2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市泗水縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市泗水縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式是最簡二次根式的是(

)A.12 B.0.2 C.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2+3=5 B.3.下列各組數(shù)為邊能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.1，1，2 C.7，8，9 D.13，4.下列判斷錯(cuò)誤的是(

)A.對角線相等四邊形是矩形

B.對角線相互垂直平分四邊形是菱形

C.對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形

D.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形5.已知點(diǎn)P(m,n)在第四象限，則直線y=nx+m圖象大致是下列的(

)A. B. C. D.6.我國是最早了解勾股定理的國家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在商代由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”；三國時(shí)代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，并給出了另外一個(gè)證明，下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是(

)A. B.

C. D.7.如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB=3cm，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)E，若△CDE恰為等邊三角形，則AD的長度是(????)cm．A.6

B.63

C.8

8.蛟蛟同學(xué)在計(jì)算出6個(gè)數(shù)的平均數(shù)后，不小心將這個(gè)數(shù)也混到數(shù)據(jù)中了，那么重新計(jì)算這些新數(shù)據(jù)后一定不變的量是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差9.如圖，正比例函數(shù)y1=?2x與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(a,4)，則不等式A.x>4

B.x<4

C.x>?2

D.x<?210.若一組數(shù)據(jù)a1，a2，……，an的平均數(shù)為10，方差為4，那么數(shù)據(jù)2a1+3，2a2A.13，4 B.23，8 C.23，16 D.23，1911.若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?3,m)、點(diǎn)B(4,n)和點(diǎn)C(2,b+4)，則m、n的大小關(guān)系為(

)A.m<n B.m=n C.m>n D.無法確定12.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)(不與A，C重合)，連接PD，PB.過點(diǎn)D作DE⊥DP，且DE=DP，連接PE，CE．

①∠APB=∠CDE；②PE的長度最小值為2；

③PC2+CE2=2DE2A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，共40分。13.(本小題8分)

已知a?2+4?b=0，直角三角形的兩邊長分別為14.(本小題8分)

某市擬實(shí)施“人才引進(jìn)”招聘考試，招聘考試分筆試和面試，其中筆試按60%，面試按40%計(jì)算總成績.如果小王筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，那么小王的總成績?yōu)開_____分.15.(本小題8分)

已知y=x?8+16?2x16.(本小題8分)

如圖，矩形紙片ABCD的長AD=9cm，寬AB=3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后BF的長為______．17.(本小題8分)

若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的方差為s12，另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差為s22，則s12______三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

如圖，A(?2,1)，B(2,2)是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，若一次函數(shù)y=kx?1的圖象與線段AB有交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)312?24820.(本小題8分)

如圖，在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB=AC.由于某些原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H(A,H,B在一條直線上)，并新修一條路CH，測得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．

(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路，請通過計(jì)算加以說明．

(2)求新路CH比原路CA少多少千米．21.(本小題8分)

4月23日是世界讀書日，為激發(fā)學(xué)生對閱讀的熱情，某校組織了一場課外知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的競賽成績，并進(jìn)行整理、描述和分析(競賽成績用x表示，并分為A、B、C、D四個(gè)等級：A.90≤x≤100，B.80≤x<90，C.70≤x<80，D.x<70)，下面給出了部分信息：

七年級抽取的學(xué)生競賽成績的數(shù)據(jù)是：

66，68，77，78，78，79，85，86，86，86，86，87，88，88，89，89，95，96，96，97．

八年級抽取的學(xué)生競賽成績在B等的數(shù)據(jù)是：80，80，81，84，87，89，89，89，89．

八年級抽取的學(xué)生競賽成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績的統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級85ab八年級8589c根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出a，b，c的值；

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生的課外知識掌握較好？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校七年級有600人、八年級有700人參加了此次課外知識競賽，90分及以上為優(yōu)秀，請估計(jì)七、八年級參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)共有多少？22.(本小題8分)

已知：如圖一次函數(shù)y1=?x?2與y2=x?4的圖象相交于點(diǎn)A．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若一次函數(shù)y1=?x?2與y2=x?4的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)B、C，求△ABC的面積．

(3)23.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，連接EF．

(1)求證：△AEF是等腰三角形；

(2)若AB//CD，求證：四邊形ABCD為菱形．24.(本小題8分)

為了落實(shí)“鄉(xiāng)村振興”政策，A，B兩城決定向C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送水泥建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，已知A，B兩城分別有水泥200噸和300噸，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送水泥的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送水泥的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要水泥240噸，D鄉(xiāng)需要水泥260噸．

(1)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的水泥x噸.設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式并求出最少總運(yùn)費(fèi)；

(2)為了更好地支援鄉(xiāng)村建設(shè)，A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<7)元，這時(shí)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的水泥多少噸時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少？25.(本小題8分)

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y、x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,8)，一次函數(shù)y=?mx+6的圖象與邊OA、BC分別交于點(diǎn)D、E，并且滿足AD=CE，點(diǎn)P是線段DE上的一個(gè)動點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在∠AOC平分線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)連接OP，若OP把四邊形ODEC面積分成3：5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)設(shè)點(diǎn)Q是x軸上方平面內(nèi)的一點(diǎn)，以O(shè)，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

