湖北省荊門市沙洋縣國(guó)道片區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022?2023學(xué)年湖北省荊門市沙洋縣國(guó)道片區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.4，5，9 C.5，8，15 D.6，8，9【答案】D【解析】【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊．【詳解】解：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能組成三角形，不符合題意．C、，不能組成三角形，不符合題意；D、，能組成三角形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和最大的數(shù)就可以．2.等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)是（）A.17 B.22 C.17或22 D.13【答案】B【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，，，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，解題的關(guān)鍵還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要．3.在中，，則是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】C【解析】【詳解】設(shè)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理建立方程求解即可得出答案．【分析】解：∵，∴設(shè)，∵，∴，解得：，∴，，，∴是鈍角三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形分類，利用三角形內(nèi)角和定理建立方程求解是解題關(guān)鍵．4.多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有().A.7條 B.8條 C.9條 D.10條【答案】C【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求出每個(gè)外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形外角和定理即可得出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有n-3條，即可求得對(duì)角線的條數(shù)．【詳解】∵此多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴此多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-150°=30°，∵多邊形的外角和為360°，∴此多邊形的邊數(shù)為：360°÷30°=12，∴從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有12-3=9條.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有n-3條．5.如圖，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，則DE的長(zhǎng)是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【詳解】∵BE=4,AE=1，∴AB=AE+BE=1+4=5.∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5.故選A.6.下列四組條件中,能使△ABC≌△DEF的條件有()①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E，A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【答案】C【解析】【詳解】試題分析：①AB=DE,BC=EF,AC=DF，邊邊邊；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF，邊角邊；③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F，角邊角；故選C.7.如圖所示，a∥b，則下列式子中值為180°的是（）A.∠α+∠β﹣∠γ B.∠α+∠β+∠γ C.∠β+∠γ﹣∠α D.∠α﹣∠β+∠γ【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得知，內(nèi)錯(cuò)角相等，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵a∥b，∴∠1=∠α．∵∠2=180°－∠1，∴∠2=180°－∠α．∵∠β=∠2+∠γ，∴∠β=180°－∠α+∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系、平行線的性質(zhì)，正確利用平行線的性質(zhì)分析是解題的關(guān)鍵．8.如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（）A.70° B.80° C.90° D.100°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠P的度數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和以及補(bǔ)角的定義以及三角形的內(nèi)角和為180°，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.9.如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為()．A.9cm B.5cm C.6cm D.不能確定【答案】C【解析】【分析】由題目的已知條件應(yīng)用AAS證△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，則周長(zhǎng)可利用對(duì)應(yīng)邊相等代換求解．【詳解】∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°．在△CAD和△EAD中∴△CAD≌△EAD（AAS），∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周長(zhǎng)為：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6cm．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．10.如圖，D為的外角平分線上一點(diǎn)，，，過(guò)D作，交的延長(zhǎng)線于F，則下列結(jié)論：①；②；③④，其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再利用證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，利用證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后求出；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，利用“8字型”證明；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得．【詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)O，∵平分，∴，在和中，，∴，故①正確；∴，在和中，，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，故③正確；∵，∴，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于需要二次證明三角形全等．二、填空題（每題3分，共18分）11.蓋房子的時(shí)候，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根本條的根據(jù)是__________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：蓋房子的時(shí)候，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根本條的根據(jù)是：三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．12.若一個(gè)多邊形的外角和是其內(nèi)角和的，則此多邊形的邊數(shù)為__________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角和是360°計(jì)算．【詳解】多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：×180°?（n-2）=360°，解得n=7．故答案為：7【點(diǎn)睛】考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角．13.如圖，要使，則需添加一個(gè)條件_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)證明即可．【詳解】解：添加，理由如下：∵，∴，即，在和中，，∴，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．14.如圖，則的度數(shù)為________．