必修5第二章第三節(jié)等比數(shù)列及其前N項和學(xué)生版

個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)生姓名年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)上課時間教師姓名課題人教版必修五第二章等比數(shù)列及其前N項和教學(xué)目標(biāo)了解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項公式、等比中項；掌握等比數(shù)列的性質(zhì)掌握等比數(shù)列前N項和公式教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動1.判斷數(shù)，是否是等差數(shù)列：中的項，若是，是第幾項？2.若數(shù)列是等差數(shù)列，且，，則等于（）A．B.C．D．3.在等差數(shù)列中，，，求它的首項、公差與的值．4.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則等于（）A．B．C．D．5.若等差數(shù)列的前項和，且，則（）A． B．C．D．1．在等比數(shù)列{an}中，a2015＝8a2012，則公比q的值為()A．2B．3C．4 D．82．一種專門侵占內(nèi)存的計算機病毒，開機時占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=210KB），則開機后經(jīng)過（）分鐘．A．45B．44C．46D．473．2＋eq\r(3)和2－eq\r(3)的等比中項是()A．1B．－1C．±1D．24.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2+a3的值為（）A．﹣6B．﹣8 C．﹣10 D．﹣125.設(shè)f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1(n∈N*)，則f(n)等于()A.eq\f(2,7)(8n－1)B.eq\f(2,7)(8n＋1－1)C.eq\f(2,7)(8n＋2－1) D.eq\f(2,7)(8n＋3－1)6.在等比數(shù)列{an}中，Sn為前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．5等比數(shù)列的基本概念1.定義：如果一個數(shù)列從第______項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的________，通常用字母________表示(q≠0)．2．遞推關(guān)系：在數(shù)列{an}中，若eq\f(an＋1,an)＝q(n∈N*)，q為非零常數(shù)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列．（本部分主要給學(xué)生講解等比數(shù)列的基本概念，著重強調(diào)公差是后一項前去前面一項，并且是從第二項開始，一定要強調(diào)各項不能為0）【例1】判斷下列數(shù)列哪些是等比數(shù)列，如果不是，請說明理由？①1,2,4,8,…，263②2000,2000×1.1,2000×1.12,…,2000×1.19③-1,-2,-4,-8,④－1,－1,－1,－1,…⑤1,0,1,0,…等比數(shù)列的通項公式若等比數(shù)列的首項是，公比是，則．通項公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．【例2】已知等比數(shù)列{an}的公比是2，a3=1，則a5的值是（）A． B． C．4 D．16等比中項：在與中間插入一個數(shù)，使，，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．注意：與的等比中項可能是【例3】各項為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項為2，則log2a7+log2a11=（）A．4 B．3 C．2 D．1等比數(shù)列的基本性質(zhì)①若是等比數(shù)列，且（、、、），則；②若是等比數(shù)列，且（、、），則公式①重點強調(diào)左邊和右邊的項數(shù)一定要保持一致【例4】在等比數(shù)列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，則=（）A．2 B． C．2或 D．﹣2或﹣等比數(shù)列前項和公式等比數(shù)列前n項和公式(1)公式：Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a11－qn,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)q≠1，,q＝1.))(2)注意：應(yīng)用該公式時，一定不要忽略q＝1的情況．思考在數(shù)列{an}中，an＋1＝can(c為非零常數(shù))且前n項和Sn＝3n－1＋k，則實數(shù)k等于________．【例5】在等比數(shù)列{an}中，a1?a2?a3=27，a2+a4=30試求：（1）a1和公比q；（2）前6項的和S6．等比數(shù)列及其前N項和的性質(zhì)綜合應(yīng)用1.等比數(shù)列的前項和的性質(zhì)：=1\*GB3①若項數(shù)為，則．=2\*GB3②．=3\*GB3③，，成等比數(shù)列（）2.錯位相減法“差比數(shù)列”一般適用于求一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項積的前n項和．【例6】已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若存在m∈N+滿足=9，=，則數(shù)列{an}的公比為（）A． B．2 C．3 D．4【例7】已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且（n∈N*）．（Ⅰ）求c，an；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}前n項和Tn．1.對任意等比數(shù)列{an}，下列說法一定正確的是（）A．a(chǎn)1，a3，a9成等比數(shù)列 B．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列C．a(chǎn)2，a4，a8成等比數(shù)列 D．