如何在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解應用題的能力

培養(yǎng)學生的應用題解題能力是數(shù)學教學的一項基本任務。數(shù)學學習所要求的邏輯性思維、數(shù)學建模思想以及數(shù)理結合思維均在應用題中體現(xiàn)。對于學生而言，應用題是其學習數(shù)學過程中必須翻越的一座“大山”，唯有掌握應用題的解題之道，才能真正體會到數(shù)學應用之廣泛，數(shù)學邏輯之縝密，數(shù)學精神之博大［1］。而小學數(shù)學作為學生學習數(shù)學知識，掌握數(shù)學原理的起點，在核心素養(yǎng)理念引導下，數(shù)學課堂所能夠、所需要培養(yǎng)的學生的綜合能力深而廣。應用題作為提升學生綜合能力的有力載體，素有“得應用題者得數(shù)學”的美譽。另外，從應用題的題型和設計思路來看，應用題可分為一般應用題和典型應用題，前者簡單易解，后者要求解題者具備將數(shù)學知識內化于心，外化于行的能力，并極其考驗學生的數(shù)學思維能力。小學數(shù)學中的典型應用題類型可達三十多種，每一種題型都蘊涵著初階的數(shù)學思想方法，是數(shù)學知識的精髓所在。那么，如何有效提升學生的應用題解題能力儼然成為每個數(shù)學教師需要著重思考的一項基本課題?？v觀當前小學數(shù)學教學現(xiàn)狀，一方面，受到課程改革理念的影響，學生的學習能力和學習積極性得到了顯著提升，教師的教學思想、方法也開始由傳統(tǒng)以教為主逐步向以學生為核心過渡，數(shù)學課堂發(fā)展穩(wěn)中求進；另一方面，學生在面對富于變化、充滿神秘性的應用題時，仍畏懼三分，苦于尋找解題之法，嘆于解題過程的枯燥性，再加上教師并不能從學生的角度來體會其學習中的難處，這就導致教法與學法之間產(chǎn)生較大的縫隙，學生的解題能力得不到根本性發(fā)展。要想改變這一現(xiàn)狀，既需要教師以先進的教學理念為指導，在教學中做到“以學定教，因勢利導”，保證應用題講述的趣味性和靈活性，為培養(yǎng)學生良好的解題能力創(chuàng)造良好的環(huán)境，也要求學生以理解題意為先導，經(jīng)歷審題、分析、解題、驗證的數(shù)學學習過程，在嘗試不同的解題方法中探究應用題的本質，從而不斷提升自身的數(shù)學能力?；诖耍P者將從“認真審題，讀懂題意；合理分析，活躍思維；合作探究，掌握方法；錯題整理，提升能力；完善評價，鞏固信心”五個方面入手，對此展開具體闡述。一、認真審題，讀懂題意審題是正確解題的關鍵所在，是解題者對題目進行分析、綜合，尋找解題思路和方法的過程［2］。而應用題的條件和問題組成了應用題的基本結構。任何一個優(yōu)秀的解題者，必然擁有良好的審題能力，在審題的過程中會弄清楚已知數(shù)據(jù)、未知數(shù)據(jù)、條件為何，以及條件是否充分，或者是多余的、矛盾的。對于小學生來說，審題能力如蛇之七寸，至關重要。因此，在小學數(shù)學教學中，教師應以應用題為載體，加強學生的審題訓練，增強學生審題的規(guī)范性和全面性，培養(yǎng)學生的審題意識，以提升其解題效率。例如，在上數(shù)學課時，為了提高學生的應用題解題能力，教師應以培養(yǎng)學生的審題意識為切入點，從以下三個方面入手：其一是審全。要求學生一字一句地讀全題目，例如，教師應借助多媒體的手段為學生出示關于行程問題的一般應用題：甲乙兩地相距500千米，一輛汽車從乙地開往甲地，汽車時速為每小時70千米，那么，4個小時后離乙地有多遠？讓學生在課堂上認真仔細地閱讀，求出答案，并在課堂上積極發(fā)言。之后，教師應收集學生的答案，引導學生再次讀題目，發(fā)現(xiàn)其中的亮點。通過這樣的練習訓練來使學生養(yǎng)成審題要讀全，讀精的良好習慣。其二是審骨。也就是讀懂題目中的骨干，要求學生在讀題中認真讀清題目中所具有的條件，并在練習本上列出來，根據(jù)骨干中的已知條件去求未知。