四川省仁壽第一中學(xué)校（北校區(qū)）2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

仁壽一中北校區(qū)高2023級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（共40分，每題5分）1.下列各式中，正確的是（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.①② B.②⑤ C.④⑥ D.②③【答案】D【解析】【分析】理解元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系即可判斷各項(xiàng)的正誤，進(jìn)而得到正確選項(xiàng).【詳解】①集合之間沒有屬于、不屬于關(guān)系，錯(cuò)誤.②是相等的，故成立，正確.③空集時(shí)任何集合的子集，正確.④不相等，錯(cuò)誤.⑤集合研究的元素不一樣，沒有相等或包含關(guān)系，錯(cuò)誤.⑥，元素與集合只有屬于、不屬于關(guān)系，錯(cuò)誤.故選：D2.滿足條件的集合有（）種A.3 B.5 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意知集合必包含，再根據(jù)列舉出集合即可.【詳解】因?yàn)?，所以集合可以為，，共個(gè).故選：D.3.若，則的值是（）A.1或或2 B.1或2 C. D.1或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)得到或，然后解方程根據(jù)元素的互異性進(jìn)行取舍即可.【詳解】因?yàn)椋寓倩颌?，由①得或，其中與元素互異性矛盾，舍去，符合題意，此時(shí)，由②得，符合題意，此時(shí)，故選：C.4.設(shè)a，，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，可得，A錯(cuò)；利用作差法判斷B錯(cuò)；由，而，可得C錯(cuò)；利用基本不等式可得D正確．詳解】，，故A錯(cuò)；，，即，可得，，故B錯(cuò)；，，而，則，故C錯(cuò)；，，，等號(hào)取不到，故D正確；故選：D5.已知，設(shè)，，則有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】比較兩個(gè)數(shù)的大小，通常采用作差法，分別計(jì)算的結(jié)果，判斷結(jié)果的符號(hào)．【詳解】解：∵，因?yàn)?，所以，∴．故選：B6.已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.若，.則B.若，，則C.若，，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷AD的正誤，利用作差法可判斷BC的正誤.【詳解】A：同向可乘需要滿足，，故A錯(cuò)誤；B：因?yàn)?，，故，故B錯(cuò)誤；C：，而，故，故C錯(cuò)誤；D：因?yàn)?，所以，，所以，故D正確.故選：D.7.火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸．現(xiàn)計(jì)劃用A，B兩種型號(hào)的貨箱共50節(jié)運(yùn)送這批貨物．已知35噸甲種貨物和15噸乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨箱，25噸甲種貨物和35噸乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨箱，據(jù)此安排A，B兩種貨箱的節(jié)數(shù)，下列哪個(gè)方案不滿足：（）A.A貨箱28節(jié)，B貨箱22節(jié) B.A貨箱29節(jié)，B貨箱21節(jié)C.A貨箱31節(jié)，B貨箱19節(jié) D.A貨箱30節(jié)，B貨箱20節(jié)【答案】C【解析】【分析】設(shè)A、B貨箱分別有x，y節(jié)，則，結(jié)合已知判斷各選項(xiàng)是否能夠裝運(yùn)所有貨物即可．【詳解】設(shè)A、B貨箱分別有x，y節(jié)，則，A：共50節(jié)且，，滿足；B：共50節(jié)且，，滿足；C：共50節(jié)且，，不滿足；D：共50節(jié)且，，滿足；故選：C.8.已知，，且，若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)m的值不可能為（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】先用基本不等式求出的最小值，以確定的范圍，再解不等式即可求出m的范圍.【詳解】由條件，得，，，即，得，解得或；故選：B.二、多選題（共20分，選錯(cuò)得0分，未選全得2分，選全得5分）9.下列選項(xiàng)中正確的有（）A.{質(zhì)數(shù)}{奇數(shù)}B.集合與集合沒有相同的子集C.空集是任何集合的子集D.若，則【答案】CD【解析】【分析】對(duì)于A，舉例判斷，對(duì)于B，根據(jù)子集的定義判斷，對(duì)于C，根據(jù)空集的性質(zhì)分析判斷，對(duì)于D，根據(jù)子集的性質(zhì)分析判斷【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?是質(zhì)數(shù)，但2不是奇數(shù)，所以{質(zhì)數(shù)}不是{奇數(shù)}的子集，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹约吓c集合有相同的子集為空集，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以D正確，故選：CD10.下列命題中是真命題的有（）A.“”是“”成立的充分不必要條件B.“”是“”成立的充要條件C.“是“”成立的既不充分也不必要條件D.命題“”的否定是“”【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)特殊值、不等式的性質(zhì)以及全稱命題的否定逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)A，由不等式的性質(zhì)知：，則，當(dāng)，，滿足，但不滿足，“”是“”成立的充分不必要條件，故A正確；對(duì)B，由不等式的性質(zhì)知：，則，當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，“”是“”成立的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，滿足，但，當(dāng)時(shí)，滿足，但，“”是“”成立的既不充分又不必要條件；故C正確；對(duì)D，根據(jù)全稱命題的否定得其否定為“”，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.下列不等式正確的有（）A.若，則函數(shù)的最小值為2B.最小值等于4C.當(dāng)D.