a(chǎn)3，a6，a9成等比數(shù)列2.在等比數(shù)列{an}中，若a6=6，a9=9，則a3為（）A．2 B． C． D．43.在等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩個根，則a5a6a7=（）A．3 B． C．±3 D．以上皆非4.已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．（1﹣） B．（1﹣） C．16（1﹣） D．16（1﹣）5.已知{an}，{bn}都是等比數(shù)列，那么（）A．{an+bn}，{an?bn}都一定是等比數(shù)列B．{an+bn}一定是等比數(shù)列，但{an?bn}不一定是等比數(shù)列C．{an+bn}不一定是等比數(shù)列，但}{an?bn}一定是等比數(shù)列D．{an+bn}，{an?bn}都不一定是等比數(shù)列6.已知數(shù)列{an}的前n項和為，且Sn=n2+n，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=3an，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．【查漏補缺】忽略等比數(shù)列中的項的符號致誤1.已知數(shù)列－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列，求的值．2.等比數(shù)列1,2a,4a2,8a3，…的前n項和Sn＝______.【舉一反三】1.若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+…+lna20=．2.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an﹣n+1，n∈N*，a1=3，（1）求a2﹣2，a3﹣3，a4﹣4的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果試猜測{an﹣n}是否為等比數(shù)列，證明你的結(jié)論，并求出{an}的通項公式．【方法總結(jié)】等比數(shù)列與等差數(shù)列同樣在高考中占有重要的地位，是高考出題的重點?？陀^性的試題考察等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等基礎(chǔ)知識和基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，對基本的運算要求比較高，解答題大多以數(shù)列知識為工具。（1）題型以等比數(shù)列的公式、性質(zhì)的靈活應(yīng)用為主的1~2道客觀題目；（2）關(guān)于等比數(shù)列的實際應(yīng)用問題或知識交匯題的解答題也是重點；（3）解決問題時注意數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，象通過逆推思想、函數(shù)與方程、歸納猜想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等，它將能靈活考察考生運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。1．在等比數(shù)列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3為()A．4B.eq\f(3,2)C.eq\f(16,9)D．22．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5a6＝9，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于()A．12B．10C．8D．2＋log353．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列，且an＝an＋1＋an＋2，an>0，則該數(shù)列的公比q是()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(1－\r(5),2) D.eq\f(\r(5)－1,2)4．在等比數(shù)列{an}中，an>an＋1，且a7·a14＝6，a4＋a17＝5，則eq\f(a6,a19)等于()A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,6)D．65．在等比數(shù)列{an}中，a5·a6·a7＝3，a6·a7·a8＝24，則a7·a8·a9的值等于()A．48B．72C．144D．1926.數(shù)列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…前n項和等于()A．2n＋1－nB．2n＋1－n－2C．2n－nD．2n第一、二天作業(yè)1．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝3，前3項和為21，則a3＋a4＋a5＝()A．33B．72C．84D．1892．在等比數(shù)列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a5＋a6＝()A．80B．90C．95D．1003．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an－1(a是不為零的常數(shù))，則數(shù)列{an}()A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列4．已知數(shù)列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≠1B．a(chǎn)≠0或a≠1C．a(chǎn)≠0D．a(chǎn)≠0且a≠15．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為________．6．已知{an}是等比數(shù)列，若an>0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，則a3＋a5＝________.7．若{an}是等比數(shù)列，下列數(shù)列中是等比數(shù)列的序號為________．①{aeq\o\al(2,n)}；②{a2n}；③{eq\f(1,an)}；④{lg|an|}8．求數(shù)列eq\f(3,2)，eq\f(9,4)，eq\f(25,8)，eq\f(65,16)，…的前n項和．9．某單位從市場上購進一輛新型轎車，購價為36萬元