河南省信陽市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末教學質量檢測試題含解析

河南省信陽市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末教學質量檢測試題（測試時間：120分鐘卷面總分：150分）留意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求解集合A，B再求并集即可．【詳解】由已知得，所以，又因，所以．故選：D.2.已知點在冪函數(shù)的圖象上，則的表達式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設冪函數(shù)為，把點代入冪函數(shù)求出即可.【詳解】設冪函數(shù)為，把點代入解析式得，解得所以冪函數(shù)為.故選C【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于基礎題.3.方程的解是（）A.32 B.16 C.8 D.4【答案】B【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用對數(shù)函數(shù)的性質求解作答.【詳解】因為，則，所以，即，經(jīng)檢驗符合題意，所以方程的解是16.故選：B4.若一圓弧長等于其所在圓的內接正三角形的邊長，則圓弧所對的圓心角的弧度數(shù)為A B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內接正三角形，可得BC＝2CD＝2rsinr，設圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為α，可得rα，即可得出．【詳解】如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內接正三角形，則BC＝2CD＝2rsinr，設圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為α，則rαr，解得α．故選A．【點睛】本題考查了圓的內接正三角形的性質、弧長公式、直角三角形的邊角關系，屬于基礎題．5.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)偶次根式下不小于0，分式的分母不為0列出不等式組，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿意，解得且，即函數(shù)的定義域為，故選：A.6.已知定義域為的奇函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)奇偶性將不等式化為，探討的范圍再利用的單調性可求.【詳解】因為定義域為的奇函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且，所以，且在也單調遞減，，則由，可得，當時，，解得，即，當時，，解得，此時無解，當時，，解得，此時無解，綜上，不等式的解集為.故選：A.7.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導公式可得答案.【詳解】因為，由誘導公式可得.故選：A.8.定義：為實數(shù)x，y中較小的數(shù)，已知，其中a，b均為正實數(shù)，則h的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用基本不等式得到，比較與的大小即可求出h的最大值【詳解】∵a，b均為正實數(shù)∴，當且僅當，即時，等號成立∵當即時，，故，當時，綜上所述，的最大值為故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列敘述正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“，”的否定是“，或”C.設x，，則“且”是“”的必要不充分條件D.命題“，”的否定是真命題【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)充分、必要性定義推斷A、C；寫出含量詞命題的否定并確定真假推斷B、D.【詳解】A：由，而不肯定有，即“”是“”的充分不必要條件，正確；B：“，”的否定是“，或”，正確；C：由且，則，而存在，滿意要求，即“且”是“”的充分不必要條件，錯誤；D：“，”的否定是“，”，為真命題，正確；故選：ABD10.已知實數(shù)，則下列結論肯定正確的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】利用舉實例推斷A選項，利用不等式的基本性質推斷B選項，利用作差法比較大小推斷C，D選項．【詳解】解：因為，所以選項A，當，，時，則，故A錯誤；選項B，由于，所以，則，故B正確；選項C，因為，所以，則，則，故C正確；選項D，，，，，故D正確.故選：BCD．11.（多選）定義：角與都是隨意角，若滿意，則稱與“廣義互余”．已知，下列角中，可能與角“廣義互余”的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用誘導公式可得，即可得到，再結合定義及誘導公式一一推斷即可；【詳解】解：∵，∴，．若，則．對于A，可能成立，角可能與角“廣義互余”，故A符合條件；對于B，，故B不符合條件；對于C，，即，又，故，即C符合條件；對于D，，∴，故D符合條件．故選：ACD．12.若函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且當時，，則（）A.為偶函數(shù) B.C. D.當時，【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)題意可得關于與對稱，再依據(jù)對稱性滿意的等式化簡，逐個選項推斷即可【詳解】對A，因為函數(shù)為偶函數(shù)，故，故關于對稱.又為奇函數(shù)，關于原點對稱，故關于對稱.綜上，關于與對稱.關于對稱有，關于對稱有，，故，即，所以為偶函數(shù)，故A正確；對B，由A，因為，，故B錯誤；對C，由A，，故C正確；對D，當時，，故，故D正確；故選：ACD第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，，若，則實數(shù)______．【答案】1【解析】【分析】由題得，解出值檢驗即可.【詳解】由題知,若,則或,當時,方程無解;當時,,解得:,此時,,符合題意,所以.故答案為：1.14.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_______.【答案】【解析】【分析】先由，求得函數(shù)的定義域，然后令，由復合函數(shù)的單調性求解.