河北省衡水市河沿中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

河北省衡水市河沿中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，每小題3分，共36分。）1．（3分）函數(shù)y＝中的自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣3且x≠0 B．x≠0 C．x＞3 D．x≠﹣3或x≠02．（3分）如圖，是某學(xué)校的示意圖，若綜合樓在點(diǎn)（﹣2，0），食堂在點(diǎn)（1，3），則教學(xué)樓在點(diǎn)（）A．（0，﹣4） B．（﹣4，0） C．（﹣5，2） D．（﹣4，2）3．（3分）如圖，為估計(jì)池塘兩岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)C，分別取AC、BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE＝15m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是（）A．15m B．20m C．30m D．60m4．（3分）已知某校九年級(jí)200名學(xué)生義賣所得金額分布直方圖如圖所示，那么金額在20～30元的人數(shù)占九年級(jí)人數(shù)的百分比是（）A．15% B．25% C．40% D．50%5．（3分）菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．鄰邊相等 B．對(duì)邊相等 C．對(duì)角相等 D．是中心對(duì)稱圖形6．（3分）甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大 B．當(dāng)溫度升高至t2℃時(shí)，甲的溶解度比乙的溶解度大 C．當(dāng)溫度為0℃時(shí)，甲、乙的溶解度都小于20g D．當(dāng)溫度為30℃時(shí)，甲、乙的溶解度相等7．（3分）劉師傅給客戶加工一個(gè)平行四邊形ABCD的零件，他要檢查這個(gè)零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢查的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．∠B＝∠D，∠A＝∠C C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，BC＝AD8．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣3x+2，下列說法正確的是（）A．圖象過點(diǎn)（1，1） B．其圖象可由y＝3x的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到 C．y隨著x的增大而增大 D．圖象經(jīng)過第一、二、四象限9．（3分）如圖，A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，如圖，l1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間關(guān)系圖象，下列說法：①乙晚出發(fā)1小時(shí)；②乙出發(fā)后3小時(shí)追上甲；③甲的速度是4千米/時(shí)；④乙比甲先到B地．其中正確的說法是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④10．（3分）某學(xué)校計(jì)劃在七年級(jí)開設(shè)折扇、刺繡、剪紙、陶藝四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門課程的選擇情況，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖．下列說法正確的是（）A．參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為100名 B．陶藝課程所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是30° C．條形圖中的剪紙人數(shù)為30名 D．若該校七年級(jí)一共有1000名學(xué)生，則估計(jì)選擇刺繡課程的學(xué)生有200名11．（3分）已知一次函數(shù)y＝ax+b，當(dāng)﹣4≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)y的取值范圍是1≤y≤16，則a+b的值是（）A．1 B．16 C．1或16 D．無法確定12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點(diǎn)E，AF⊥x軸，垂足為F．若OE＝3，EF＝1．以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①OA＝3AF；②AE平分∠OAF；③點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣）；④BD＝6；⑤矩形ABCD的面積為24．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題（共4小題，每小題3分，共12分。）13．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+4（k≠0）和y＝﹣3x﹣b的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．14．（3分）已知點(diǎn)P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2023的值為．15．（3分）一個(gè)多邊形紙片剪去其中某一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，那么原多邊形的邊數(shù)為．16．（3分）如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分面積為．三．解答題（共8小題，共72分。）17．“十一”期間，小華一家人開車到距家100千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛60千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為31.5升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）求該車平均每千米的耗油量；（2）寫出余油量Q（升）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)油箱中余油量低于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，若往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家？說明理由．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，﹣2），（3，2）．