新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第7章概率測(cè)評(píng)北師大版必修第一冊(cè)

第七章測(cè)評(píng)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列事務(wù)是必定事務(wù)的是()A.隨意買一張電影票,座位號(hào)是2的倍數(shù)B.異性電荷相互吸引C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在1℃時(shí)結(jié)冰D.隨意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)2.將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌(其中白紙牌有2張)隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人,每人至少分得1張,則下列兩個(gè)事務(wù)為互斥事務(wù)的是()A.事務(wù)“甲分得1張白牌”與事務(wù)“乙分得1張紅牌”B.事務(wù)“甲分得1張紅牌”與事務(wù)“乙分得1張藍(lán)牌”C.事務(wù)“甲分得1張白牌”與事務(wù)“乙分得2張白牌”D.事務(wù)“甲分得2張白牌”與事務(wù)“乙分得1張黑牌”3.一個(gè)容量為100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表:組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)121324156137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為()A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.644.某高校外語(yǔ)系有6名志愿者,其中志愿者A1,A2,C只通曉英語(yǔ),志愿者B1,B2,B3只通曉俄語(yǔ).現(xiàn)從這6名志愿者中選出2名,組成一個(gè)能通曉兩種語(yǔ)言的小組,則C被選中的概率為()A.15 B.14 C.15.已知隨機(jī)事務(wù)A,B,C中,A與B互斥,B與C對(duì)立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,則P(A+B)=()A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.96.拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣,設(shè)事務(wù)A=“第一枚硬幣正面對(duì)上”,事務(wù)B=“其次枚硬幣正面對(duì)上”,則 ()A.事務(wù)A與事務(wù)B互為對(duì)立事務(wù)B.事務(wù)A與事務(wù)B為互斥事務(wù)C.事務(wù)A與事務(wù)B相等D.事務(wù)A與事務(wù)B相互獨(dú)立7.一件產(chǎn)品要經(jīng)過兩道獨(dú)立的加工程序,第一道工序的次品率為0.1,其次道工序的次品率為0.2,則該件產(chǎn)品的正品率為()A.0.98 B.0.72 C.0.70 D.0.288.設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為34和4A.920 B.925 C.3二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)去參與演講競(jìng)賽,則下列不是對(duì)立事務(wù)的為()A.恰有1名男生和恰有2名男生B.至少有1名男生和至少有1名女生C.至少有1名男生和全是男生D.至少有1名男生和全是女生10.如圖所示的電路中,5只盒子表示保險(xiǎn)匣,設(shè)5個(gè)盒子分別被斷開為事務(wù)A,B,C,D,E.盒中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率,下列結(jié)論正確的是()A.A,B兩個(gè)盒子串聯(lián)后暢通的概率為2B.D,E兩個(gè)盒子并聯(lián)后暢通的概率為1C.A,B,C三個(gè)盒子混聯(lián)后暢通的概率為5D.當(dāng)開關(guān)合上時(shí),整個(gè)電路暢通的概率為2911.下列概率模型是古典概型的為()A.從6名同學(xué)中選出4人參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每人被選中的可能性大小B.同時(shí)擲一次兩枚質(zhì)地勻稱的骰子,點(diǎn)數(shù)和為6的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10人站成一排,其中甲,乙相鄰的概率12.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是13,從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是12,從兩袋各摸出一個(gè)球,下列結(jié)論正確的是(A.2個(gè)球都是紅球的概率為1B.2個(gè)球不都是紅球的概率為1C.至少有1個(gè)紅球的概率為2D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為1三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí),其中乙、丙兩級(jí)均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.04,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為.

14.某種心臟手術(shù)成功率為0.7,現(xiàn)采納隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),由于成功率是0.7,故我們用0,1,2表示手術(shù)不成功,3,4,5,6,7,8,9表示手術(shù)成功,再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù):812,832,569,683,271,989,730,537,925,907,由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為.

15.某學(xué)校進(jìn)行足球選拔賽,有甲、乙、丙、丁四個(gè)球隊(duì),每?jī)申?duì)要進(jìn)行一場(chǎng)競(jìng)賽,記分規(guī)則為:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.甲勝乙、丙、丁的概率分別是0.5,0.6,0.8,甲負(fù)乙、丙、丁的概率分別是0.3,0.2,0.1,最終得分大于等于7勝出,則甲勝出的概率為.

