新教材高中數(shù)學(xué)練習(xí)26n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

同步練習(xí)26n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪必備知識(shí)基礎(chǔ)練一、選擇題(每小題5分，共45分)1．若(eq\r(n,－3))n有意義，則n是()A．正偶數(shù)B．正整數(shù)C．正奇數(shù)D．整數(shù)2．[2023·北京延慶高一期末]eq\r(4,（－2）4)＝()A．±2B．±4C．2D．43．若eq\r(6,x－2)·eq\r(4,3－x)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥2B．x≤3C．2≤x≤3D．x∈R4．化簡(jiǎn)：eq\r(（π－4）2)＋eq\r(3,（π－4）3)＝()A．0B．2π－8C．2π－8或0D．8－2π5．[2023·江蘇淮安高一期中]若正數(shù)x，y滿足x3＝8，y4＝81，則x＋y＝()A．1B．3C．5D．76．[2023·陜西西安高一期末]化簡(jiǎn)a1A．a(chǎn)14B．a(chǎn)137．[2023·山東棗莊高一期中]下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，正確的是()A．－eq\r(x)＝(－x)B．eq\r(6,y2)＝y(tǒng)12C．x-13＝－eq\f(1,\r(3,x))(x≠0)D．[eq\r(3,（－x）2)]eq\f(3,4)＝x12(x>0)8．(多選)若xn＝a(x>0，n>1，n∈N*)，則下列說法中正確的是()A．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x的n次方根為aB．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根為xC．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，x的n次方根為±aD．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a的n次方根為±x9．[2023·江西鷹潭高一期中](多選)設(shè)a>0，m，n是正整數(shù)，且n>1，則下列各式中正確的是()A．a(chǎn)eq\f(m,n)＝eq\r(n,am)B．a(chǎn)0＝1C．a(chǎn)－eq\f(m,n)＝－eq\r(n,am)D．eq\r(n,an)＝a[答題區(qū)]題號(hào)123456789答案二、填空題(每小題5分，共15分)10．將eq\r(5,a2\r(a))(a>0)化成有理數(shù)指數(shù)冪的形式為________.11．計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋823＋20220＝________．12．[2023·陜西長(zhǎng)安一中高一期中]化簡(jiǎn)eq\r(（a－b）2)＋eq\r(5,（b－a）5)的結(jié)果是____________．三、解答題(共20分)13．(10分)化簡(jiǎn)下列各式：(1)eq\r(（\r(5)－3）2)＋eq\r(（\r(5)－2）2)；(2)eq\r(（1－x）2)＋eq\r(（3－x）2)(x≥1)；(3)eq\r(5＋2\r(6))＋eq\r(5－2\r(6)).關(guān)鍵能力提升練15．(5分)[2023·湖南常德一中高一期中]下列式子成立的是()A．a(chǎn)eq\r(－a)＝eq\r(－a3)B．a(chǎn)eq\r(－a)＝－eq\r(－a3)C．a(chǎn)eq\r(－a)＝eq\r(a3)D．a(chǎn)eq\r(－a)＝－eq\r(a3)16．(5分)若eq\r(4a2－4a＋1)＝eq\r(3,（1－2a）3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________．17．(10分)已知x＋y＝12，xy＝9，且x<y，求eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))的值．同步練習(xí)26n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪必備知識(shí)基礎(chǔ)練1．答案：C解析：被開方數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)只能開奇數(shù)次方，所以n為正奇數(shù)．故選C.2．答案：C解析：eq\r(4,（－2）4)＝|－2|＝2.故選C.3．答案：C解析：由題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≥0,3－x≥0))，所以2≤x≤3.故選C.4．答案：A解析：因?yàn)棣?lt;4，所以π－4<0，故eq\r(（π－4）2)＋eq\r(3,（π－4）3)＝|π－4|＋π－4＝4－π＋π－4＝0.故選A.5．答案：C解析：因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足x3＝8，y4＝81，所以x＝eq\r(3,8)＝2，y＝eq\r(4,81)＝3，所以x＋y＝2＋3＝5.