2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第二章-第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-課時(shí)作業(yè)【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第二章-第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-課時(shí)作業(yè)（原卷版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.計(jì)算－127－213＋log2A.－10 B.－8C.10 D.82.已知函數(shù)fx＝log2x+1，x≥1A.2或－2 B.2或2C.2或－2 D.1或23.（2024·遼寧沈陽）已知a＝log2.57，b＝log415，c＝12－A.a＜b＜c B.b＜a＜cC.c＜b＜a D.b＜c＜a4.已知函數(shù)f（x）＝ln（1+4x2－2x）－1，則f（lg3A.－1 B.0C.2 D.－25.（多選）函數(shù)y＝loga（x＋c）（a，c為常數(shù)，其中a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（??）A.a＞1 B.0＜c＜1C.0＜a＜1 D.c＞16.（2024·安徽安慶）已知函數(shù)fx＝log2axa>0，b>0恒過定點(diǎn)2，A.22＋1 B.22C.3 D.2＋27.（2024·北京）已知函數(shù)fx＝x2＋lnx，則fx（??）A.是奇函數(shù)，且在0，＋∞B.是奇函數(shù)，且在0，＋∞C.是偶函數(shù)，且在0，＋∞D(zhuǎn).是偶函數(shù)，且在0，＋∞8.（多選）（2024·湖南邵陽）已知函數(shù)fx＝lgx2A.fx的最小值為1B.?x∈R，f1＋fx＝2C.flog92D.f90.19.（2024·安徽淮北）計(jì)算：12－2＋4log2210.函數(shù)y＝loga（2x－3）＋8的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）＝????.11.（2024·云南大理）（1）計(jì)算：278－23＋πl(wèi)g1＋log223（2）已知a12＋a－12＝12.設(shè)f（x）＝loga（1＋x）＋loga（3－x）（a＞0，且a≠1），且f（1）＝2.（1）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間0，3[B組能力提升練]13.log932·log6427＋log92·log427＝（??）A.94 C.138 D.14.（2024·北京）已知函數(shù)fx＝log2x－x－12，則不等式f（xA.－∞，1∪2，＋∞ B.0C.1，2 15.（2024·福建福州）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a＝4b＝6c，那么下列關(guān)系正確的是（??）A.a＋2b＝c B.ac＋bc＝2abC.1a＋12b＝1c D.1a16.（多選）（2024·遼寧丹東）已知函數(shù)fx＝ex和gx＝lnx的圖象與直線y＝2－x的交點(diǎn)分別為Ax1，y1A.0＜x1＜1 B.x1＋x2＜2C.0＜x1x2＜1 D.ex1＋lnx217.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實(shí)際聲壓聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動(dòng)力汽車1050～60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測得實(shí)際聲壓分別為p1，p2，p3，則（??）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p218.（2024·吉林長春）已知函數(shù)f（x）＝｜x｜1+｜x｜，則不等式f（lnx）＋flnA.（e，＋∞） B.（0，e）C.0，1e∪（1，e）19.已知函數(shù)f（x）＝loga（8－ax）（a＞0，且a≠1），若f（x）＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是????.20.（2024·云南曲靖）我們經(jīng)常聽到這樣一種說法：一張紙經(jīng)過一定次數(shù)對折之后厚度能超過地月距離.但實(shí)際上，因?yàn)榧垙埍旧碛泻穸龋覀儾⒉荒軐⒓垙垷o限次對折，當(dāng)厚度超過紙張的長邊時(shí)，便不能繼續(xù)對折了，一張長邊為w、厚度為x的矩形紙張沿兩個(gè)方向不斷對折，則經(jīng)過兩次對折，長邊變?yōu)?2w，厚度變?yōu)?x.在理想情況下，對折次數(shù)n有下列關(guān)系：n≤23log2wx（注：lg2≈0.3），根據(jù)以上信息，一張長為21cm，厚度為0.05mm的紙最多能對折2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第二章-第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-課時(shí)作業(yè)（解析版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.