16.某項(xiàng)選拔共有三輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試,否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為45,3四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)從甲地到乙地沿某條馬路行駛一共200千米,遇到紅燈個(gè)數(shù)的概率如下表所示:遇到紅燈個(gè)數(shù)0123456個(gè)及6個(gè)以上概率0.020.1a0.350.20.10.03(1)求表中字母a的值;(2)求至少遇到4個(gè)紅燈的概率;(3)求至多遇到5個(gè)紅燈的概率.18.(12分)盒子里放有外形相同且編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)小球,其中1號(hào)與2號(hào)是黑球,3號(hào)、4號(hào)與5號(hào)是紅球,從中有放回地每次取出1個(gè)球,共取兩次.(1)求取到的2個(gè)球中恰好有1個(gè)是黑球的概率;(2)求取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率.19.(12分)(2024全國(guó)1,文17)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定:對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品,廠家每件分別收取加工費(fèi)90元,50元,20元;對(duì)于D級(jí)品,廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為確定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí),整理如下:甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率;(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn),以平均利潤(rùn)為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?20.(12分)某單位開展崗前培訓(xùn)期間,甲、乙2人參與了5次考試,成果統(tǒng)計(jì)如下:考試第一次其次次第三次第四次第五次甲的成果8282799587乙的成果9575809085(1)依據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)問回答問題:若從甲、乙2人中選出1人上崗,你認(rèn)為選誰(shuí)合適?請(qǐng)說明理由.(2)依據(jù)有關(guān)概率學(xué)問解答以下問題:若一次考試兩人成果之差的肯定值不超過3分,則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”.由上述5次成果統(tǒng)計(jì),隨意抽查兩次考試,求至少有一次考試兩人“水平相當(dāng)”的概率.21.(12分)某中學(xué)為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活,開展了一系列文體活動(dòng),其中一項(xiàng)是同學(xué)們最感愛好的3對(duì)3籃球?qū)官?現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行競(jìng)賽,甲隊(duì)每場(chǎng)獲勝的概率為25.且各場(chǎng)競(jìng)賽互不影響(1)若采納三局兩勝制進(jìn)行競(jìng)賽,求甲隊(duì)獲勝的概率;(2)若采納五局三勝制進(jìn)行競(jìng)賽,求乙隊(duì)在第四場(chǎng)競(jìng)賽后即獲得成功的概率.22.(12分)為了推動(dòng)新高考改革,某中學(xué)組織老師開設(shè)了豐富多樣的校本選修課,同時(shí)為了增加學(xué)生對(duì)校本選修課的了解和愛好,該校還組織高二年級(jí)300名學(xué)生參與了一次學(xué)問競(jìng)答活動(dòng),本次活動(dòng)共進(jìn)行兩輪競(jìng)賽,第一輪是綜合學(xué)問小測(cè)驗(yàn),滿分100分,并規(guī)定得分從高到低排名在前20%的學(xué)生可進(jìn)入其次輪答題,其次輪從6個(gè)難度升級(jí)且分別涉及“時(shí)事政治”“語(yǔ)言文化”“藝術(shù)觀賞”“體育健康”“天文地理”和“邏輯推理”六個(gè)方面的題目中隨機(jī)抽選3個(gè)題目進(jìn)行作答,以下是300名學(xué)生在第一輪競(jìng)賽中的得分依據(jù)[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]進(jìn)行分組繪制而成的頻率分布直方圖.(1)依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)學(xué)生在第一輪競(jìng)賽中至少得到多少分才能進(jìn)入其次輪競(jìng)賽?(2)已知李華比較擅長(zhǎng)“時(shí)事政治”類題目,不太擅長(zhǎng)“邏輯推理”類題目,若李華成功進(jìn)入了其次輪競(jìng)賽,求他剛好抽中“時(shí)事政治”類題目,沒有抽中“邏輯推理”類題目的概率.