函數(shù)最小值為【答案】CD【解析】【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，，令，則，，，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞增，，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性知：為減函數(shù)，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；對(duì)選項(xiàng)D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：CD.12.若不等式的解集是，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.且 B.C. D.不等式的解集是【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集可判斷出的正負(fù)以及的關(guān)系，由此可判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】因?yàn)榈慕饧癁椋饧瘜儆趦筛畠?nèi)的情況，所以，又因?yàn)?，所以；A．，故正確；B．因?yàn)椋裕收_；C．因?yàn)榻饧癁?，所以，故錯(cuò)誤；D．因?yàn)榧礊?，即，解得，故正確；故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（共20分每題5分）13.已知集合，．若，則值為______．【答案】【解析】【分析】將1、2分別代入中，可得出關(guān)于m，n的兩個(gè)方程，從而求出m、n值，從而得出答案．【詳解】解：由題意知1，2是方程的兩根，則，解得，∴．故答案為：．14.若命題“，不等式恒成立”為假命題，則實(shí)數(shù)m取值范圍的______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，得到命題“，不等式”恒成立”為真命題，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】因?yàn)槊}“，不等式恒成立”為假命題，所以命題“，不等式”恒成立”為真命題，則滿足，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15.已知實(shí)數(shù)，滿足且，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】結(jié)合已知條件，利用不等式性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以①，又由可得，②，由①②相加可得，，故的取值范圍?故答案為：16.已知關(guān)于的不等式的解集為且，則_________，的最小值為_________.【答案】①.2②.4【解析】【分析】由題可得，從而得出的關(guān)系，然后利用基本不等式即得.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以，所以，又，，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為故答案為：2；.四、解答題（共70分，17題10分，1822題每題12分）17.已知全集，集合，（1）求；（2）求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由已知求出集合，再求并集．（2）先求，再求【詳解】（1）由題可知，所以（2）由（1）可知，所以【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法與集合的基本運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題．18.（1）若，求的最小值（2）若且，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）湊項(xiàng)得，然后利用基本不等式求最值；（2）將目標(biāo)式變?yōu)?，展開然后利用基本不等式求最值.【詳解】（1）,，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為；（2），，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.19.設(shè)全集，集合，或．（1）求圖中陰影部分表示的集合；（2）已知集合，若，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】由韋恩圖圖及含參數(shù)的集合交并補(bǔ)的混合運(yùn)算即可求解.小問1詳解】因?yàn)椋?，所以，則圖中陰影部分表示．【小問2詳解】因?yàn)?，或，且，所以，，所以?dāng)時(shí)，，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，或者，此時(shí)不等式組無解，不等式組的解集為，綜上，a的取值范圍為．20.已知命題，為假命題．（1）求實(shí)數(shù)a的取值集合A；（2）設(shè)集合，若“”是“”的必要不充分條件，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程無解的條件即求解即可；（2）根據(jù)題意先求得，再分情況求得的范圍即可．【小問1詳解】解：命題的否命題為，為真，且，解得．∴．【小問2詳解】解：由解得，若“”是“”的必要不充分條件，則，∴當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上：或．21.設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）討論和兩種情況，按開口方向和判別式列不等式組，解出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）按，和三種情況分類討論，當(dāng)，比較和1的大小，分情況寫出不等式的解集．【小問1詳解】由得，恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，滿足，即，解得；故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【小問2詳解】不等式，等價(jià)于．當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或.綜上：當(dāng)時(shí)，等式的解集為或當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.22.某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉(cāng)庫(kù)外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為12平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻，無須建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元.設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度均為x米（）.（1）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求a的取值范圍.【答案】（1）4米；（2）.【解析】【分析】（1）由題意得出甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)元關(guān)于左右兩側(cè)墻