用，確保學(xué)生能夠透徹掌握本節(jié)課的核心知識。教學(xué)方法與策略為了有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，充分考慮學(xué)習(xí)者的特點(diǎn)，本節(jié)課將采用以下教學(xué)方法與策略：

1.講授法：教師通過PPT展示，系統(tǒng)講解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及其推導(dǎo)過程，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識，解釋難點(diǎn)內(nèi)容。通過清晰、生動(dòng)的語言，激發(fā)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的興趣。

教學(xué)方法活動(dòng)設(shè)計(jì)：

-采用引導(dǎo)式提問，引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)與函數(shù)變化率的關(guān)系。

-通過示例講解，讓學(xué)生直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、函數(shù)單調(diào)性、極值和最值問題。

教學(xué)方法活動(dòng)設(shè)計(jì)：

-分組討論特定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，促進(jìn)生生互動(dòng)，共同解決問題。

-以小組為單位，討論并展示如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)性質(zhì)，提高學(xué)生的合作能力。

3.案例研究：選擇實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，分析并解決問題。

教學(xué)方法活動(dòng)設(shè)計(jì)：

-設(shè)計(jì)與生活相關(guān)的實(shí)際案例，如最大利潤、最小成本等，讓學(xué)生通過角色扮演，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程。

-引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解案例中的最優(yōu)化問題，提高學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。

4.項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)置綜合性的項(xiàng)目任務(wù)，要求學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識，自主探究和解決問題。

教學(xué)方法活動(dòng)設(shè)計(jì)：

-設(shè)計(jì)項(xiàng)目任務(wù)，如研究物體運(yùn)動(dòng)中的速度與加速度問題，讓學(xué)生自主探究。

-鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用在線工具、視頻等資源，進(jìn)行項(xiàng)目研究，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

5.教學(xué)媒體和資源使用：

-利用PPT展示教學(xué)內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)公式、圖像、案例等，便于學(xué)生理解和記憶。

-使用教學(xué)視頻，生動(dòng)演示導(dǎo)數(shù)的幾何意義和實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-引導(dǎo)學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)工具，如Desmos、GeoGebra等，輔助導(dǎo)數(shù)計(jì)算和圖像分析。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常學(xué)習(xí)中是否遇到過需要求函數(shù)變化率的情況？”（如物體下落的瞬時(shí)速度）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索導(dǎo)數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解導(dǎo)數(shù)的基本概念。導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率，它是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。通過分析物體運(yùn)動(dòng)的速度與加速度，了解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的定義、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式這兩個(gè)重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，如復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作，如利用圖形計(jì)算器繪制函數(shù)圖像，觀察導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了導(dǎo)數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對導(dǎo)數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在解決實(shí)際問題時(shí)靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。拓展與延伸為了加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解，拓寬知識視野，以下是一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料和自主學(xué)習(xí)建議：

1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)分析導(dǎo)論》：了解導(dǎo)數(shù)的起源、發(fā)展歷程及其在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用。

-《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》：學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，加深對導(dǎo)數(shù)重要性的認(rèn)識。

-《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》：通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步探討函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，提高解題技巧。

2.自主學(xué)習(xí)建議：

-利用課外時(shí)間，復(fù)習(xí)和鞏固教材中關(guān)于導(dǎo)數(shù)的基本概念、性質(zhì)和計(jì)算方法。

-探究導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如物理運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)最優(yōu)化問題等，總結(jié)導(dǎo)數(shù)在這些領(lǐng)域的共性。

-研究導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，通過繪制函數(shù)圖像，直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

3.課后探究活動(dòng)：

-組織小組討論，共同研究導(dǎo)數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如生物學(xué)中的種群增長模型、化學(xué)中的反應(yīng)速率等。

-嘗試解決一些與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，如最大利潤、最小成本、最短路徑等，提高問題解決能力。

-學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica等）進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和圖像繪制，加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解。

4.拓展練習(xí)題：

-完成本節(jié)課課后習(xí)題，鞏固導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。

-嘗試做一些提高難度的導(dǎo)數(shù)題目，如復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

-分析一些競賽題目，了解導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用。課后作業(yè)1.計(jì)算題：求函數(shù)f(x)=x^3-2x^2+1的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=3x^2-4x

2.應(yīng)用題：一個(gè)物體從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系為v(t)=3t^2。求物體在t=2s時(shí)的加速度。

答案：加速度a(t)=v'(t)=6t，所以物體在t=2s時(shí)的加速度為a(2)=12m/s^2。

3.分析題：已知函數(shù)g(x)=e^(2x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增。求證：g(x)在x=0處取得最小值。