故選C.6．答案：C解析：由條件知a≥0，則eq\r(a\f(1,2)\r(a\f(1,2)\r(a)))＝eq\r(a\f(1,2)\r(a\f(1,2)＋\f(1,2)))＝eq\r(a\f(1,2)·\r(a))＝eq\r(a\f(1,2)·a\f(1,2))＝eq\r(a)＝aeq\f(1,2).故選C.7．答案：D解析：－eq\r(x)＝－xeq\f(1,2)，故A錯(cuò)誤；eq\r(6,y2)＝y(tǒng)eq\f(2,6)＝|y|eq\f(1,3)，故B錯(cuò)誤；x－eq\f(1,3)＝eq\f(1,\r(3,x))(x≠0)，故C錯(cuò)誤；[eq\r(3,（－x）2)]eq\f(3,4)＝[(x)eq\f(2,3)]eq\f(3,4)＝xeq\f(1,2)(x>0)，故D正確．故選D.8．答案：BD解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根只有1個(gè)，為x；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2個(gè)，為±x.所以B，D說法是正確的．故選BD.9．答案：ABD解析：對(duì)于A，∵a>0，m，n是正整數(shù)，且n>1，∴aeq\f(m,n)＝eq\r(n,am)，故正確；對(duì)于B，顯然a0＝1，故正確；對(duì)于C，a－eq\f(m,n)＝eq\f(1,a\f(m,n))＝eq\f(1,\r(n,am))，故不正確；對(duì)于D，當(dāng)n取偶數(shù)，eq\r(n,an)＝|a|＝a；當(dāng)n取奇數(shù)，eq\r(n,an)＝a，綜上，eq\r(n,an)＝a，故正確．故選ABD.10．答案：aeq\f(1,2)解析：eq\r(5,a2\r(a))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2·a\f(1,2)))eq\s\up6(\f(1,5))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\f(5,2)))eq\s\up6(\f(1,5))＝aeq\s\up6(\f(1,2)).11．答案：7解析：原式＝2＋4＋1＝7.12．答案：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，a≥b,2b－2a，a<b))解析：eq\r(（a－b）2)＋eq\r(5,（b－a）5)＝|a－b|＋b－a＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，a≥b,2b－2a，a<b)).13．解析：(1)原式＝|eq\r(5)－3|＋|eq\r(5)－2|＝3－eq\r(5)＋eq\r(5)－2＝1.(2)原式＝|1－x|＋|3－x|，當(dāng)1≤x<3時(shí)，原式＝x－1＋3－x＝2；當(dāng)x≥3時(shí)，原式＝x－1＋x－3＝2x－4.∴原式＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，1≤x<3，,2x－4，x≥3.))(3)原式＝eq\r(（\r(3)）2＋2\r(6)＋（\r(2)）2)＋eq\r(（\r(3)）2－2\r(6)＋（\r(2)）2)＝eq\r(（\r(3)＋\r(2)）2)＋eq\r(（\r(3)－\r(2)）2)＝|eq\r(3)＋eq\r(2)|＋|eq\r(3)－eq\r(2)|＝eq\r(3)＋eq\r(2)＋eq\r(3)－eq\r(2)＝2eq\r(3).14．解析：(1)(－0.12)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(－2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(3,8)))eq\s\up6(\f(2,3))－(eq\r(3\r(3)))eq\s\up6(\f(4,3))＋eq\r(（1－\r(2)）2)＝1＋eq\f(4,9)×eq\f(9,4)－((3eq\s\up6(\f(3,2)))eq\s\up6(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(4,3))＋eq\r(2)－1＝1＋1－3＋eq\r(2)－1＝eq\r(2)－2.(2)eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\f(2,3)·b－1))\s\up12(－\f(1,2))·a－\f(1,2)·b\f(1,3),\r(6,a·b5))＝eq\f(a－\f(1,3)－\f(1,2)·b\f(1,2)＋\f(1,3),a\f(1,6)·b\f(5,6))＝eq\f(a－\f(5,6)·b\f(5,6),a\f(1,6)·b\f(5,6))＝a－1.關(guān)鍵能力提升練15．答案：B解析：若aeq\r(－a)有意義，則－a≥0，可得a≤0，∴aeq\r(－a)＝－(－a)eq\r(－a)＝－eq\r(－a×a2)＝－eq\r(－a3).故選B.16．答案：(－∞，eq\f(1,2)]解析：由題設(shè)得eq\r(4a2－4a＋1)＝eq\r(（2a－1）2)＝|2a－1|，eq\r(3,（1－2a）3)＝1－2a，所以|2a－1|＝1－2a，所以1－2a≥0，a≤eq\f(1,2)