【答案】180°【解析】【分析】?jī)纱芜\(yùn)用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2，再通過(guò)三角形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：如圖，∵∠1是△CDF外角，∴∠C+∠D=∠1，∵∠2是三角形BFG外角，∴∠B+∠1=∠2，∴∠B+∠C+∠D=∠2，∴．故答案為：180°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角定理、內(nèi)角和定理，通過(guò)三角形的外角定理將∠B+∠C+∠D轉(zhuǎn)化為∠2是解題關(guān)鍵．15.如圖，將一個(gè)45度角的直角三角板放在直角坐標(biāo)系點(diǎn)C處，三角板兩直角邊落在x軸，y軸的點(diǎn)A，B處，已知點(diǎn)，則的值為_______．【答案】6【解析】【分析】過(guò)C作軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，證，得即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，過(guò)C作軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，則，∵點(diǎn)，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，在和中，，∴，∴，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，D為中點(diǎn)，作交于E，交于F，連接，，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】延長(zhǎng)到M，使，連接，利用證明，得到，再根據(jù)三線合一的逆定理得出，最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得解．【詳解】解：延長(zhǎng)到M，使，連接，∵D為中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，又∵，∴，在中，，∴，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作出合理的輔助線并根據(jù)SAS證明是解題的關(guān)鍵．三、解答題（72分）17.如圖，某個(gè)居民小區(qū)附近有三條兩兩相交的道路、、，擬在上建造一個(gè)大型超市，使得它到、的距離相等，請(qǐng)確定該超市的位置．【答案】見解析【解析】【分析】作的角平分線，與的交點(diǎn)到的兩邊，的距離相等．【詳解】如圖所示：作的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)即為該超市的位置．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的作法，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．18.如圖，已知AB＝DF，ABDF，BE＝FC．求證△ABC≌△DFE．【答案】見詳解．【解析】【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，根據(jù)ABDF，得出∠B=∠F，可根據(jù)SAS即可判定：△ABC≌△DFE．【詳解】證明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，∵ABDF，∴∠B=∠F，在△ABC和△DFE中∴△ABC≌△DFE（SAS）．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定．19.在中，，其周長(zhǎng)為20cm．（1）求的取值范圍；（2）若上的中線將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成8cm和12cm兩部分，求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）cm或cm【解析】【分析】（1）設(shè)cm，則cm，然后利用三角形的三邊關(guān)系即可解答；（2）是的中線，則D是的中點(diǎn)．因?yàn)橐阎獥l件給出的8cm和12cm兩部分，哪一部分是腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)一半的和不明確，所以分兩種情況討論．【小問(wèn)1詳解】設(shè)cm，的周長(zhǎng)為20cm，cm，，解得：，長(zhǎng)度的取值范圍為；小問(wèn)2詳解】設(shè)，，是的中線，當(dāng)cm時(shí)，有，解得，三邊長(zhǎng)分別為cm，cm，cm當(dāng)cm時(shí)，，解得，三邊長(zhǎng)分別為8cm，8cm，4cm，經(jīng)檢驗(yàn)，兩種情況均符合實(shí)際情況．綜上所述，的長(zhǎng)為4cm或cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、分類討論思想等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用，難度不大．解題的關(guān)鍵是分類討論思想和三角形三邊關(guān)系的的應(yīng)用．20.如圖在中，是高，是角平分線．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)；（3）若，與之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）35°（2）40°（3），理由見解析【解析】【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和可求得，再由角平分線的定義可得，利用三角形的外角性質(zhì)可求得，從而可求的度數(shù)；（2）由三角形的內(nèi)角和可得，結(jié)合條件可求得，由角平分線的定義得，再求得，從而可求的度數(shù)；（3）結(jié)合（1）進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】∵，∴，∵平分，∴，∵是高，∴，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】∵，，∴兩式相加得：，則有，∵平分，∴，∵是的外角，是高，∴，，∴．【小問(wèn)3詳解】，理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∵是高，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高即過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)與垂足構(gòu)成的線段，三角形的角平分線解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．21.中國(guó)現(xiàn)役的第五代隱形戰(zhàn)斗機(jī)殲?20的機(jī)翼如圖，為適應(yīng)空氣動(dòng)力的要求，兩個(gè)翼角必須相等．（1）實(shí)際制造中，工作人員只需用刻度尺測(cè)量，就能滿足要求，說(shuō)明理由；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）100°【解析】【分析】（1）連接，證明，即可解答．（2）由三角形的外角的性質(zhì)即可解答．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，在和中，，∴（SSS）,∴．【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等和外角的性質(zhì)，掌握三角形全等是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，是它的角平分線，．（1）求值；（2）求證：；（3）求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，則．（2）作于點(diǎn)G，則，所以；（3）由，，得計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∵是的角平分線，，所以，所以．∴的值是．小問(wèn)2詳解】作于點(diǎn)G，則，因?yàn)椋裕拘?wèn)3詳解】因?yàn)?，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的性質(zhì)定理，三角形面積的計(jì)算，熟練掌握角的平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，與都是以A為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)B、A、E在一條直線上，延長(zhǎng)交于F，連接．（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：平分．【答案】（1），，理由見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)證明與全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）作于G，作于H，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等得，再由角平分線的判定定理得出平分．【小問(wèn)1詳解】解：，，理由如下：在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，即；【小問(wèn)2詳解】證明：作于G，作于H，如圖，∵，∴，∴平分．【