湖北省黃石市第八2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

黃石教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期中檢測八年級數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義，找對稱軸，發(fā)現(xiàn)A、C、D都沒有對稱軸，只有B有對稱軸，是軸對稱圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形定義的應(yīng)用，理解并熟練掌握判斷軸對稱圖形的判斷方法是解題的關(guān)鍵．2.已知線段，則下列線段中，能與a，b組成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形三邊關(guān)系滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：三角形三邊關(guān)系滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，，即第三邊介于2和14之間，選項(xiàng)中只有符合．故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握其關(guān)系大小是解題的關(guān)鍵．3.下列圖形不具有穩(wěn)定性是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性，其他多邊形不具有穩(wěn)定性，將多邊形分割成三角形后，形狀不再改變，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．三角形具有穩(wěn)定性，不符合題意；B．四邊形分割成兩個三角形，具有穩(wěn)定性，不符合題意；C．五邊形分割成三個三角形，具有穩(wěn)定性，不符合題意；D．六邊形分割成兩個三角形和一個四邊形，四邊形不具備穩(wěn)定性，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性．熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．4.將一副三角板按如圖方式重疊，則∠1的度數(shù)為（）A.45° B.60° C.75° D.85°【答案】C【解析】【分析】直接利用一副三角板的內(nèi)角度數(shù)，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：根據(jù)三角板的度數(shù)知，∠ABC=∠ACB=45°，∠DBC=30°，∴∠1=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB＝8，則△ABC的周長為（）A.8 B.10 C.18 D.20【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD＝BD，根據(jù)△ADC的周長為10求出AC＋BC＝10，代入AB＋AC＋BC求出即可．【詳解】∵根據(jù)做法可知：MN是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∵△ADC的周長為10，∴AD＋CD＋AC＝10，∴BD＋DC＋AC＝10，∴AC＋BC＝10，∵AB＝8，∴△ABC的周長為AB＋AC＋BC＝8＋10＝18，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法.題目難度不大，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.需要掌握的是線段垂直平分線的性質(zhì)為:垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.6.如圖，在中，是邊上的高，平分，交于點(diǎn)，若，，則的面積等于（）A.36 B.48 C.60 D.72【答案】B【解析】【分析】作交于點(diǎn)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以得到，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求得的面積．【詳解】解：作交于點(diǎn)，∵是邊上的高，∴，∵平分，∴∵，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和角平分線性質(zhì)．理解和掌握角的平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7.如圖，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，已知AC=16，BC=9，則BD的長為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】如圖，在上截取連接證明利用全等三角形的性質(zhì)證明求解再證明從而可得答案．【詳解】解：如圖，在上截取連接平分故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8.如圖，且且，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（）A.50 B.62 C.65 D.68【答案】A【解析】【分析】由，，，可以得到，而，由此可以證明，所以，；同理證得，，，故，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．【詳解】∵且，，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，，同理證得，，，故，故．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的全等三角形的判定的相關(guān)知識點(diǎn)，作輔助線是本題的關(guān)鍵．9.AD與BE是△ABC的角平分線，D，E分別在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，則∠C=（）A.69° B. C. D.不能確定【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)AD=AB和三角形內(nèi)角和、外角性質(zhì)，尋找∠C和∠BAC的關(guān)系的表達(dá)式；再根據(jù)BE=BC，尋找∠C和∠BAC關(guān)系的另一種表達(dá)式，由此可得關(guān)于∠BAC的方程，求得的度數(shù)，代入即可求得∠C．詳解：∵AD=AB，∴∠ADB=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC，∴∠C=∠ADB﹣∠DAC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC﹣∠BAC=90°﹣∠BAC；∵BE=BC，∴∠C=∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠BAC+（180°﹣∠BAC）=∠BAC+45°﹣∠BAC=45°+∠BAC，∴90°﹣∠BAC=45°+∠BAC，解得∠BAC=，∴∠C=90°﹣．