甘肅省蘭州市紅古區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷八年級數(shù)學(xué)考生注意：本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘．請將答案填寫在答題卡相對應(yīng)的位置．第一部分（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題所給的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一個不等式的解集x≥2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．已知分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－2 C．2 D．4．下列四組線段中．能作為直角三角形的三條邊的是（）A．1，2， B．6，8，9 C．1，2， D．5，12，145．如圖，在中，M是BC延延長線上的一點(diǎn)，若∠A＝130°，則∠DCM的度數(shù)是（）第5題圖A．50° B．65° C．70° D．130°6．如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面3m處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）第6題圖A．6m B．9m C．12m D．15m7．用反證法證明：“在△ABC中，∠A，∠B的對邊分別是a，b．若∠A＜∠B，則a＜b．”第一步應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b8．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)x2－a＝（ax＋1）（ax－1） B．x2－4x＋6＝（x－2）2＋4C．x2＋2x＋1＝（x＋1）2 D．5a2＋10ab＝5a（a＋b）9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋b經(jīng)過A（3，1），B（－1，－3）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式kx＋b＞－3的解集是（）第9題圖A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜310．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點(diǎn)，連接AD．若CE＝3，△ABD的周長為9，則△ABC的周長為（）第10題圖A．6 B．12 C．15 D．1811．如圖，在△ABC中，∠C＝66°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，且點(diǎn)在邊BC上，則的度數(shù)為（）第11題圖A．66° B．48° C．42° D．33°12．若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組至少有2個整數(shù)解，且使得關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．－2 B．－1 C．2 D．4第二部分（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若∠1＝30°，則∠B的度數(shù)為______°．14．如圖，∠AOB＝40°，OM平分∠AOB，過點(diǎn)M分別作MA⊥OA于點(diǎn)A，MB⊥OB于點(diǎn)B，連接AB，則∠MAB的度數(shù)是______．第14題圖15．如圖，連接正八邊形ABCDEFGH的對角線AE，HE，則∠AEH的度數(shù)為______°．第15題圖16．已知不等式組的解都是關(guān)于x的不等式3x≤2a－1的解，則a的取值范圍是______．三、解答題（本大題共12小題，共72分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟）17．（4分）因式分解：．18．（4分）解方程：．19．（4分）解不等式組：20．（6分）如圖，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，求證：．21．（6分）先化簡，再求值：．其中a＝6．22．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，，∠B＝∠D，點(diǎn)E在BA的延長線上，連接CE．若∠E＝60°，CE平分∠BCD，求證：△BCE為等邊三角形．23．（6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將△ABC向下平移6個單位長度得到，請畫出；（2）畫出關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形．24．（6分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點(diǎn)，連接EB并延長至點(diǎn)F，使BF＝BE，連接EC并延長至點(diǎn)G，使CG＝CE，連接FG，H為FG的中點(diǎn)，連接DH．求證：四邊形AFHD為平行四邊形．25．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，且∠C＝3∠BAE．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若CE＝2BE，AB＝4，求AB和CD之間的距離．26．（7分）某水果店需要購進(jìn)甘肅瓜州白蘭瓜和慶陽草果兩種水果，已知瓜州白蘭瓜的進(jìn)價比慶陽蘋果高12元/kg，用400元購進(jìn)瓜州白蘭瓜與用160元購進(jìn)慶陽蘋果的質(zhì)量相等．（1）每千克瓜州白蘭瓜和慶陽蘋果的進(jìn)價各為多少元？（2）若該水果店需要購進(jìn)瓜州白蘭瓜和慶陽蘋果這兩種水果共200kg，總費(fèi)用不超過2880元，最多購進(jìn)瓜州白蘭瓜多少千克？（進(jìn)貨量取整數(shù)）27．（8分）閱讀下列材料并解決問題．對于形如：x2＋2ax＋a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x＋a）2的形式．但對于二次三項(xiàng)式x2＋2ax－3a2，就不能直接運(yùn)用公式，此時，我們可以在二次三項(xiàng)式x2＋2ax－3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2＋2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2＋2ax－3a2＝（x2＋2ax＋a2）－a2－3a2＝（x＋a）2－（2a）2＝（x＋3a）（x－a）．像這樣，先添一個適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2－4a－12；（2）19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家蘇菲·熱門解決了“把x2＋4分解因式”這個問題：x2＋4＝x2＋4x2＋4－4x2＝（x2＋2）2－4x2＝（x2＋2）2－（2x）2＝（x2＋2x＋2）（x2－2x＋2），請你把x4＋64y4分解因式；（3）若2m2－4mn＋3n2－8n＋16＝0，求m和n的值．28．（9分）在中，連接對角線AC