2015年高考文科數(shù)學(xué)全國卷2

數(shù)學(xué)試卷第=*36頁）在在此卷上答題無效2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國新課標(biāo)卷2)數(shù)學(xué)（文科）姓名________________準(zhǔn)考證號(hào)_____________使用地區(qū)：海南、寧夏、黑龍江、吉林、姓名________________準(zhǔn)考證號(hào)_____________本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共24題，共150分，共6頁.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則 （）A．B．C．D．2．若為實(shí)數(shù)，且，則 （）A．B．C．D．3．根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是 （）A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4．向量a=(1,－1)，b=(－1,2)，則（2a+b）?a= （）A．－1B．0C．1D．25．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 （）A．5B．7C．9D．116．一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 （）A．B．C．D．7．已知三點(diǎn)，，則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為 （）A．B．C．D．8．如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為14，18，則輸出的 （）A．0B．2C．4D．149．已知等比數(shù)列滿足，，則 （）A．2B．1C．D．10．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為 （）A．36πB．64πC．144πD．256π11．如圖，長方形的邊，，是的中點(diǎn).點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記.將動(dòng)點(diǎn)到，兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為 （）ABCD12．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 （）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22～24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－1，4），則a=________.14．若x，y滿足約束條件則的最大值為________.15．已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.16．已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則a=________.三、17．（本小題滿分12分）中，是上的點(diǎn)，平分，BD=2DC.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若=60°，求.18．（本小題滿分12分）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組頻數(shù)2814106（Ⅰ）請(qǐng)作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由.19．（本小題滿分12分）如圖，長方體中,，，，點(diǎn)，分別在，上，.過點(diǎn)，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.（Ⅰ）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法和理由）；（Ⅱ）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.20．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求a的取值范圍.請(qǐng)考生在第22～24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，為等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)，⊙與的底邊交于，兩點(diǎn)，與底邊上的高交于點(diǎn)，且與，分別相切于，兩點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若AG等于⊙O的半徑，且，求四邊形EBCF的面積.23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（t為參數(shù)