故選C．點(diǎn)睛：綜合考查角平分線的定義、外角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和和等邊對等角等知識點(diǎn)，解題關(guān)鍵是找角之間的關(guān)系．10.如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作于D，下列四個結(jié)論：①；②；③點(diǎn)O到各邊的距離相等；④設(shè)，，則，正確的結(jié)論有（）個．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得②∠BOC=90°?∠A；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形，得出EF=BE+CF；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等；由角平分線的性質(zhì)與三角形面積的求解方法，即可判定④．【詳解】解：在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，，，，，；故②正確；在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，，，，，，，，，，，故①正確；過點(diǎn)O作于M，作于N，連接，在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，，；故④正確；在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O到各邊的距離相等，故③正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題共8小題，第11-14每小題3分，第15-18每小題4分，共28分）11.已知一個多邊形的每個外角都等于則它的邊數(shù)是____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°，多邊形的每個外角都相等，且一個外角的度數(shù)為45°，由此即可求出答案．【詳解】解：∵多邊形的外角和是360°，每個外角都等于45°，∴360÷45=8，∴多邊形的邊數(shù)為8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：多邊形的外角和等于360°．12.從鏡子里看黑板上寫著，那么實(shí)際上黑板寫的是________．【答案】50281【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱，屬于左右對稱；據(jù)此分析并作答.【詳解】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，鏡面對稱在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，則這個號碼是50281．故答案為50281.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對稱性質(zhì)，熟悉掌握對稱的性質(zhì)是關(guān)鍵.13.已知如圖BD、CE是△ABC的高，∠A＝50°，線段BD、CE相交于點(diǎn)O，則∠BOC＝________．【答案】130°【解析】【分析】根據(jù)高可得到∠AEC＝∠ADB＝∠BDC＝90°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ACE的度數(shù)，再利用三角形外角性質(zhì)求解．【詳解】解：∵BD、CE均為△ABC的高，∴．∵∠A＝50°，∴，∴．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵．14.如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB度數(shù)為________．【答案】20°【解析】【詳解】∵OM平分∠AOB，∴∠AOM=∠BOM==20°．又∵M(jìn)A⊥OA于A，MB⊥OB于B，∴MA=MB．∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴∠AMO=∠BMO=70°，∴△AMN≌△BMN，∴∠ANM=∠BNM=90°，∴∠MAB=90°-70°=20°．故答案為20°.15.如圖，在和中，，，，且點(diǎn)E，A，B在同一直線上，點(diǎn)C，D在同側(cè)，連接交于點(diǎn)M．若，則__°．【答案】40【解析】【分析】先證明，得到，從而得到，結(jié)合，，得到，從而得證．【詳解】因?yàn)?，，，所以．所以，所以，所以，因?yàn)?，，所以，所以．故答案為?0．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.在中，邊上中線，則AB的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】作，延長交于點(diǎn)E，證得由即可求解；【詳解】解：如圖，作，延長交于點(diǎn)E，∵是的中線，在和中，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線、三角形三邊的關(guān)系，三角形的全等的判定和性質(zhì)，掌握中線倍長模型，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．17.一個等腰三角形一腰上的高等于這個三角形一邊長的一半，則底角的度數(shù)是______．【答案】75°或15°或30°【解析】【分析】首先根據(jù)題意作圖，然后分別從等腰三角形一腰上的高在內(nèi)部與在外部去分析，根據(jù)直角三角形中，如果直角邊是斜邊的一半，則此直角邊所對的角是30°角，再由等邊對等角的知識，即可求得這個三角形的底角．【詳解】解：如圖①：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵CD＝AC，∴∠A＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝＝75°；如圖②：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB∴∠DAC＝∠B+∠ACB＝2∠B＝30°，∴∠B＝∠ACB＝15°．如圖③，∵BD⊥CD，BD＝BC，∴∠C＝30°，∴這個三角形的底角為：75°或30°或15°．故答案為：75°或15°或30°．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出頂角和底角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在四邊形ABCD中，，與的延長線交于E點(diǎn)，A剛好是中點(diǎn)，P、Q分別是線段、上的動點(diǎn)，則最小值是__________．