（1）將點(diǎn)B，點(diǎn)A都向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和D，順次連接A，B，C，D，畫出四邊形ABCD；（2）把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，在四邊形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)M，使S△ABM＝4，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．19．如圖，M，N兩地相距50千米，甲、乙兩人于某日下午從M地前往N地，圖中的折線ABC和線段EF分別表示甲與乙所行駛的路程s和時(shí)間t的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲出發(fā)小時(shí)后，乙才開始出發(fā)；（2）甲在BC段路程中的平均速度是千米/小時(shí)；乙的平均速度是千米/小時(shí)；（3）乙出發(fā)后經(jīng)過幾小時(shí)就追上甲？20．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個(gè)話題：“A：春運(yùn)；B：日用商品價(jià)格；C：新冠疫情；D：直播帶貨；E：寒潮天氣”，對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個(gè)本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：（1）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在這次活動(dòng)中，調(diào)查的居民共有人；（2）將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a＝，話題D所在扇形的圓心角是度；（4）假設(shè)這個(gè)小區(qū)居民共有9000人，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“日用商品價(jià)格”的人數(shù)是多少．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線l2：：y＝mx﹣m+4（m≠﹣1）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)P（2，n）在直線l2上．（1）直線y＝mx﹣m+4過定點(diǎn)M（1，4）嗎？；（填“過”或“不過”）（2）若點(diǎn)B、O關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱，求此時(shí)直線l2的解析式；（3）若直線l2將△AOB的面積分為1：4兩部分，請(qǐng)求出m的值．22．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若AB⊥BF，AB＝16，BF＝12，AC＝24．①線段EF長(zhǎng)為．②四邊形BEDF的面積為．23．萬眾矚目的2022年卡塔爾世界杯開幕后，為迎合市場(chǎng)需求，某商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩款球衣，經(jīng)調(diào)查，用30000元購(gòu)買A款球衣的件數(shù)是用9000元購(gòu)買B款球衣的件數(shù)的3倍，一件A款球衣的進(jìn)價(jià)比一件B款球衣的進(jìn)價(jià)多20元．（1）求商家購(gòu)進(jìn)一件A，B款球衣的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商家購(gòu)進(jìn)A，B兩款球衣共210件進(jìn)行試銷，其中A款球衣的件數(shù)不大于B款球衣的件數(shù)的2倍，且不小于100件，已知A款球衣的售價(jià)為320元/件，B款球衣的售價(jià)為280元/件，且全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)A款球衣m件，求該商家銷售這批商品的利潤(rùn)W與m之間的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，商家決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A款球衣，就從一件A款球衣的利潤(rùn)中抽取a元支援貧困山區(qū)的兒童，求該商家售完所有球衣并支援貧困山區(qū)兒童后獲得的最大收益．24．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE（A，P，E按逆時(shí)針排列），點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，BC與CE的位置關(guān)系是；（2）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；②在①的條件下，連接BE，若AB＝2，∠APB＝75°，直接寫出BE的長(zhǎng)為；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上時(shí)，其他條件不變，連接BE．若，，請(qǐng)直接寫出PD的長(zhǎng)度為．參考答案一．選擇題（共12小題，每小題3分，共36分。）1．（3分）函數(shù)y＝中的自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣3且x≠0 B．x≠0 C．x＞3 D．x≠﹣3或x≠0【解答】解：由題意得，x﹣3＞0，解得x＞3．故選：C．2．（3分）如圖，是某學(xué)校的示意圖，若綜合樓在點(diǎn)（﹣2，0），食堂在點(diǎn)（1，3），則教學(xué)樓在點(diǎn)（）A．（0，﹣4） B．（﹣4，0） C．（﹣5，2） D．（﹣4，2）【解答】解：如圖，∴教學(xué)樓在點(diǎn)（﹣4，2）．故選：D．3．（3分）如圖，為估計(jì)池塘兩岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)C，分別取AC、BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE＝15m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是（）A．15m B．20m C．30m D．60m【解答】解：∵AC、BC的中點(diǎn)分別是D，E，即DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB．∵DE＝15m，∴AB＝2DE＝2×15＝30（m）．故選：C．4．（3分）已知某校九年級(jí)200名學(xué)生義賣所得金額分布直方圖如圖所示，那么金額在20～30元的人數(shù)占九年級(jí)人數(shù)的百分比是（）A．15% B．25% C．40% D．50%【解答】解：金額在20～30元的人數(shù)占九年級(jí)人數(shù)的百分比是×100%＝25%，故選：B．5．（3分）菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．鄰邊相等 B．對(duì)邊相等 C．對(duì)角相等 D．