參考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.D

6.D

7.A

8.A

9.C

10.C

11.A

12.B

13.214.88

15.616.10317.=

18.k≤?1或k≥1.5

19.解：(1)原式=63?83+22

=2220.解：(1)是，理由如下：

在△CHB中，CH2+BH2=2.42+1.82=9，BC2=32=9，

∴CH2+BH2=BC2，

∴CH⊥AB，

∴CH是從村莊C到河邊的最近路；

(2)解：設(shè)AC=x千米，則AH=(x?1.8)千米，

由21.解：(1)在七年級抽取20名同學(xué)的競賽成績中，86出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=86；

把七年級抽取20名同學(xué)的競賽成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)都是86，故中位數(shù)b=86+862=86；

在八年級抽取20名同學(xué)的競賽成績中，88出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)c=88；

(2)八年級學(xué)生的課外知識掌握較好，理由如下(寫出一條即可，答案不唯一)：

①八年級抽取的學(xué)生競賽成績的中位數(shù)88大于七年級的中位數(shù)86，故八年級學(xué)生的課外知識掌握較好；

②八年級抽取的學(xué)生競賽成績的眾數(shù)89大于七年級的眾數(shù)86，故八年級學(xué)生的課外知識掌握較好；

(3)八年級不低于90分人數(shù)所占百分比為：1?5%?72360?920=30%，

22.解：(1)解方程組y=?x?2y=x?4得：x=1y=?3，

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,?3)；

(2)函數(shù)y=?x?2中當(dāng)y=0時(shí)，x=?2，

函數(shù)y=x?4中，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，

即OB=2，OC=4，

所以BC=2+4=6，

∵A(1,?3)，

∴△ABC的面積是12×6×3=9；

(3)y123.證明：(1)∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

在△ABE≌△ADF中，

∠AEB=∠AFD∠B=∠DAB=AD，

∴△ABE≌△ADF(AAS)，

∴AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形；

(2)∵AB//CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠D+∠C=180°，

∴AD//BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

又∵AB=AD，

∴平行四邊形ABCD為菱形．24.解：(1)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)(200?x)，

從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料(240?x)噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)(60+x)噸，

設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，根據(jù)題意，

得：y=20x+25(200?x)+15(240?x)+24(60+x)．

=4x+10040(0≤x≤200)，

∵k=4>0，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=0時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，且最少的總運(yùn)費(fèi)為10040元．

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+10040(0≤x≤200)，最少總運(yùn)費(fèi)為10040元；

(2)設(shè)減少運(yùn)費(fèi)后，總運(yùn)費(fèi)為w元，

則：w=(20?a)x+25(200?x)+15(240?x)+24(60+x)

=(4?a)x+10040(0≤x≤200)

∵0<a<7，

∴分以下三種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)0<a<4時(shí)，4?a>0，

此時(shí)w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=0時(shí)，w最小=10040；．

②當(dāng)4<a<7時(shí)，4?a<0，

此時(shí)w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=200時(shí)，w最小=10840?200a；

③當(dāng)a=4時(shí)，w=10040，

∴不管怎樣調(diào)運(yùn)，費(fèi)用一樣多，均為10040元；

∴綜上可得：

當(dāng)0<a<4時(shí)，A城運(yùn)往C鄉(xiāng)噸，總運(yùn)費(fèi)最少；

當(dāng)a=4時(shí)，無論從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)多少噸肥料(不超過200噸)，總運(yùn)費(fèi)都是10040元；

當(dāng)4<a<7時(shí)，A城運(yùn)往C25.解：(1)對于y=?mx+6，令x=0，解得y=6，

則D的坐標(biāo)是(0,6)，OD=6，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,8)，

∴OC=6，OA=BC=8，

∴AD=8?6=2，

∵AD=CE，

∴CE=2，則E的坐標(biāo)是(6,2)，

把E的坐標(biāo)代入y=?mx+6得2=?6m+6，

解得m=23，

∴y=?23x+6；

(2)過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，連接OP，直線y=?23x+6交x軸于點(diǎn)H，如圖，

∵點(diǎn)P在∠AOC平分線上，

∴∠POA=∠POC=12∠AOC=45°，

∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∠NOM=90°，

∴四邊形NOMP是矩形，

∴PO平分∠AOC，PM⊥x軸，PN⊥y軸，

∴PM=PN，

∴矩形NOMP是正方形，

∴MP=MO=NP=NO，

當(dāng)y=0時(shí)，?23x+6=0，

解得：x=9，

∴OH=9，

∵OD=6，S△DOH=12×OD×OH=12×OD×PN+12×OH×PM，MP=NP，

∴12×6×9=12×6×PN+12×9×PN，

∴MP=NP=185，

∴P(185,185)；

(3)設(shè)P(m,?23m+6)，

S_四邊形，

當(dāng)S△OPD：S四邊形OCEP=3：5時(shí)，