計(jì)算－127－213＋log2A.－10 B.－8C.10 D.8答案：D解析：－127－213＋log25－log210＝（36）13＋log2.已知函數(shù)fx＝log2x+1，x≥1A.2或－2 B.2或2C.2或－2 D.1或2答案：A解析：當(dāng)a≥1時(shí)，log2a＋1＝2，解得a＝2，當(dāng)a＜1時(shí)，a2＝2，得a＝－2，所以a的值是2或－2.3.（2024·遼寧沈陽）已知a＝log2.57，b＝log415，c＝12－A.a＜b＜c B.b＜a＜cC.c＜b＜a D.b＜c＜a答案：D解析：因?yàn)閍＝log2.57＞log2.52.52＝2，b＝log415＜log416＝2，c＝12－1＝2，所以b＜c4.已知函數(shù)f（x）＝ln（1+4x2－2x）－1，則f（lg3A.－1 B.0C.2 D.－2答案：D解析：∵f（－x）＝ln（1+4x2＋2x）－1＝ln11+4x2－2x－∴f（－x）＋f（x）＝－2，∴f（lg3）＋flg13＝f（lg3）＋f（－lg35.（多選）函數(shù)y＝loga（x＋c）（a，c為常數(shù)，其中a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（??）A.a＞1 B.0＜c＜1C.0＜a＜1 D.c＞1答案：BC解析：由圖象可知0＜a＜1，令y＝0得loga（x＋c）＝0，x＋c＝1，x＝1－c，由圖象知0＜1－c＜1，∴0＜c＜1.6.（2024·安徽安慶）已知函數(shù)fx＝log2axa>0，b>0恒過定點(diǎn)2，A.22＋1 B.22C.3 D.2＋2答案：A解析：由題意可知2a＋b＝1，則ba＋1b＝ba＋2a＋bb＝ba＋2ab＋1≥2b當(dāng)且僅當(dāng)a＝2－22，b＝2ba＋1b的最小值為227.（2024·北京）已知函數(shù)fx＝x2＋lnx，則fx（??）A.是奇函數(shù)，且在0，＋∞B.是奇函數(shù)，且在0，＋∞C.是偶函數(shù)，且在0，＋∞D(zhuǎn).是偶函數(shù)，且在0，＋∞答案：D解析：函數(shù)fx＝x2＋lnx的定義域?yàn)閤｜且f－x＝－x2＋ln－x＝x2＋lnx＝fx，所以fx＝x2＋ln當(dāng)x＞0時(shí)fx＝x2＋lnx，因?yàn)閥＝x2與y＝lnx在0，＋∞所以fx在0，＋∞上單調(diào)遞增8.（多選）（2024·湖南邵陽）已知函數(shù)fx＝lgx2A.fx的最小值為1B.?x∈R，f1＋fx＝2C.flog92D.f90.1答案：ACD解析：fx＝lgx－122+10≥lg10＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝12時(shí)，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)x＝12時(shí)，fx取得最小值，且最小值為1，所以f1＞1，所以f1＋fx＞2，B錯(cuò)誤因?yàn)?＜log92＝lg2lg9＜lg2lg8＝13，所以log92－12＞16，又23－12＝1因?yàn)?0.1＝30.2＞30.18＞1，所以90.1－12＞30.18－12＞12，所以9.（2024·安徽淮北）計(jì)算：12－2＋4log22答案：10解析：12－2＋4log22＋log24＝22＋22log210.函數(shù)y＝loga（2x－3）＋8的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）＝????.答案：27解析：令2x－3＝1，得x＝2，此時(shí)y＝8，故定點(diǎn)A（2，8），設(shè)f（x）＝xα，則f（2）＝2α＝8，得α＝3，故f（3）＝33＝27.11.（2024·云南大理）（1）計(jì)算：278－23＋πl(wèi)g1＋log223（2）已知a12＋a－12＝解：（1）278－23＋πl(wèi)g1＋log223－log4169＝233×23＝232＋1＋log223×34＝49（2）因?yàn)閍12＋a－12＝3，所以a＋a－1＝a所以a2＋a－2＝a＋a－12所以a3＋a－3a＋a－1＝a＋12.設(shè)f（x）＝loga（1＋x）＋loga（3－x）（a＞0，且a≠1），且f（1）＝2.（1）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間0，3解：（1）∵f（1）＝2，∴l(xiāng)oga4＝2（a＞0，且a≠1），∴a＝2.由1+x>0，3－x>0∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?，3）.（2）f（x）＝log2（1＋x）＋log2（3－x）＝log2[（1＋x）（3－x）]＝log2[－（x－1）2＋4]，∴當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈1，32時(shí)，f（故函數(shù)f（x）在0，32上的最大值是f（1）＝log2[B組能力提升練]13.log932·log6427＋log92·log427＝（??）A.94 C.138 D.