是中心對(duì)稱圖形【解答】解：∵菱形具有的性質(zhì)有：四邊相等，兩組對(duì)邊平行且相等，兩組對(duì)角分別相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相垂直；平行四邊形的性質(zhì)有：兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角分別相等，對(duì)角線互相平分，∴菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是鄰邊相等．故選：A．6．（3分）甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大 B．當(dāng)溫度升高至t2℃時(shí)，甲的溶解度比乙的溶解度大 C．當(dāng)溫度為0℃時(shí)，甲、乙的溶解度都小于20g D．當(dāng)溫度為30℃時(shí)，甲、乙的溶解度相等【解答】解：由圖象可知，A、B、C都正確，當(dāng)溫度為t1℃時(shí)，甲、乙的溶解度都為30g，故D錯(cuò)誤，故選：D．7．（3分）劉師傅給客戶加工一個(gè)平行四邊形ABCD的零件，他要檢查這個(gè)零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢查的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．∠B＝∠D，∠A＝∠C C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，BC＝AD【解答】解：A、可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；B、可利用兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；C、不能進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)符合題意；D、可利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．8．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣3x+2，下列說法正確的是（）A．圖象過點(diǎn)（1，1） B．其圖象可由y＝3x的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到 C．y隨著x的增大而增大 D．圖象經(jīng)過第一、二、四象限【解答】解：A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣3×1+2＝﹣1，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、由y＝3x的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝3x﹣2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不合題意C、∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．9．（3分）如圖，A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，如圖，l1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間關(guān)系圖象，下列說法：①乙晚出發(fā)1小時(shí)；②乙出發(fā)后3小時(shí)追上甲；③甲的速度是4千米/時(shí)；④乙比甲先到B地．其中正確的說法是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【解答】解：由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，故①正確；乙出發(fā)3﹣1＝2（小時(shí)）后追上甲，故②錯(cuò)誤；甲的速度為：12÷3＝4（千米/小時(shí)），故③正確；乙的速度為：12÷（3﹣1）＝6（千米/小時(shí)），則甲到達(dá)B地用的時(shí)間為：20÷4＝5（小時(shí)），乙到達(dá)B地用的時(shí)間為：20÷6＝（小時(shí)），∵1+＝＜5，∴乙先到達(dá)B地，故④正確；∴正確的說法為：①③④，故選：B．10．（3分）某學(xué)校計(jì)劃在七年級(jí)開設(shè)折扇、刺繡、剪紙、陶藝四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門課程的選擇情況，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖．下列說法正確的是（）A．參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為100名 B．陶藝課程所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是30° C．條形圖中的剪紙人數(shù)為30名 D．若該校七年級(jí)一共有1000名學(xué)生，則估計(jì)選擇刺繡課程的學(xué)生有200名【解答】解：A．參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15÷30%＝50（名），不合題意；B．陶藝課程所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是，不合題意；C．剪紙的人數(shù)為50﹣15﹣10﹣5＝20（名），不合題意；D．估計(jì)選擇刺繡課程的學(xué)生有（名），合題意；故選：D．11．（3分）已知一次函數(shù)y＝ax+b，當(dāng)﹣4≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)y的取值范圍是1≤y≤16，則a+b的值是（）A．1 B．16 C．1或16 D．無法確定【解答】解：由一次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)a＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以得，解得，即a+b＝16；當(dāng)a＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以得，解得，即a+b＝1．∴a+b的值為1或16．故選：C．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點(diǎn)E，AF⊥x軸，垂足為F．若OE＝3，EF＝1．以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①OA＝3AF；②AE平分∠OAF；③點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣）；④BD＝6；⑤矩形ABCD的面積為24．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：∵∠OEB＝∠AEF，∠AFE＝∠BOE＝90°，∴△AEF∽△BEO，∴＝＝3，∠EAF＝∠OBE，∴BO＝3AF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB，∴AO＝3AF，∠OBA＝∠OAB，故①正確；∴∠OAB＝∠EAF，∴AE平分∠OAF，故②正確；∵OE＝3，EF＝1，∴OF＝4，∵OA2﹣AF2＝OF2，∴8AF2＝16，∴AF＝（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，），∵點(diǎn)A，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)C（﹣4，﹣），故③正確；∵AF＝，OA＝3AF，∴AO＝3，∴BO＝DO＝3，∴BD＝6，故④錯(cuò)誤；∵S△ABD＝×6×4＝12，∴矩形ABCD的面積＝2×S△ABD＝24，故⑤正確，故選：C．