高等應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件 11.1 行列式的概念

第11章線性代數(shù)

§11.1行列式的概念§11.2行列式的性質(zhì)與計(jì)算§11.3線性方程組()的解法§11.4矩陣的概念和運(yùn)算§11.5逆矩陣§11.6矩陣的初等變化§11.7矩陣的秩§11.8線性方程組()的解法§11.1行列式的概念

一、二階行列式

二、三階行列式

三、

階行列式內(nèi)容提要第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction一、二階行列式第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction.第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction

行列式左上角到右下角的連線稱為行列式的主對(duì)角線，從行列式右上角到左下角的連線稱為行列式的副對(duì)角線.

從式(11.1.3)可知二階行列式是兩項(xiàng)的代數(shù)和，一項(xiàng)是主對(duì)角線上兩元素的乘積，取正號(hào)；另一項(xiàng)是副對(duì)角線上兩元素的乘積，取負(fù)號(hào).于是二階行列式的值可用對(duì)角線法則記憶，如圖11.1.1所示，二階行列式等于對(duì)角線上兩元素的乘積減去副對(duì)角線上兩元素的乘積.圖11.1.1

利用二階行列式的概念，式(11.1.2)中的分母和分子可以用行列式表示當(dāng)

時(shí)，方程組(11.1.1的解公式可以簡(jiǎn)潔明了地表示為，

其中分母

是由方程組（11.1.1）中未知量的四個(gè)系數(shù)確定的行列式，稱為方程組（11.1.1）的系數(shù)行列式，而

是將系數(shù)行列式

的第

列元素用方程組右端的常數(shù)項(xiàng)替換后所得的二階行列式(）.第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction例11.1.1計(jì)算下列行列式（1）

（2）解（1）

；

（2）

.例11.1.2求解二元線性方程組

解方程組的系數(shù)行列式,

而

，

，

因此方程組的解為第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction

二、三階行列式對(duì)于含有三個(gè)未知量

的線性方程組

，

（11.1.4）當(dāng)

時(shí)，用消元法可求得方程組（11.1.4）的解為第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction

（11.1.5）

這就是三元線性方程組（11.1.4）的解公式.顯然，要記住這個(gè)公式相當(dāng)困難，為了便于方程組的求解和記憶，引如三階行列式的概念．

定義11.1.2我們稱記號(hào)第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction

為三階行列式．它由

個(gè)元素

排成三行三列，表示

這樣一個(gè)算式，即=（11.1.6）

由（11.1.6）可見，三階行列式共含6項(xiàng)，每一項(xiàng)都是位于不同行、不同列的三個(gè)元素的乘積，其中三項(xiàng)冠以正號(hào)，三項(xiàng)冠以負(fù)號(hào).三階行列式的計(jì)算也可借助于對(duì)角線法則來記憶，如圖11.1.2所示，圖中有三條實(shí)線和三條虛線，每條實(shí)線所連三個(gè)元素的乘積取正號(hào)，每條虛線所連三個(gè)元素的乘積取負(fù)號(hào)，三階行列式等于這六個(gè)乘積的代數(shù)和.第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction

三、

階行列式1.余子式和代數(shù)余子式1.二階行列式（1）了解二元線性方程組的解與系數(shù)的關(guān)系（2）理解二階行列式的概念（3）會(huì)計(jì)算二階行列式2.三階行列式（1）了解三元線性方程組的解與系數(shù)的關(guān)系（2）理