答案：C解析：log932·log6427＋log92·log427＝lg32lg9×lg27lg64＋lg2lg9×＝5lg22lg3×3lg36lg2＋14.（2024·北京）已知函數(shù)fx＝log2x－x－12，則不等式f（xA.－∞，1∪2，＋∞ B.0C.1，2 答案：B解析：由題意，不等式f（x）＜0，即log2x－x－12等價(jià)于log2x＜x－12令gx＝log2x，hx＝x－12，則不等式為gx＜在同一坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，可得不等式f（x）＜0的解集為0，1∪15.（2024·福建福州）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a＝4b＝6c，那么下列關(guān)系正確的是（??）A.a＋2b＝c B.ac＋bc＝2abC.1a＋12b＝1c D.1a答案：C解析：設(shè)3a＝4b＝6c＝k，得a＝log3k，b＝log4k，c＝log6k，1a＝logk3，1b＝logk4，1c＝logk6，則12b＝12logk4根據(jù)logk3＋logk2＝logk6可知，1a＋12b＝16.（多選）（2024·遼寧丹東）已知函數(shù)fx＝ex和gx＝lnx的圖象與直線y＝2－x的交點(diǎn)分別為Ax1，y1A.0＜x1＜1 B.x1＋x2＜2C.0＜x1x2＜1 D.ex1＋lnx2答案：ACD解析：因?yàn)楹瘮?shù)fx＝ex和gx＝lnx互為反函數(shù)，所以函數(shù)fx＝ex和gx＝lnx的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，由y＝x又因?yàn)橹本€y＝2－x與直線y＝x垂直，所以A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)為1，所以0＜x1＜1，1＜x2＜2，且x1＋x2＝2，所以A正確，B錯(cuò)誤；由x1x2＝x12－x1＝－x12＋2x1＝－x1－12＋1＜1，可得0＜x1x2＜1，所以C正確；ex1＋lnx2＝2－x1＋2－x2＝4－17.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實(shí)際聲壓聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動(dòng)力汽車1050～60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測得實(shí)際聲壓分別為p1，p2，p3，則（??）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p2答案：ACD解析：由題意知20×lgp3p0＝40，即lgp3p0＝2，所以p3＝100由題意知Lp1≥Lp2，所以20×lgp1p0≥20×lgp2p0Lp2＝20×lgp2p0∈[50，60]，所以52所以p2∈[1052p0，103p0]，即p2≤103p0＝10p3，故BLp1＝20×lgp1p0∈[60，90]，所以3≤所以p1∈[103p0，1092p0].因?yàn)?00p2∈[1092p0，105所以p1≤100p2，故D正確.18.（2024·吉林長春）已知函數(shù)f（x）＝｜x｜1+｜x｜，則不等式f（lnx）＋flnA.（e，＋∞） B.（0，e）C.0，1e∪（1，e）答案：D解析：由題知，函數(shù)f（x）＝｜x｜1當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝｜x｜1+｜x｜＝當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝｜x｜1+｜x｜＝因?yàn)閒（lnx）＋fln1x＝f（lnx）＋f（lnx－1）＝f（lnx）＋f（－lnx）＝2f（lnx所以f（lnx）＋fln1x＜2f（1）即為f（lnx）＜f（1所以－1＜lnx＜1，即ln1e＜lnx＜lne所以x∈1e19.已知函數(shù)f（x）＝loga（8－ax）（a＞0，且a≠1），若f（x）＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是????.答案：1解析：當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）＝loga（8－ax）在[1，2]上是減函數(shù)，由f（x）＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，得f（x）min＝f（2）＝loga（8－2a）＞1，即8－2a＞a，且8－2a＞0，解得1＜a＜83當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，由f（x）＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，得f（x）min＝f（1）＝loga（8－a）＞1，且8－2a＞0.∴8－a＜a，且8－2a＞0，此時(shí)解集為?.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，20.（2024·云南曲靖）