二．填空題（共4小題，每小題3分，共12分。）13．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+4（k≠0）和y＝﹣3x﹣b的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+4（k≠0）與y＝﹣3x﹣b的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，2），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，故答案為：．14．（3分）已知點(diǎn)P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2023的值為﹣1．【解答】解：∵點(diǎn)P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，∴a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2023＝（3﹣4）2023＝﹣1，故答案為：﹣1．15．（3分）一個(gè)多邊形紙片剪去其中某一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，那么原多邊形的邊數(shù)為8或7或6．【解答】解：設(shè)原多邊形為n邊形，則當(dāng)n多邊形截去一個(gè)角后，可形成（n﹣1）或n或（n+1）邊形，∴（n﹣1﹣2）×180°＝900°或（n﹣2）×180°＝900°或（n+1﹣2）×180°＝900°，解得n＝8或7或6，故答案為：8或7或6．16．（3分）如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分面積為9﹣3．【解答】解：連接AE，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB＝AB′．在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL）．∴∠DAE＝∠B′AE，S△ADE＝S△AB′E．∵∠BAB′＝30°，∴∠DAE＝×（90°﹣30°）＝30°．又∵AB＝3，∴DE＝AB＝，∴S△ADE＝××3＝，又∵S正方形ABCD＝32＝9，∴S陰影＝9﹣2×＝9﹣3．故答案為：9﹣3．三．解答題（共8小題，共72分。）17．“十一”期間，小華一家人開車到距家100千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛60千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為31.5升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）求該車平均每千米的耗油量；（2）寫出余油量Q（升）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)油箱中余油量低于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，若往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家？說明理由．【解答】解：（1）（升/千米），答：該車平均每千米耗油0.225升；（2）Q＝45﹣0.225x；（3）當(dāng)x＝200時(shí)，Q＝45﹣0.225×200＝0，∵0＜3，∴所以他們不能在汽車報(bào)警前回到家．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，﹣2），（3，2）．（1）將點(diǎn)B，點(diǎn)A都向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和D，順次連接A，B，C，D，畫出四邊形ABCD；（2）把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，在四邊形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)M，使S△ABM＝4，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由圖可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，2），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，畫出四邊形ABCD如圖所示．（2）設(shè)△ABM的AB邊上的高為h，由題意得，解得h＝2，∴滿足條件的點(diǎn)在直線x＝1上，且在矩形內(nèi)部（不包括邊界），∴符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1）或（1，0）或（1，﹣1）．19．如圖，M，N兩地相距50千米，甲、乙兩人于某日下午從M地前往N地，圖中的折線ABC和線段EF分別表示甲與乙所行駛的路程s和時(shí)間t的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲出發(fā)1小時(shí)后，乙才開始出發(fā)；（2）甲在BC段路程中的平均速度是10千米/小時(shí)；乙的平均速度是50千米/小時(shí)；（3）乙出發(fā)后經(jīng)過幾小時(shí)就追上甲？【解答】解：（1）由圖象可知，甲在1小時(shí)，開始出發(fā)，乙在2小時(shí)，開始出發(fā)，∵2﹣1＝1，∴甲出發(fā)1小時(shí)后，乙才開始出發(fā)，故答案為：1；（2）由圖象可知，甲在BC段路程中的平均速度是＝10（千米/小時(shí)）乙的平均速度是＝50（千米/小時(shí)），故答案為：10；50；（3）設(shè)乙出發(fā)后經(jīng)過t小時(shí)就追上甲，依題意得，20+10t＝50t，解得t＝0.5，∴乙出發(fā)后經(jīng)過0.5小時(shí)就追上甲．20．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個(gè)話題：“A：春運(yùn)；B：日用商品價(jià)格；C：新冠疫情；D：直播帶貨；E：寒潮天氣”，對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個(gè)本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：（1）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在這次活動(dòng)中，調(diào)查的居民共有200人；（2）將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a＝25，話題D所在扇形的圓心角是36度；（4）假設(shè)這個(gè)小區(qū)居民共有9000人，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“日用商品價(jià)格”的人數(shù)是多少．