2023-2024學(xué)年江西省贛州市大余縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省贛州市大余縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式是最簡二次根式的是(

)A.13 B.12 C.a2.在直角三角形中，兩條直角邊長分別為2和3，則其斜邊長為(

)A.7 B.13 C.11或7 3.下列計(jì)算正確的是(

)A.52+25=7 B.4.甲、乙、丙、丁四名學(xué)生5次百米賽跑的平均成績(單位：秒)x?及其方差S2如下表所示，如果要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是甲乙丙丁x1211.51211.5S0.21.31.50.2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖，?ABCD的周長是32cm，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，△AOD的周長比△AOB的周長多4cm，則AE的長度為(

)A.3cm B.4cm C.5cm D.8cm6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4).若直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，且將?OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)解析式是(

)A.y=x+1 B.y=13x+1 C.y=3x?3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.若二次根式2x?1有意義，則x的取值范圍是______．8.若關(guān)于x的函數(shù)y=(m?1)x|m|?5是一次函數(shù)，則m9.計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的式子為S2=110.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法，如圖，直線y=2x?1與直線y=kx+b(k≠0)相交于點(diǎn)P(2,3).根據(jù)圖象可知，方程組y=2x?1y=kx+b的解為______．11.如圖，在長方形ABCD中AB=6cm，AD=18cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則BF=______cm．12.在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0)，B(?1,?2)，C(2,?2)三點(diǎn)坐標(biāo)，若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是______．三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)計(jì)算：(25?3)?20+45；

(2)在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)14.(本小題6分)

如圖，在?ABCD中，AD=2AB，E為AD的中點(diǎn)，求證：BE平分∠ABC．15.(本小題6分)

已知直線l的解析式為y=?2x+4，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，且在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線l的圖象；

(2)求點(diǎn)O到直線l的距離．16.(本小題6分)

在網(wǎng)格紙上，每個(gè)小正方形的邊長為單位1，用無刻度的直尺作圖：

(1)在圖1中，畫一個(gè)面積為20的菱形，且四個(gè)頂點(diǎn)都落在格點(diǎn)上；

(2)在圖2中，畫一個(gè)面積為20的菱形，且四個(gè)頂點(diǎn)都不在格點(diǎn)上．

17.(本小題6分)

如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=14CD．

(1)求證：∠AEF=90°；

(2)計(jì)算18.(本小題8分)

小芳解答問題“已知a=12+3，求2a2?8a+1的值”的過程如下：

∵a=12+3=2?3(2+3)(2?3)=2?3，19.(本小題8分)

6月26日是“國際禁毒日”，某中學(xué)組織七、八年級全體學(xué)生開展了“禁毒知識”網(wǎng)上競賽活動(dòng)．為了解競賽情況，從兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績(滿分為100分)，收集數(shù)據(jù)為：七年級90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年級85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．

整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)

人數(shù)

年級80859095100七年級22321八年級124a1分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級89b9039八年級c90d30根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)請直接寫出表格中a，b，c，d的值；

(2)通過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級的成績比較好？請說明理由；

(3)該校七、八年級共有600人，本次競賽成績不低于90分的為“優(yōu)秀”.估計(jì)這兩個(gè)年級共有多少名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”？20.(本小題8分)

某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種品牌的足球共50個(gè)，其中A品牌足球的價(jià)格為100元/個(gè)，購買B品牌足球所需費(fèi)用y(單位：元)與購買數(shù)量x(單位：個(gè))之間的關(guān)系如圖所示

(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)若購買B種品牌足球的數(shù)量不超過30個(gè)，但不少于A種品牌足球的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使購買總費(fèi)用W(單位：元)最低，并求出最低費(fèi)用．21.(本小題9分)

【課本再現(xiàn)】思考：我們知道，矩形的對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明矩形的一個(gè)判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形．【定理證明】

(1)為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形(如圖(1))并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程：

已知：在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，求證：?ABCD是矩形，

【知識應(yīng)用】

(2)如圖(2)在?ABCD中對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OB．

①求證：?ABCD是矩形；

②若AB=3，AD=4，P是AD邊上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，求PE+PF的值．22.(本小題9分)

如圖所示的是一次函數(shù)l：y=kx+b的圖象，與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．

(1)填空：k______0，b______0(填“>”“<”或“=”)；

(2)若A(?2,0)，B(0,3)，用待定系數(shù)法求直線l的解析式；

(3)若將直線l向下平移2個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度，發(fā)現(xiàn)圖象回到l的位置，求k的值．23.(本小題12分)

在△ABC中，B在C的左邊，BA=BC=3，將△ABC關(guān)于AC作軸對稱，得四邊形ABCD.P是對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，E是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，且PE=PB．

