考點(diǎn)集訓(xùn)9一元一次不等式

考點(diǎn)集訓(xùn)9一元一次不等式(組)一、選擇題1．不等式－2x>eq\f(1,2)的解集是(A)A．x<－eq\f(1,4)B．x<－1C．x>－eq\f(1,4)D．x>－12．一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2>0，,x＋1≤3))的解集為(A)A．－1<x≤2B．x<－1或x≥2C．x<－1D．x≥23．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＜2x＋4，,\f(3－x,3)≥2))的解集，在數(shù)軸上表示正確的是(A)【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＜2x＋4①，,\f(3－x,3)≥2②，))由①得x＜4，由②得x≤－3，由①②得，原不等式組的解集是x≤－3，故選A.4．已知小明家距離學(xué)校10千米，而小蓉家距離小明家3千米．如果小蓉家到學(xué)校的距離是d千米，則d滿(mǎn)足(D)A．3＜d＜10B．3≤d≤10C．7＜d＜13D．7≤d≤13【解析】最遠(yuǎn)為10＋3＝13千米，最近為10－3＝7千米．5．關(guān)于x的不等式－2x＋a≤2的解集如圖所示，那么a的值是(C)A．－4B．－2C．0D．2【解析】－2x＋a≤2的解集為x≥x≥eq\f(a－2,2)＝－1知a＝0.6．不等式eq\f(x＋1,2)＞eq\f(2x＋2,3)－1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是(D)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解析】解得x＜5，不等式的正整數(shù)解有1，2，3，4這4個(gè)，故選D.二、填空題7．不等式－2x<4的解集是__x＞－2__．【解析】解不等式即可，注意不等號(hào)的方向發(fā)生改變．8．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>x＋1，,x＋8≥4x－1))的解集為_(kāi)_2<x≤3__．【解析】試題分析：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>x＋1①，,x＋8≥4x－1②))，解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x≤3，故不等式組的解集為2＜x≤3.9．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，那么這個(gè)不等式組的解集是__x＞1__．【解析】數(shù)軸與解集的關(guān)系，注意“大中取大”．10．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＞1，,2x－1≤8－x))的最大整數(shù)解是__3__．【解析】解不等式x＋2＞1，得x＞－1，解不等式2x－1≤8－x，得x≤3，則不等式組的解集為－1＜x≤3，則最大整數(shù)解為3.11．關(guān)于x的分式方程eq\f(2x－m,x＋1)＝3的解是正數(shù)，則字母m的取值范圍是__m＜－3__．【解析】分式方程去分母得2x－m＝3x＋3，解得x＝－m－3，由分式方程的解為正數(shù)，得到－m－3＞0，且－m－3≠－1，解得m＜－3.12．某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一批電話(huà)手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話(huà)手表全部售出，．這批電話(huà)手表至少有__105__塊．【解析】設(shè)這批手表有x塊，550×60＋(x－60)×500＞55000，解得x＞104，∴這批電話(huà)手表至少有105塊．三、解答題13．解不等式eq\f(x,2)－eq\f(x－1,3)≤1.解：去分母，得3x－2(x－1)≤6，去括號(hào)，得3x－2x＋2≤6，移項(xiàng)、合并，得x≤414．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）>4，,\f(2x－1,5)≤\f(x＋1,2).))解：解不等式①得，x<1；解不等式②得，x≥－7，所以原不等式組的解集為－7≤x<115．某校班級(jí)籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得3分，負(fù)1場(chǎng)得1分，如果某班在第一輪的28場(chǎng)比賽中至少得43分，那么這個(gè)班至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？解：設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場(chǎng)，則負(fù)(28－x)場(chǎng)．由題意得3x＋(28－x)≥43，解得x≥，因?yàn)閳?chǎng)次x為正整數(shù)，故x≥8，則這個(gè)班至少要?jiǎng)?場(chǎng)16．定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝11.(2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13.∴x＞－1.在數(shù)軸上表示如圖所示：某產(chǎn)品生產(chǎn)車(chē)間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè)，且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲利潤(rùn)100元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲利潤(rùn)180元．在這10名工人中，如果要使此車(chē)間每天所獲利潤(rùn)不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．解：設(shè)車(chē)間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．根據(jù)題意可得12x×100＋10(10－x)×180≥15600，解得x≤4，∴10－x≥6，∴至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適18．某商場(chǎng)銷(xiāo)售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：AB進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/套)售價(jià)(萬(wàn)元/套)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元．[毛利潤(rùn)＝(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量](1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A．若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)69萬(wàn)元，問(wèn)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？解：(1)設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種設(shè)備x套，B種設(shè)備y套，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(＋＝66，＋＝9，))解得eq\b\lc\{(