【解答】解：（1）調(diào)查的居民共有：60÷30%＝200（人）；（2）選擇C的居民有：200×15%＝30（人），選擇A的居民有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）∵，∴a＝25；話題D所在扇形的圓心角是：，（4）9000×30%＝2700（人），答：估計(jì)該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“日用商品價(jià)格”的人數(shù)大約有2700人．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線l2：：y＝mx﹣m+4（m≠﹣1）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)P（2，n）在直線l2上．（1）直線y＝mx﹣m+4過定點(diǎn)M（1，4）嗎？過；（填“過”或“不過”）（2）若點(diǎn)B、O關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱，求此時(shí)直線l2的解析式；（3）若直線l2將△AOB的面積分為1：4兩部分，請(qǐng)求出m的值．【解答】解：（1）在y＝mx﹣m+4中，令x＝1得y＝m﹣m+4＝4，∴直線y＝mx﹣m+4過定點(diǎn)M（1，4），故答案為：過；（2）在y＝﹣x+5中，令x＝0得y＝5，∴B（0，5），∵點(diǎn)B、O關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱，∴D是OB的中點(diǎn)，∴D（0，），把D（0，）代入y＝mx﹣m+4得：＝﹣m+4，解得m＝，∴直線l2的解析式為y＝x+；（3）在y＝﹣x+5中，令x＝1得y＝4，∴M（1，4）在直線y＝﹣x+5上，∴直線l1：y＝﹣x+5與直線l2：：y＝mx﹣m+4的交點(diǎn)為M（1，4），在y＝﹣x+5中，令x＝0得y＝5，令y＝0得x＝5，∴A（5，0），B（0，5），∴S△AOB＝×5×5＝，當(dāng)S△BDM：S四邊形MDOA＝1：4時(shí)，如圖：此時(shí)S△BDM＝×＝，∴BD?|xM|＝，即×BD×1＝，∴BD＝5，∴D（0，0），把D（0，0）代入y＝mx﹣m+4得：0＝﹣m+4，∴m＝4；當(dāng)S△ACM：S四邊形MBOC＝1：4時(shí)，如圖：此時(shí)S△ACM＝×＝，∴AC?|yM|＝，即×AC×4＝，∴AC＝，∴C（，0），把C（，0）代入y＝mx﹣m+4得：0＝m﹣m+4，∴m＝﹣；綜上所述，m的值為4或﹣．22．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若AB⊥BF，AB＝16，BF＝12，AC＝24．①線段EF長(zhǎng)為16．②四邊形BEDF的面積為153.6．【解答】（1）證明：連接BD交AC于O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：①在Rt△ABF中，AF＝＝＝20，∵AC＝24，∴CF＝AC﹣AF＝24﹣20＝4，∵AE＝CF，∴EF＝AF﹣AE＝16，故答案為：16；②過點(diǎn)B作DH⊥AF于H，∵AB⊥BF，AB＝16，BF＝12，AF＝20，∴S△ABF＝AB?BF＝AF?DH，∴16×12＝20BH，解得BH＝9.6，∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE＝DF，BF＝DE，在△BEF和△DFE中，，∴△BEF≌△DFE（SSS），∴S△BEF＝S△DFE，∴S四邊形BEDF＝2S△BEF＝2××16×9.6＝153.6．故答案為：153.6．23．萬眾矚目的2022年卡塔爾世界杯開幕后，為迎合市場(chǎng)需求，某商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩款球衣，經(jīng)調(diào)查，用30000元購(gòu)買A款球衣的件數(shù)是用9000元購(gòu)買B款球衣的件數(shù)的3倍，一件A款球衣的進(jìn)價(jià)比一件B款球衣的進(jìn)價(jià)多20元．（1）求商家購(gòu)進(jìn)一件A，B款球衣的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商家購(gòu)進(jìn)A，B兩款球衣共210件進(jìn)行試銷，其中A款球衣的件數(shù)不大于B款球衣的件數(shù)的2倍，且不小于100件，已知A款球衣的售價(jià)為320元/件，B款球衣的售價(jià)為280元/件，且全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)A款球衣m件，求該商家銷售這批商品的利潤(rùn)W與m之間的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，商家決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A款球衣，就從一件A款球衣的利潤(rùn)中抽取a元支援貧困山區(qū)的兒童，求該商家售完所有球衣并支援貧困山區(qū)兒童后獲得的最大收益．【解答】解：（1）設(shè)一件B款球衣的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A款球衣的進(jìn)價(jià)為（x+20）元，根據(jù)題意得，，解得x＝180，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝180是原方程的解，∴x+20＝180+20＝200．答：一件A款球衣的進(jìn)價(jià)為200元，一件B款球衣的進(jìn)價(jià)為180元；（2）∵A款球衣的件數(shù)不大于B款球衣的件數(shù)的2倍，且不小于100件，∴解得100≤m≤140，根據(jù)題意得W＝（320﹣200）m+（280﹣180）（210﹣m），化簡(jiǎn)得W＝20m+21000．答：W＝20m+21000（100≤m≤140）；（3）設(shè)該商家售完所有商品并支援貧困山區(qū)的兒童后獲得的收益是Q元，根據(jù)題意得Q＝20m+21000﹣am＝（20﹣a）m+21000，100≤m≤140，當(dāng)0＜a＜20時(shí)，Q隨m的增大而增大，∴m＝140時(shí)，Q最大，最大值為（20﹣a）×140+21000＝（23800﹣140a）元；當(dāng)a＝20時(shí)，Q＝21000元；當(dāng)a＞20時(shí)，Q隨m的增大而減小，∴m＝100時(shí)，Q最大，最大值為（20﹣a）×100+21000＝（23000﹣100a）元．答：當(dāng)0＜a＜20時(shí)，該商家售完所有商品并支援貧困山區(qū)的兒童后獲得的最大收益是（23800﹣140a）元；當(dāng)a＝20時(shí)，該商家售完所有商品并支援貧困山區(qū)的兒童后獲得的最大收益是21000元；當(dāng)a＞20時(shí)，該商家售完所有商品并支援貧困山區(qū)的兒童后獲得的最大收益是（23000﹣100a）元．24．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE（