高考數(shù)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第七節(jié) 函數(shù)的圖象演練知能檢測(cè) 文

eq\a\vs4\al(第七節(jié)函數(shù)的圖象)[全盤(pán)鞏固]1．函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x＋1|的大致圖象為()解析：選B該函數(shù)圖象可以看作偶函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的圖象向左平移1個(gè)單位得到的．2．函數(shù)y＝x－xeq\f(1,3)的圖象大致為()解析：選A函數(shù)y＝x－xeq\f(1,3)為奇函數(shù)．當(dāng)x>0時(shí)，由x－xeq\f(1,3)>0，即x3>x可得x2>1，即x>1，結(jié)合選項(xiàng)，選A.3．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax－eq\f(1,a)的圖象可能是()ABCD解析：選C當(dāng)冪指數(shù)a<0時(shí)，函數(shù)圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，選項(xiàng)A，B中的圖象符合冪指數(shù)a<0，但此時(shí)一次函數(shù)y＝ax－eq\f(1,a)是單調(diào)遞減的，選項(xiàng)A不符合要求；選項(xiàng)B中，一次函數(shù)圖象的斜率與其在y軸上的截距的符號(hào)相同，不符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，選項(xiàng)C，D中的冪函數(shù)圖象符合要求，但選項(xiàng)D中的一次函數(shù)y＝ax－eq\f(1,a)中a<0，所以只有選項(xiàng)C中的圖象是可能的．4．(·四川高考)函數(shù)y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，且a≠1)的圖象可能是()解析：選D法一：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝ax－eq\f(1,a)是減函數(shù)，且其圖像可視為是由函數(shù)y＝ax的圖像向下平移eq\f(1,a)個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，結(jié)合各選項(xiàng)知選D.法二：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，且a≠1)，必過(guò)點(diǎn)(－1,0)，所以選D.5．(·青島模擬)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝logeq\f(1,2)f(x)的圖象大致是()解析：選C由函數(shù)y＝f(x)的圖象知，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)≥1，所以logeq\f(1,2)f(x)≤0.又函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,2)上是增函數(shù)，所以y＝logeq\f(1,2)f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)．6．(·金華模擬)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1x≤0，,fx－1x>0，))若方程f(x)＝x＋a有兩個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍為()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(0,1)D．(－∞，＋∞)解析：選Ax≤0時(shí)，f(x)＝2－x－1.0＜x≤1時(shí)，－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1，故x>0時(shí)，f(x)是周期函數(shù)．如圖．欲使方程f(x)＝x＋a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x＋a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故a<1.7．一個(gè)體積為V的棱錐被平行于底面的平面所截，設(shè)截面上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系可以表示為_(kāi)_______(填入正確圖象的序號(hào))．解析：∵x＋y＝V，∴y＝－x＋V.故由y＝－x＋V的圖象可知應(yīng)填③.答案：③8．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x≤0，,logc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))，x>0))的圖象如圖所示，則a＋b＋c＝________.解析：由圖象可求得直線的方程為y＝2x＋2.又函數(shù)y＝logceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)，將其坐標(biāo)代入可得c＝eq\f(1,3)，所以a＋b＋c＝2＋2＋eq\f(1,3)＝eq\f(13,3).答案：eq\f(13,3)9．已知a，b，c依次是方程2x＋x＝0，log2x＝2－x和logeq\f(1,2)x＝x的實(shí)數(shù)根，則a，b，c的大小關(guān)系是________．解析：由2x＋x＝0，得2x＝－x，分別作出y＝2x，y＝－x的圖象，如圖(1)，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為a，可得a<0；同理，對(duì)于方程log2x＝2－x，可得圖(2)，得1<b<2；對(duì)于方程logeq\f(1,2)x＝x，可得圖(3)，得0<c<1，所以a<c<b.圖(1)圖(2)圖(3)答案：a<c<b10．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x＋3，試求f(x)在R上的表達(dá)式，并畫(huà)出它的圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間．解：∵f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(－x)＝－f(x)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝0.又當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x＋3，∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－x2－2x－3.∴函數(shù)的解析式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x＋3，x>0，,0，x＝0，,－x2－2x－3，x<0.))作出函數(shù)的圖象如圖．根據(jù)圖象可以得函數(shù)的增區(qū)間為(－∞，－1)，(1，＋∞)；函數(shù)的減區(qū)間為(－1,0)，(0,1)．11．(·寧波模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的圖象為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖象為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)．(1)求函數(shù)y＝g(x)的解析式，并確定其定義域；(2)若直線y＝b與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值，并求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．解：(1)設(shè)P(u，v)是y＝x＋eq\f(1,x)上任意一點(diǎn)，∴v＝u＋eq\f(1,u)①.設(shè)P關(guān)于A(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為Q(x，y)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(u＋x＝4，,v＋y＝2))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(u＝4－x，,v＝2－y，))代入①得2－y＝4－x＋eq\f(1,4－x)?y＝x－2＋eq\f(1,x－4)，∴g(x)＝x－2＋eq\f(1,x－4)(x∈(－∞，4)∪(4，＋∞))．(2)聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝b，,y＝x－2＋\f(1,x－4)))?x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0，∴Δ＝(b＋6)2－4×(4b＋9)＝b2－4b＝0?b＝0或b＝4.∴當(dāng)b＝0時(shí)，交點(diǎn)為(3,0)；當(dāng)b＝4時(shí)，交點(diǎn)為(5,4)．12．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝mx有四個(gè)不相等的實(shí)根}．解：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞，,－x－22＋1，x∈1，3.))作出圖象如圖所示．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2]，(3，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，1]，(2,3]．(2)由圖象可知當(dāng)y＝f(x)與y＝mx的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，直線y＝mx應(yīng)介于x軸與切線l1之間.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝mx，,y＝－x－22＋1))?x2＋(m－4)x＋3＝0.由Δ＝0，得m＝4±2eq\r(3).當(dāng)m＝4＋2eq\r(3)時(shí)，x＝－eq\r(3)?(1,3)，舍去．所以m＝4－2eq\r(3)，故直線l1的方程為y＝(4－2eq\r(3))x.所以m∈(0,4－2eq\r(3))．即集合M＝{m|0<m<4－2eq\r(3)}．[沖擊名校]1．函數(shù)y＝eq\f(1,1－x)的圖象與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A．2B．4解析：選D由題意知y＝eq\f(1,1－x)＝eq\f(－1,x－1)的圖象是雙曲線，且關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱，又y＝2sinπx的周期為T＝eq\f(2π,π)＝2，且也關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱，因此兩圖象的交點(diǎn)也一定關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱，再結(jié)合圖象(如圖所示)可知兩圖象在[－2,4]上有8個(gè)交點(diǎn)，因此8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和x1＋x2＋…＋x8＝4×2＝8.2．已知a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，均有f(x)<eq\f(1,2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題知，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，f(x)＝x2－ax<eq\f(1,2)，即x2－eq\f(1,2)<ax.在同一坐標(biāo)系中分別作出二次函數(shù)y＝x2－eq\f(1,2)，指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象，如圖，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，要使指數(shù)函數(shù)的圖象均在二次函數(shù)圖象的上方，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≥\f(1,2)，,a1≥\f(1,2)，,a≠1，))所以eq\f(1,2)≤a≤2且a≠1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\f(1,2)≤a<1或1<a≤2.答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1,2][高頻滾動(dòng)]1．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a＝logeq\f(1,2)a，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b＝logeq\f(1,2)b，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c＝log2c，則()A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c解析：選A如圖，在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，y＝2x，y＝log2x和logeq\f(1,2)x的圖象．由圖象可知a<b<c.2．若不等式x2－logax<0在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是______