2019屆河南省鄭州市第一高三上學期入學摸底測試數(shù)學（理）試題

2019屆河南省鄭州市第一高三上學期入學摸底測試數(shù)學（理）試題說明：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）滿分150分，考試時間120分鐘。2.將第I卷的答案代表字母填（涂）在第II卷的答題表（答題卡）中。第I卷 （選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={},B={},則滿足條件集合C的個數(shù)為A.4 B.3 C.2 D.12.已知”,則是A.” B.”C.” D.”3.下列命題中正確命題的個數(shù)是（1）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大。（2）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；（3）在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；（4）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1)若，則.A.4 B.3 C.2 D. 14.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則該女最后一天織多少尺布？A.18B.20C. 21 D. 255.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體最長的一條棱長為 A.B. C.4D.6.設(shè)是數(shù)列{}的前項和，且，，則A. B.C.10D.-107.設(shè),則的展開式中常數(shù)項是A.332 B. -332 C. 320D.-3208.設(shè),函數(shù) ,則的值等于A.9B.10 C. 11 D.129.現(xiàn)有一個不透明的口袋中裝有標號為1，2，2，3的四個小球，他們除數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機取出一球記下號碼后放回，均勻攪拌后再隨機取出一球，則兩次取出小球所標號碼不同的概率為A. B. C. D.10.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當時，，如果關(guān)于的方程有解，記所有解的和為S，則S不可能為A.B.C.D.11.已知直線與雙曲線相切于點P，與雙曲線兩條漸近線交于M,N兩點，則的值為A.3 B.4C.5D.與P的位置有關(guān)12.設(shè)，其中，則函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)是A.0B.1C.2D.與n有關(guān)二、填空題：本大題共4題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上13.已知復數(shù)，則14.從拋物線上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5。設(shè)拋物線的焦點為F，則△MPF的面積為 .15.過平面區(qū)域內(nèi)一點P作圓0:的兩條切線，切點分別為記為A，B，∠APB=，當最大時，點P坐標為 .16.設(shè)，過下列點A(0,0)，B(0,2)，C(2,-1)，D()，E(-2,0)分別作曲線的切線，其中存在三條直線與曲線相切的點是.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知向量，設(shè)(I)求的最小正周期；(Ⅱ)在銳角三角形△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，求△ABC面積的最大值.18.(本小題滿分12分）鄭州社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖：將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”。（I）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求Z的分布列，期望19.(本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形ABCD中,∠ADC=，CD//AB，AB=2,AD=CD=1，M為線段AB的中點.將MDC沿AC折起，使平面ADC丄平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示。（Ⅰ）求證:平面DBC丄平面ACD；（Ⅱ）求二面角B-CD-M的余弦值。20.(本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為點，是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，且△PF1F2的周長是6。(I)求橢圓C的方程；(II)設(shè)圓T:，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當圓心在軸上移動且時，求EF的斜率的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。(I)證明：；(II)設(shè)m>n>0，比較與的大小，并說明理由。請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.(本小題滿分10分）選修4一4,坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程：，(為參數(shù)），且直線交曲線C于A,B兩點。(I)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并求時,的長度；(Ⅱ