【詳解】由，解得或，所以函數(shù)定義域為或，因為在上遞減，在遞減，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故答案為：【點睛】方法點睛：復合函數(shù)的單調性的求法：對于復合函數(shù)y＝f[g(x)]，先求定義域，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調性相同(同時為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.【答案】1【解析】【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因為，故，因為為偶函數(shù)，故，時，整理得到，故，故答案為：116.函數(shù)最大值為_____.【答案】3【解析】【分析】利用同角平方和關系得，結合的范圍和二次函數(shù)的最值即可得到答案.【詳解】，，所以當時，的最大值為3.故答案為：3.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求值：（1）（2）已知，求的值【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）由指數(shù)冪的運算性質及對數(shù)的運算性質可求解；（2）由誘導公式即同角三角函數(shù)關系可求解.【詳解】（1）原式；（2）原式.18.設全集，集合.（1）求；（2）設為實數(shù)，集合.若“”是“”的充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合中元素范圍，進而依據(jù)補集和交集的概念計算即可；（2）依據(jù)充分性可得集合間的包含關系，依據(jù)包含關系可得的取值范圍.【小問1詳解】由題意，則，；【小問2詳解】由“”是“”的充分條件，可知，即則，實數(shù)的取值范圍是.19.已知且．（1）求的最大值；（2）求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用基本不等式求的最大值；（2）首先構造，再利用基本不等式求最值.【詳解】（1）當且僅當時，等號成立．的最大值是（2）當且僅當即時，等號成立．的最大值是【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要留意其必需滿意的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必需為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和最小值，必需把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必需把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必需驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最簡單發(fā)生錯誤的地方20.2024年第24屆北京冬季奧林匹克運動會，于2024年2月4日星期五開幕，將于2月20日星期日閉幕．該奧運會激發(fā)了大家對冰雪運動的熱忱，與冰雪運動有關的商品銷量持續(xù)增長．對某店鋪某款冰雪運動裝備在過去的一個月內（以30天計）的銷售狀況進行調查發(fā)覺：該款冰雪運動裝備的日銷售單價（元/套）與時間x（被調查的一個月內的第x天）的函數(shù)關系近似滿意（k為正常數(shù)）．該商品的日銷售量（個）與時間x（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：x10202530110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元．（1）求k的值；（2）給出兩種函數(shù)模型：①，②，請你依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間x的關系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）求該商品的日銷售收入（，）（元）的最小值．【答案】（1）（2）選擇②，，（，）（3）121元【解析】【分析】（1）依據(jù)第10天該商品的日銷售收入為121元，列式求得答案；（2）由表中數(shù)據(jù)的改變可確定描述該商品的日銷售量與時間x的關系，代入表述數(shù)據(jù)可求得其解析式；（3）探討去掉肯定值符號，分段求出函數(shù)的最小值，比較可得答案.【小問1詳解】因為第10天該商品的日銷售收入為121元，所以，解得；【小問2詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，當時間改變時，該商品的日銷售量有增有減，并不單調，故只能選②:代入數(shù)據(jù)可得：，解得，，所以，（，）【小問3詳解】由（2）可得，，所以，，所以當，時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以當時，有最小值，且為121；當，時，為單調遞減函數(shù)，所以當時，有最小值，且為124，綜上，當時，有最小值，且為121元，所以該商品的日銷售收入最小值為121元．21.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）推斷函數(shù)f（x）的單調性，并用定義加以證明；（3）若對隨意的x[1,2]，不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）a=1；（2）單調遞增，證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)求出a的值，再驗證即得解；（2）利用定義證明函數(shù)單調遞增；（3）先利用函數(shù)的性質得到，再利用對勾函數(shù)的性質分析求解.【詳解】（1）因為函數(shù)的定義域為R,所以.經(jīng)檢驗當a=1時，有,所以.（2），函數(shù)在定義域內單調遞增，證明如下：設，所以，因為，所以，所以函數(shù)在R上單調遞增.（3）若對隨意的x[1,2]，成立，所以，所以，所以.所以當且僅當時取等.所以.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用，考查函數(shù)單調性的證明，考查對勾函數(shù)，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平.22.已知函數(shù)（m∈R）．（1）若關于x的方程在區(qū)間上有三個不同解，求m與的值；（2）對隨意，都有，求m的取值范圍．【答案】（1）m＝4，；（2）.【解析】【分析】（1）由題設及同角三角函數(shù)平方關系有，令