江蘇省連云港市新海實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題（考試時間：120分鐘 分值：150分）一、選擇題（每題3分，共24分）1．-8的倒數(shù)是（）A．8 B． C． D．-82．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．在一次中考體育模擬測試中，某班41名學(xué)生參加測試（滿分為40分），成績統(tǒng)計如表，部分?jǐn)?shù)據(jù)被遮蓋，下列統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）成績（分）32343637383940人數(shù)（人）■■2619■7A．中位數(shù)、眾數(shù) B．中位數(shù)、方差 C．平均數(shù)、眾數(shù) D．平均數(shù)、方差5．如圖，的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，，半徑為2，則弦CD的長為（）A．2 B． C． D．46．如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到．若點D在線段BC的延長線上，∠BDE的度數(shù)為（）A．100° B．90° C．80° D．70°7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．若，，為拋物線上三點，且總有，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，點在雙曲線上，，分別過點A，點B作x軸的平行線，與雙曲線分別交于點C，點D，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共24分）9．因式分解=______．10．一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法可表為______．11．《算學(xué)啟蒙》中記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行10天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則列出方程為______．12．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度，堤高BC=6m，則坡面AB的長度是______．13．已知圓錐的底面圓半徑為3，高為4，則它的側(cè)面展開圖面積為______．14．若a，b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值______．15．如圖，在等邊中，，點P是BC邊上的動點（不包括B、C），點P關(guān)于直線AB，AC的對稱點分別為M，N，則線段MN長的取值范圍是______．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，，D是OA上一點，B是y正半軸上一點，且，，垂足為E，則OE的最小值為______．三、解答題（本大題共11小題，共102分）17．（本題6分）計算：18．（本題6分）解不等式組：解不等式組：并寫出它的最大整數(shù)解．19．（本題6分）先化簡，再求值：，其中．20．（本題8分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷，某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽查了______名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；在扇形統(tǒng)計圖中，“QQ”所對應(yīng)的扇形的圓心角是______度；（3）若某校有2000名學(xué)生，試估計最喜歡用“微信”溝通的人數(shù)．21．（本題10分）為深入貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于勞動教育的重要論述，堅持“五育并舉”，培養(yǎng)學(xué)生勤儉、奮斗、創(chuàng)新、奉獻(xiàn)的勞動精神，某校開設(shè)了“勞以啟智、動以潤心”勞動教育課程、小明對其中的A種植、B烹飪、C陶藝、D木工4門課程都很感興趣若每門課程被選中的可能性相等．（1）小明從4門課程中隨機選擇一門學(xué)習(xí)，恰好選中B烹飪的概率為______；（2）小明從4門課程中隨機選擇兩門學(xué)習(xí)，用畫樹狀圖或列表的方法，求他恰好選中B烹飪、C陶藝的概率．22．（本題10分）在中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，，連接BE、CF．（1）求證：（2）若，試判斷四邊形BFCE的形狀，并說明理由．23．（本題10分）如圖，小華和同伴春游時，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵小樹，他們想利用皮尺、傾角器和平面鏡測量小樹到山腳下的距離（即DE的長度），小華站在點B處，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點E．且測得BC=3米，CD=28米．∠CDE=127°．已知小華的眼睛到地面的距離AB=1.5米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求DE的長度．（參考數(shù)據(jù)：，）24．（本題10分）紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．某商店在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠，用2600元購進甲燈籠與用3500元購進乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲燈籠每天的銷量（單位：對）與銷售單價z（單位：元/對）的函數(shù)關(guān)系為，乙燈籠每天的銷量（單位：對）與銷售單價x（單位：元/對）的函數(shù)關(guān)系，其中x，z均為整數(shù)．商場按照每對甲燈籠和每對乙燈籠的利潤相同的標(biāo)準(zhǔn)確定銷售單價，銷售單價均高于進價．（1）求甲、乙兩種燈籠每對的進價：（2）當(dāng)乙燈籠的銷售單價為多少元/對時，這兩種燈籠每天銷售的總利潤的和最大？最大利潤是多少元？25．（本題10分）如圖，CD是的直徑，點B在上，點A為DC延長線上一點，過點O作交AB的延長線于點E，且（1）求證：AE是的切線；（2）若線段OE與的交點F是OE的中點，的半徑為3，求陰影部分的面積．26．（本題12分）如圖，已知邊長為6的正方形紙片ABCD，點G、H分別是邊AD與BC上的點，連接GH，將正方形紙片ABCD沿GH折疊，使點B的對應(yīng)點M落在邊CD上，AB的對應(yīng)線段NM交AD于點E．（1）當(dāng)點E為AD中點時①若，則∠MHC的大小為______；②若，則線段BH的長度為______；線段GH的長度為______；（2）記，四邊形ABHG的面積為S，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求出S的最小值．27．（本題14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點P是該拋物線上的一個動點，①若中有一個內(nèi)角是∠OCB的3倍，求點P坐標(biāo)．②若拋物線上的點P在第二象限且直線PB與y軸和直線AC分別交于點D和點E，若，，的面積分別為，，，且滿足，求點P的橫坐標(biāo)．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）題號12345678答案CDCABCDA二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9． 10． 11． 12．13． 14．-1 15． 16．三、解答題（本大題共有11小題，共102分）17．原式==2．18．由①得，由②得，∴原不等式組的解集，最大整數(shù)解為19．原式=當(dāng)，原式20．（1）100；（2）條形圖（略）；108；（3）800名．答：估計最喜歡用“微信”溝通的人數(shù)有800名．21．解：（1）解：小明恰好選中B烹飪的概率為．（2）樹狀圖或列表（略），由樹狀圖（或圖表）可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中符合題意的結(jié)果共有12種，∴P（恰好選中項目B和C的概率為）．22．證明：（1）∵，∴，；又∵D是BC的中點，即，∴；（2）四邊形BFCE是菱形，證明如下：∵，∴是等腰三角形；又∵，∴，由（1）知：，則，；∴四邊形BFCE是菱形23．解：過點E作交BD的延長線于F，設(shè)米，∵，∴，在中，，則，由題意得：，∵，∴，∴，即，解得：，∴，∴（米），答：DE的長度約為28米．24．解：（1）由題意，設(shè)甲種燈籠每對的進價為a元，則乙種燈籠每對的進價為元，∴．∴．∴經(jīng)檢驗是原方程的根．∴．答：甲種燈籠每對的單價為26元，乙種燈籠每對的單價為35元．（2）由題意，設(shè)兩種燈籠每天的銷售的總利潤的和為w元，乙燈籠的銷售單價為x元/對，∴．∵每對甲燈籠和每對乙燈籠的利潤相同的標(biāo)準(zhǔn)確定銷售單價，∴．∴．∴．∵，∴當(dāng)時，w最大，最大為．答：乙燈籠的銷售單價為60元/對時，每天銷售的總利潤的和最大，最大利潤是3125元．25．（1）證明：連接OB，∵CD是的直徑，∴，即，∵∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵OB是的半徑，∴AE是的切線；（2）解：連接BF，