(1)四邊形ABCD如圖1所示，四邊形ABCD是______(填“矩形”或“菱形”或“正方形”)；∠DPE______∠ABC(填“=”或“≠”)；

(2)四邊形ABCD如圖2所示，且∠ABC=90°，四邊形ABCD是______(填“矩形”或“菱形”或“正方形”)；(1)中∠DPE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請說明理由．

(3)四邊形ABCD如圖3所示，若∠ACB=α，∠PEB=β，請直接寫出∠DPB的度數(shù).(用含α、β的代數(shù)式表示)

參考答案1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】x≥18.【答案】?1

9.【答案】8

10.【答案】x=2y=311.【答案】10

12.【答案】(?2,0)，(4,0)，(0,?4)

13.【答案】解：(1)原式=25?3?25+35

=35?3；

(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴OB=OD，14.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵E為AD的中點(diǎn)，

∴AD=2AE，

∵AD=2AB，

∴AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=∠ECB，

∴BE平分∠ABC．

15.【答案】解：(1)在一次函數(shù)y=?2x+4中，

當(dāng)x=0時(shí)，y=4，

∴B(0,4)，

當(dāng)y=0時(shí)，x=2，

∴A(2,0)，

圖象如圖所示：

(2)由(1)可知，OB=4，OA=2，

∴AB=42+22=25，16.【答案】解：(1)如圖①，四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖②，四邊形EFGH即為所求．

17.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE=12BC，

∴BE=12AB，

即BEAB=12，

∵CF=14CD，

∴CF=14BC，

∴CF=12CE，

即CFEC=12，

∴BEAB=CFEC，

∵∠B=∠C=90°，

∴△ABE∽△ECF，

∴∠AEB=∠EFC，

∵∠C=90°，

∴∠EFC+∠CEF=90°，

∴∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠AEF=90°；

(2)解：∵正方形ABCD的邊長為4，

∴AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE=12BC=218.【答案】解：(1)∵a=12?1=2+1(2?1)(2+1)=2+1，

∴(a?1)2=2，

即a2?2a+1=2，

∴a2?2a=1，

∴4a2?8a?1=4(a2?2a)?1=4×1?1=3；

19.【答案】解：(1)2；90；90；90．

(2)七、八年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)相同，但八年級的平均成績比七年級高，且從方差看，八年級學(xué)生成績更整齊，綜上，八年級的學(xué)生成績好；

(3)∵600×1320=390(人)，

答：估計(jì)該校七、八年級這次競賽達(dá)到優(yōu)秀的有20.【答案】解：(1)設(shè)當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，

則20k=2400，得k=120，

即當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120x，

設(shè)當(dāng)x>20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，

20a+b=240040a+b=4320，得a=96b=480，

即當(dāng)x>20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=96x+480，

由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120x(0≤x≤20)96x+480(x>20)；

(2)設(shè)購買B種品牌的足球m個(gè)，則購買A種品牌的足球(50?m)個(gè)，

50?m≤m≤30，得25≤m≤30，

∵W=100(50?m)+96m+480=?4m+5480，

∴當(dāng)m=30時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W=?4×30+5480=5360，50?m=20，

答：當(dāng)購買A種品牌的足球20個(gè)，B21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

在△ABC與△DCB中，

BC=BCAC=DBAB=CD，

∴△ABC≌△DCB(SSS)，

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//CD，

∴∠ABC+∠DCB=180°，

∴∠ABC=∠DCB=12×180°=90°，

∴?ABCD是矩形；

(2)①證明：在?ABCD中對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，

∴OA=OC，OB=OD，

∵OА=OВ，

∴OA=OB=OC=OD，

∴AC=BD，

∴?ABCD是矩形；

②解：如圖，連接OP，

∵過點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，

∴S△AOD=12AO?PE+12OD?PF，

∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，

∴∠BAC=90°，OB=OD=OA，

22.【答案】(1)∵一次函數(shù)l：y=kx+b的圖象過一、二、三象限，

∴k>0，b>0；

(2)A(?2,0)，B(0,3)代入解析式y(tǒng)=kx+b得，

0=?2k+b3=b，

解得k=32b=3，

∴y=32x+3；

(2)將直線l先向下平移2個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度后得到的直線解析式為y=k(x+1)+b?2=kx+k+b?2．23.【答案】(1)菱形；=；

(2)正方形；

理由：過點(diǎn)P作MN⊥BC交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，

∴AB//MN，

∴∠ABP=∠BPN，

∵PE=PB，PN⊥BE，

∴PN平分∠BPE，

∴∠BPN=∠EPN，

∴∠ABP=∠EPN，

∵