浙江省溫州市2023屆高三下學(xué)期返校統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試題

2022學(xué)年第二學(xué)期溫州市普通高中高三返校統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試題選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“，”的否定形式是（）A．，或 B．，且C．，或 D．，且2．已知，下列選項(xiàng)中不是方程的根的是（）A．1B． C． D．3．A，B是上兩點(diǎn)，，則弦的長(zhǎng)度是（）A．1B．2C． D．不能確定4．通過(guò)長(zhǎng)期數(shù)據(jù)研究某人駕駛汽車的習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)其行車速度v（公里/小時(shí)）與行駛地區(qū)的人口密度p（人/平方公里）有如下關(guān)系：，如果他在人口密度為a的地區(qū)行車時(shí)速度為65公里/小時(shí)，那么他在人口密度為的地區(qū)行車時(shí)速度約是（）A．公里/小時(shí) B．公里/小時(shí)C．公里/小時(shí)D．公里/小時(shí)5．展開(kāi)式中含的系數(shù)是（）A．28B．C．84D．6．某醫(yī)院對(duì)10名入院人員進(jìn)行新冠病毒感染篩查，若采用單管檢驗(yàn)需檢驗(yàn)10次；若采用10合一混管檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為陰性則只要檢驗(yàn)1次，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，就要再全部進(jìn)行單管檢驗(yàn)．記10合一混管檢驗(yàn)次數(shù)為，當(dāng)時(shí)，10名人員均為陰性的概率為（）A．0.01B．0.02C．0.1D．0.27．下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）A．B．C．D．8．直線l與雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)C，D（A，C，D，B從左到右依次排列），若，且，，成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)函數(shù)，則（）A．若，則在上單調(diào)遞增B．若，則在有2個(gè)極值點(diǎn)C．若，則的圖象關(guān)于中心對(duì)稱D．若，則的最大值為10．《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是國(guó)家學(xué)校教育工作的基礎(chǔ)性指導(dǎo)文件和教育質(zhì)量基本標(biāo)準(zhǔn)，它適用于全日制普通小學(xué)、初中、普通高中、中等職業(yè)學(xué)校、普通高等學(xué)校的學(xué)生，某高校組織4000名大一新生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，現(xiàn)抽查200大一新生的體測(cè)成績(jī)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間為，，，，，．則下列說(shuō)法正確的是（）A．估計(jì)該樣本的眾數(shù)是B．估計(jì)該樣本的均值是80C．估計(jì)該樣本的中位數(shù)是86D．若測(cè)試成績(jī)達(dá)到85分方可參加評(píng)獎(jiǎng)，則有資格參加評(píng)獎(jiǎng)的大一新生約為2200人11．如圖，為等腰梯形，，且，，，，均垂直于平面．，則以下結(jié)論正確的是（）A． B．有可能等于C．最大值為 D．時(shí)，點(diǎn)，，，共面12．已知正m邊形，一質(zhì)點(diǎn)M從點(diǎn)出發(fā)，每一步移動(dòng)均為等可能的到達(dá)與其相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)之一．經(jīng)過(guò)n次移動(dòng)，記質(zhì)點(diǎn)M又回到點(diǎn)的方式數(shù)共有種，且其概率為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則， D．若，則非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上．13．若拋物線以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為焦點(diǎn)，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則該拋物線的方程可以是______．（只需填寫滿足條件的一個(gè)方程）14．正四面體棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別為，，的中點(diǎn)，過(guò)G作平面，則平面截正四面體，所得截面的面積為_(kāi)_____．15．由直線構(gòu)成的集合的方程為，若，且，則與之間的距離為_(kāi)_____．16．函數(shù)在上的值域?yàn)?，則的值為_(kāi)_____．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，內(nèi)切圓的面積為，求的面積．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形且，，．（1）求的值；（2）若，是否存在，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，其中，的前n項(xiàng)和為，求．20．（本小題滿分12分）中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)報(bào)告指出：堅(jiān)持精準(zhǔn)治污、科學(xué)治污、依法治污，持續(xù)深入打好藍(lán)天、碧水、凈土保衛(wèi)戰(zhàn)，加強(qiáng)污染物協(xié)同控制，基本消除重污染天氣、每年的《中國(guó)生態(tài)環(huán)境狀態(tài)公報(bào)》都會(huì)公布全國(guó)339個(gè)地級(jí)及以上城市空氣質(zhì)量檢測(cè)報(bào)告，以下是2017-2021五年339個(gè)城市空氣質(zhì)量平均優(yōu)良天數(shù)占比統(tǒng)計(jì)表．