新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)4排列數(shù)的應(yīng)用新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(四)排列數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1．要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()A．1440種 B．960種C．720種 D．480種2．某天上午要排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育、計(jì)算機(jī)四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程表的不同排法共有()A．6種 B．9種C．18種 D．24種3．在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空試驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最終一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必需相鄰，問(wèn)試驗(yàn)依次的編排方法共有()A．34種 B．48種C．96種 D．144種4．生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序須要支配一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中支配4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩名工人中支配1人，第四道工序只能從甲、丙兩名工人中支配1人，則不同的支配方案共有()A．24種 B．36種C．48種 D．72種二、填空題5．從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c中的參數(shù)a，b，c，可組成不同的二次函數(shù)共有________個(gè)．6．將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀(guān)券全部分給4人，每人至少1張，假如分給同一人的2張參觀(guān)券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是________．7．用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)(沒(méi)有重復(fù)數(shù)字)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是________．三、解答題8．某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念．(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？(2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必需在前排，乙必需在后排，有多少種排法？(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必需在一起，有多少種不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？

9.從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參與4×100m接力賽，甲不能跑第一棒和第四棒，問(wèn)共有多少種參賽方案？[尖子生題庫(kù)]10．用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有多少個(gè)？課時(shí)作業(yè)(四)排列數(shù)的應(yīng)用1．解析：從5名志愿者中選2人排在兩端有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種排法，2位老人的排法有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種，其余3人和老人排有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種排法，共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝960種不同的排法．答案：B2．解析：先排體育有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種，再排其他的三科有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種，共有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝18(種).答案：C3．解析：先排A，B，C外的三個(gè)程序，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種不同排法，再排程序A，有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))種排法，最終插空排入B，C，有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種排法，所以共有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))·Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝96種不同的編排方法．答案：C4．解析：分類(lèi)完成：第1類(lèi)，若甲在第一道工序，則丙必在第四道工序，其余兩道工序無(wú)限制，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種排法；第2類(lèi)，若甲不在第一道工序(此時(shí)乙肯定在第一道工序)，則第四道工序有2種排法，其余兩道工序有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種排法，有2Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種排法．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＋2Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝36種不同的支配方案．答案：B5．解析：若得到二次函數(shù)，則a≠0，a有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種選擇，故二次函數(shù)有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝3×3×2＝18(個(gè)).答案：186．解析：先分組后用安排法求解，5張參觀(guān)券分為4組，其中2個(gè)連號(hào)的有4種分法，每一種分法中的排列方法有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種，因此共有不同的分法4Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝4×24＝96(種).答案：967．解析：可分為三步來(lái)完成這件事：第一步：先將1、3、5進(jìn)行排列，共有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種排法；其次步：再將2、4、6插空排列，共有2Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種排法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有2Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝72種不同的排法．答案：728．解析：(1)前排2人，后排4人，相當(dāng)于6個(gè)人全排列，共有Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6))＝720種排法．(2)先將甲排在前排Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))，乙排在后排Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))，其余4人全排列Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))，依據(jù)分步乘法原理得，Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝192種排法．(3)甲、乙視為一個(gè)人，即看成5人全排列問(wèn)題Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))，再將甲、乙兩人排列Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，依據(jù)分步乘法原理可得，Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝240種排法．(4)甲必在乙的右邊屬于定序問(wèn)題，用除法，eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝360種排法．(5)將3名男生插入3名女生之間的4個(gè)空位，這樣保證男生不相鄰，依據(jù)分步乘法原理得，Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝144種排法．(6)方法一：乙在排頭其余5人全排列，共有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))種排法；乙不在排頭，排頭和排尾均為Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))，其余4個(gè)位置全排列有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))，依據(jù)分步乘法得Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))，再依據(jù)分類(lèi)加法原理得，Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝504種排法．方法二：(間接法)Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6))－2Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＋Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝720－240＋24＝504種排法．9．解析：方法一：從運(yùn)動(dòng)員(元素)的角度考慮，優(yōu)先考慮甲，分以下兩類(lèi)：第1類(lèi)，甲不參賽，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))種參賽方案；第2類(lèi)，甲參賽，可優(yōu)先將甲支配在其次棒或第三棒，有2種方法，然后支配其他3棒，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))種方法，此時(shí)有2Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))種參賽方案．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))＋2Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝240種．方法二：從位置(元素)的角度考慮，優(yōu)先考慮第一棒和第四棒，則這兩棒可以從除甲之外的5人中選2人，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種方法；其余兩棒從剩余4人中選，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝240種．10．解析：第1類(lèi)，個(gè)位數(shù)字是2，首位可排3，4，5之一，有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種排法，排其余數(shù)字有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))種排法，所以有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))個(gè)數(shù)；第2類(lèi)，個(gè)位數(shù)字是4，有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))個(gè)數(shù)；第3類(lèi)，個(gè)位數(shù)字是0，首位可排2，3，4，5之一，有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))種排法，排其余數(shù)字有Aeq\o\al(\s\