答案：g'(x)=2e^(2x)，由于g'(x)>0，所以g(x)在[0,1]上單調(diào)遞增。因此，g(x)在x=0處取得最小值，即g(0)=1。

4.計(jì)算題：求函數(shù)h(x)=ln(x^2)的導(dǎo)數(shù)。

答案：h'(x)=2/x（使用鏈?zhǔn)椒▌t）

5.應(yīng)用題：某企業(yè)的成本函數(shù)為C(x)=2x^3-3x^2+10x+5，其中x表示生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。求該企業(yè)在生產(chǎn)10個(gè)產(chǎn)品時(shí)的平均成本。

答案：平均成本AC(x)=C(x)/x，所以AC(10)=(2*10^3-3*10^2+10*10+5)/10=199.5。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問和回答問題的情況，評價(jià)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解和掌握程度。

2.小組討論成果展示：評估學(xué)生在小組討論中的積極參與程度，以及他們對導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用的理解。

3.隨堂測試：通過設(shè)計(jì)一些計(jì)算題和應(yīng)用題，測試學(xué)生對導(dǎo)數(shù)公式的掌握程度，以及他們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的能力。

4.課后作業(yè)：通過批改學(xué)生的課后作業(yè)，評估他們對導(dǎo)數(shù)概念的理解和應(yīng)用能力。

5.教師評價(jià)與反饋：針對學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論和隨堂測試中的表現(xiàn)，給予及時(shí)的反饋和評價(jià)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，幫助學(xué)生提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提出問題，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是提高教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。在本次教學(xué)后，我計(jì)劃進(jìn)行以下反思活動(dòng)來評估教學(xué)效果并識別需要改進(jìn)的地方。

首先，我會(huì)回顧課堂表現(xiàn)，觀察學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解和掌握程度。通過觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問和回答問題的情況，我能夠評估學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解和掌握程度。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解不夠深入，我會(huì)考慮在未來的教學(xué)中增加一些具體的實(shí)例和練習(xí)題，以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)。

其次，我會(huì)評估學(xué)生在小組討論中的積極參與程度，以及他們對導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用的理解。通過觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，我能夠了解他們對導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際應(yīng)用能力。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小組討論中不夠積極參與或者對導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用理解不夠深入，我會(huì)考慮在未來的教學(xué)中增加更多的小組討論機(jī)會(huì)，并給予學(xué)生更多的指導(dǎo)和支持，以提高他們的討論效果。

此外，我還計(jì)劃通過隨堂測試來測試學(xué)生對導(dǎo)數(shù)公式的掌握程度，以及他們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的能力。通過設(shè)計(jì)一些計(jì)算題和應(yīng)用題，我能夠了解學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解和應(yīng)用能力。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在隨堂測試中表現(xiàn)不佳，我會(huì)考慮在未來的教學(xué)中增加更多的練習(xí)題和案例，以提高學(xué)生的解題技巧和問題解決能力。

最后，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論和隨堂測試的情況，給予及時(shí)的反饋和評價(jià)。我會(huì)指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，并提供一些建議和指導(dǎo)，幫助他們提高數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提出問題，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

在未來的教學(xué)中，我計(jì)劃根據(jù)反思的結(jié)果制定改進(jìn)措施。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解不夠深入，我會(huì)增加更多的實(shí)例和練習(xí)題，以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小組討論中不夠積極參與或者對導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用理解不夠深入，我會(huì)增加更多的小組討論機(jī)會(huì)，并給予學(xué)生更多的指導(dǎo)和支持，以提高他們的討論效果。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在隨堂測試中表現(xiàn)不佳，我會(huì)增加更多的練習(xí)題和案例，以提高學(xué)生的解題技巧和問題解決能力。板書設(shè)計(jì)【導(dǎo)數(shù)的概念與意義】

1.導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率

2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切線的斜率

【基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式】

1.常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：C'=0

2.冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=x^n的導(dǎo)數(shù)f'(x)=nx^(n-1)

3.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=a^x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=a^x*ln(a)

4.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/x

5.三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=sin(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=cos(x)，f(x)=cos(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=-sin(x)

【導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則】

1.和的導(dǎo)數(shù)：[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)

2.差的導(dǎo)數(shù)：[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)

3.積的導(dǎo)數(shù)：[f(x)*g(x)]'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

4.商的導(dǎo)數(shù)：[f(x)/g(x)