年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼12345百分比78828787.5并計(jì)算得：，．（1）求2017年-2021年年份代碼與339個(gè)城市空氣質(zhì)量平均優(yōu)良天數(shù)的百分比的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到）；（2）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合，并求出y關(guān)于x的回歸直線方程（精確到）和預(yù)測(cè)2022年（）的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的百分比；（3）試判斷用所求回歸方程是否可預(yù)測(cè)2026年（）的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的百分比，并說(shuō)明理由．（回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，）附：相關(guān)系數(shù)，，．21．（本小題滿分12分）如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)P，，的圓與y軸正半軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與x軸垂直的直線l與直線交于點(diǎn)Q．（1）求證：．（2）試問(wèn)：x軸上是否存在不同于點(diǎn)B的定點(diǎn)M，滿足當(dāng)直線，的斜率存在時(shí)，兩斜率之積為定值？若存在定點(diǎn)M，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（本小題滿分12分）若函數(shù)，的圖象與直線分別交于A，B兩點(diǎn)，與直線分別交于C，D兩點(diǎn)，且直線，的斜率互為相反數(shù)，則稱，為“相關(guān)函數(shù)”．（1），均為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，證明：不存在實(shí)數(shù)m，n，使得，為“相關(guān)函數(shù)”；（2），，若存在實(shí)數(shù)，使得，為“相關(guān)函數(shù)”，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)進(jìn)項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)123456789101112答案DBCBCCADBCACDACDBCD13．，，，（寫出一個(gè)即阿）14．115．216．17．（1）因?yàn)椋?，所以因?yàn)?，所以．所以，所以，所以．?）因?yàn)閮?nèi)切圓的面積為，所以內(nèi)切圓半徑．由圓的切線性質(zhì)得，所以．所以．18．證明（1）∵，，∴，即，又∵且E是的中點(diǎn)．∴∵，平面，平面∴平面，∵平面，∴∴，∵，∴（2）過(guò)C作的垂線，∵平面，∴平面平面∴則平面，過(guò)M作，交為H，平面平面，∴，∴19．（1）又∴．（2）20．（1）因?yàn)?，，所以，，又，所以，．?）因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)接近1，所以y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型進(jìn)行擬合．，，故回歸直線方程為，故2022年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的百分比為90.8%．（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)所求回歸方程，可得，顯而易見(jiàn)不合常理，其原因如下：根據(jù)該組數(shù)據(jù)的相關(guān)系，是可以推斷2017年-2021年間y與x兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)，由此來(lái)估計(jì)2022年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的百分比有一定的依據(jù)，但由于經(jīng)驗(yàn)回歸方程的時(shí)效性，隨著國(guó)家對(duì)生態(tài)環(huán)境的治理，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的百分比增加幅度會(huì)變緩，且都會(huì)小于1，故用該回歸直線方程去預(yù)測(cè)今后幾年的空氣優(yōu)良天數(shù)會(huì)誤差較大，甚至出現(xiàn)不合情理的數(shù)據(jù)．21．解：（Ⅰ）設(shè)，則設(shè)圓的方程為代入及，得，兩式相減，得所以圓的方程為即令，得由，可得，即．（Ⅱ）設(shè)，由（Ⅰ）知，由A，P，Q三點(diǎn)共線，得解得則代入，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，為定值．綜上，存在點(diǎn)，可使得直線與的斜率之積為定值，該定值為．22．（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，為“相關(guān)函數(shù)”，可得，∵，均為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴，矛盾，即不存在實(shí)數(shù)m，n，使得，為“相關(guān)函數(shù)”．（2），為“相關(guān)函數(shù)，或，即，或，即方程組有同號(hào)解．若，∵，均為上的單調(diào)遞增函數(shù)，由（1）知不存在實(shí)數(shù)m，n，使得，為“相關(guān)函數(shù)”，∴，∴，可得，記，，記，則，為極小值點(diǎn)，即在上單調(diào)