參考答案第七章測(cè)評(píng)1.B四個(gè)選項(xiàng)都是隨機(jī)事務(wù),依據(jù)定義可知B選項(xiàng)是必定事務(wù).故選B.2.C對(duì)于A,事務(wù)“甲分得1張白牌”與事務(wù)“乙分得1張紅牌”可能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事務(wù);對(duì)于B,事務(wù)“甲分得1張紅牌”與事務(wù)“乙分得1張藍(lán)牌”可能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事務(wù);對(duì)于D,事務(wù)“甲分得2張白牌”與事務(wù)“乙分得1張黑牌”可能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事務(wù);但C中的兩個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生,是互斥事務(wù),故選C.3.C由題意可知頻數(shù)在(10,40]的有13+24+15=52,由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得0.52.故選C.4.C從這6名志愿者中選出2名組成通曉兩種語(yǔ)言的小組的樣本點(diǎn)為(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(C,B1),(C,B2),(C,B3),共9個(gè).其中C被選中的樣本點(diǎn)有(C,B1),(C,B2),(C,B3),共3個(gè),所以所求概率為39=15.C因?yàn)镻(C)=0.6,事務(wù)B與C對(duì)立,所以P(B)=0.4,又P(A)=0.3,A與B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7,故選C.6.D拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣,事務(wù)A發(fā)生與否與事務(wù)B無關(guān),事務(wù)B發(fā)生與否與事務(wù)A無關(guān),所以事務(wù)A與事務(wù)B相互獨(dú)立.故選D.7.B該件產(chǎn)品的正品須要滿意的條件是第一道工序和其次道工序都是正品,則該件產(chǎn)品的正品率為P=(1-0.1)×(1-0.2)=0.72.故選B.8.D擊中目標(biāo)時(shí)甲射擊了兩次包括甲乙第一次均未擊中、甲其次次擊中,及甲前兩次均未擊中、乙其次次才擊中,所以其概率為P=14×9.ABCA是互斥事務(wù),不是對(duì)立事務(wù),理由:在所選的2名同學(xué)中,“恰有1名男生”實(shí)質(zhì)選出的是“1名男生和1名女生”,它與“恰有2名男生”不行能同時(shí)發(fā)生,所以是一對(duì)互斥事務(wù),但其并事務(wù)不是必定事務(wù),所以不是對(duì)立事務(wù).B不是互斥事務(wù),從而也不是對(duì)立事務(wù).理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果,它們可同時(shí)發(fā)生.C不是互斥事務(wù),從而也不是對(duì)立事務(wù),理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”,這與“全是男生”可同時(shí)發(fā)生.D是互斥事務(wù),也是對(duì)立事務(wù).理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果,它與“全是女生”不行能同時(shí)發(fā)生,且其并事務(wù)是必定事務(wù),所以是對(duì)立事務(wù).故選ABC.10.CDA,B兩個(gè)盒子串聯(lián)后暢通的概率P=1-D,E兩個(gè)盒子并聯(lián)后暢通的概率P=1-15A,B,C三個(gè)盒子混聯(lián)后暢通的概率P=1-23當(dāng)開關(guān)合上時(shí),整個(gè)電路暢通的概率P=2930×5611.ABD古典概型的特點(diǎn):①一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè),即有限性;②每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是均等的,即等可能性.明顯A,B,D符合古典概型的特征,所以A,B,D是古典概型;C選項(xiàng),每天是否降雨受多方面因素影響,不具有等可能性,不是古典概型.故選ABD.12.ACD設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球”為事務(wù)A1,“從乙袋中摸出一個(gè)紅球”為事務(wù)A2,則P(A1)=13,P(A2)=12,且A1,A2獨(dú)立.在A中,2個(gè)球都是紅球?yàn)锳1A2,其概率為13×12=16,A正確;在B中,“2個(gè)球不都是紅球”是“2個(gè)球都是紅球”的對(duì)立事務(wù),其概率為56,B錯(cuò)誤;在C中,2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為1-P(A)P(故選ACD.13.0.95記事務(wù)A={抽得甲級(jí)品},B={抽得乙級(jí)品},C={抽得丙級(jí)品},因?yàn)槭聞?wù)A,B,C互為互斥事務(wù),且三個(gè)事務(wù)對(duì)立,所以抽得正品即為抽得甲級(jí)品的概率為P(A)=1-P(B)-P(C)=0.95.14.0.4依據(jù)題意,10組隨機(jī)數(shù)中表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有569,683,537,989,共4個(gè),則“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為0.4.15.0.446兩隊(duì)競(jìng)賽,一隊(duì)勝、平、負(fù)是互斥事務(wù),因此由題意甲平乙、丙、丁的概率分別是0.2,0.2,0.1,所以甲勝的概率為P=0.5×0.6×0.8+0.5×0.6×0.1+0.5×0.2×0.8+0.2×0.6×0.8=0.446.16.101125記“該選手能正確回答第i輪的問題”為事務(wù)Ai(i=1,2,3),則P(A1)=45,P(A2)=35,P(A3)則該選手被淘汰的概率為P=P(A1+A1A2+A1A2A3)=P(A1)+P(A1)P(A2)+P(A1)P(A2)P(17.解(1)由題意可得0.02+0.1+a+0.35+0.2+0.1+0.03=1,解得a=0.2.(2)設(shè)事務(wù)A為遇到紅燈的個(gè)數(shù)為4,事務(wù)B為遇到紅燈的個(gè)數(shù)為5,事務(wù)C為遇到紅燈的個(gè)數(shù)為6個(gè)及以上,則事務(wù)“至少遇到4個(gè)紅燈”為A∪B∪C,因?yàn)槭聞?wù)A,B,C互斥,所以P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.1+0.03=0.33,即至少遇到4個(gè)紅燈的概率為0.33.(3)設(shè)事務(wù)D為遇到6個(gè)及6個(gè)以上紅燈,則至多遇到5個(gè)紅燈為事務(wù)D.則P(D)=1-P(D)=1-0.03=0.97.18.解由題知,共有25個(gè)樣本點(diǎn),(1)2個(gè)球中恰好1個(gè)黑球?yàn)?3,14,15,23,24,25,再交換一下,共有12個(gè)樣本點(diǎn),故概率P=1225(2)取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對(duì)立事務(wù)為沒有一個(gè)紅球,即全是黑球?yàn)?1,12,21,22,共4個(gè)樣本點(diǎn),即P=1-42519.解(1)由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知,甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為40100=0.乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為28100=0.28(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)6525-5-75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為65×40+25×由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)70300-70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為70×28+30×比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn),應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).20.解(1)甲的平均成果為x甲=82+82+79+95+875=故甲、乙二人的平均水平一樣