【答案】【解析】【分析】作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，則當(dāng)在同一直線上，且時，則最小值為的長，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，則，，，，是等邊三角形，連接，則,，當(dāng)在同一直線上，且時，則最小值為的長,此時，為中點(diǎn)，故與重合，，，，在中，，最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路徑問題，如何找到對稱軸作對稱是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程成演算步驟）19.一個多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的5倍，求這個多邊形的邊數(shù)．【答案】7【解析】【分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式以及已知條件，列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則(n-2)180°=5180°，解得n=7，即這個多邊形的邊數(shù)為7．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，于E點(diǎn)，于F點(diǎn)，垂足分別是E、F，且．求證：．【答案】證明過程見詳解【解析】【分析】利用HL證明Rt△BED≌Rt△CFD得出∠B=∠C，，問題即可得證．【詳解】證明∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠DFC=90°，∵D點(diǎn)是BC中點(diǎn)，∴BD=DC，∵BE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL)，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，題目難度不大，證明Rt△BED≌Rt△CFD是解答本題的關(guān)鍵．21.已知：如圖，在三角形ABC中，AB＝AC，過BC邊上一點(diǎn)D作DEAC交AB于點(diǎn)E，且AE＝DE，求證：AD⊥BC．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠DAC，再由等邊對等角及等量代換得出∠CAD=∠DAE，再由等腰三角形“三線合一”即可證明．【詳解】證明：∵DEAC，∴∠ADE=∠DAC，∵AE=DE，∴∠ADE=∠DAE，∴∠CAD=∠DAE，∴AD平分∠BAC，∵AB=AC，AD⊥BC．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)，等邊對等角及等腰三角形的性質(zhì)等，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22.如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請說明你的理由．【答案】中線，理由見試題解析．【解析】【分析】我們可以通過證明△BDE和△CDF全等來確定其為中線．【詳解】解：AD是△ABC的中線．理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，∵∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BE=CF，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BD=CD．∴AD是△ABC的中線．【點(diǎn)睛】本題考查了1．直角三角形全等的判定；2．全等三角形的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是一定會證明三角形全等．23.如圖①，中，平分，且與的外角的平分線交于點(diǎn)D．（1）若，求∠D的度數(shù)；（2）若把截去，得到四邊形，如圖②，猜想的關(guān)系并證明．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)，先求出關(guān)系的等式，推出，最后代入求出即可；（2）延長交于點(diǎn)A，再根據(jù)（1）中的結(jié)論即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：∴∵平分，且與的外角的平分線交于點(diǎn)D．∴∵，∴，∴【小問2詳解】延長交于點(diǎn)A，∵∴，由（1）知，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出．24.問題背景：如圖1，在四邊形中，，，，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且，探究圖中線段之間的數(shù)量關(guān)系，小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長到點(diǎn)G．使．連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是___________；探索延伸：如圖2，若在四邊形中，，，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以海里/小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東的方向以海里/小時的速度，前進(jìn)1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為，試求此時兩艦艇之間的距離．【答案】；證明見解析；210海里【解析】【分析】（問題背景）：延長到點(diǎn)G，使，連接，即可證明，可得再證明，可得，根據(jù)，，根據(jù)，即可得解；（探索延伸）：延長到點(diǎn)G，使，連接，先證明，再證明，即可得解；（實(shí)際應(yīng)用）連接，延長、相交于點(diǎn)，圖形符合探索延伸中的條件，直接應(yīng)用結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】證明：（問題背景）如圖1，延長到點(diǎn)G，使，連接，在和中，在和中∴，∵，∴；（探索延伸）證明：如圖，延長到點(diǎn)G，使，連接，則：，∵，∴，在和中∴（SAS），∴，∵，∴，∴，即：，在和中∴（SAS），∴，∵，∴；（實(shí)際應(yīng)用）解：連接，延長、相交于點(diǎn)，，又，∴圖形符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論，成立，∵，∴（海里）；∴兩艦艇之間的距離為：210海里．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)題意添加合適的輔