例如，在應用題解題過程中，教師應給予學生充分的空間，引導學生在課堂上展開審題之骨干的訓練，并根據(jù)學生的能力，適當改編應用題，增加題目中的條件數(shù)量，使學生養(yǎng)成避免遺漏的習慣。其三是審尾。迂回題目的總要求，教師應帶領學生在審題的過程中，慢慢使自身的思維融入數(shù)學題中，感受題意中多層次、多方位的信息，讓學生在理清題目中所有已知和未知條件的情況下去解題，以提高學生解題的正確率。除此之外，還要引導學生注重審題的規(guī)范性，要求學生按照正確的審題思路解題的同時，也要結合自身的學習實際，以找出適合自身的審題、解題方法，養(yǎng)成良好的數(shù)學習慣。二、合理分析，活躍思維分析是解題過程中不可或缺的一步，對題目的分析，不僅能夠鍛煉學生的思維能力，培養(yǎng)學生的思維慣性，而且有助于讓學生在分析中感受到數(shù)學知識的魅力。應用題作為數(shù)學教學中的一大類型，對題目的分析，對題意的理解是必不可少的過程［3］。那么，如何讓學生在全面讀題后運用已學的知識經(jīng)驗和知識背景建立起有效的分析關系呢？首先，要明確的是，對于不同的題型要采取不同的策略。例如，要引導學生建立完整的知識結構，使其能夠根據(jù)不同的題型選擇不同的數(shù)學公式，以找準問題所屬的知識類型，為分析題型奠定基礎。其次，要將分析過程細化，步驟合理化。一是要找準題眼。例如，學生在解答關于計算問題的應用題時，尤其要找準題目的問句。二是要分析題目中的必要條件，要引導學生掌握如何把必要條件構建成數(shù)學模型的能力。為此，教師應以情境引之，將問題情景化，先讓學生將題目中文字的表述轉換為數(shù)學符號或圖像的表示，再讓其將蘊藏在題目內的數(shù)量關系列成算式，最后用數(shù)學演算求得算式的答案。三是要引導學生找出適合自己的方法。數(shù)學答案雖是唯一的，但方法卻多種多樣，學生在分析應用題的過程中，可以不完全按照數(shù)學建模的方式解答，而可以通過數(shù)形結合的思想方法來分析解答，以挖掘學生的數(shù)學智慧，提高其數(shù)學能力。最后，教師應進行適當?shù)狞c撥，以使學生在分析問題中知識與能力得到進一步鞏固。通過這樣的方法，能夠讓學生在完整的分析步驟中逐步培養(yǎng)問題意識，使思維始終處于活躍狀態(tài)，進而使自身的數(shù)學能力得到有效提升。三、合作探究，掌握方法如果把數(shù)學看作是一個有機整體，在學生學習的過程中，合作學習能夠解決百分之八十的數(shù)學問題，它是學生解題的最優(yōu)路徑，也是提高其綜合素質的重要方法。另外，每個學生都是獨立的個體，他們對事物的分析、觀察的角度也會截然不同，而合作學習法為學生提供了一個百家爭鳴的情境，讓學生得以各抒己見，暢所欲言，共同探究。而在應用題解題過程，合作學習法也必然要發(fā)揮出最大的價值。因此，在小學數(shù)學教學過程中，為了提高學生的解題能力，一方面，教師應根據(jù)教學實際，將學生分為不同的小組，并為每組學生布置適當?shù)膽妙}任務，例如，為一組學生布置關于“和倍問題、差倍問題、倍比問題”的應用題題型；為另一組學生布置“最值問題、列方程問題”的應用題任務，讓學生集合本組之力，在規(guī)定時間內，共同完成任務，組與組之間互相比一比，以此來激發(fā)學生的解題斗志。另一方面，教師應在學生合作學習的過程中，給予其一定的點撥和指導，點撥要點在學生思維的空白處，指導要把握解題的關鍵處，讓學生對其中所涉及的數(shù)學思想方法有所見解。例如，對于列方程問題，應引導學生以總量為等量關系建立方程。如題：兩個汽車同時從距離520千米的兩地相向而行，5小時后相遇，慢車每小時55千米，那快車每小時多少千米？讓學生在組內進行交流、分析，列出最優(yōu)解的方程，求得問題的最終答案。例如，在幾何應用題中，引導學生通過合作探究來領悟其中所涉及的類比轉化思想。如此一來，既能夠讓學生在合作中體會到學習的樂趣，也能讓其在探究中習得一定的數(shù)學思想方法，為今后數(shù)學能力的深入發(fā)展奠定良好基礎。四、錯題整理，提升能力解題能力的提高不僅僅體現(xiàn)在解決不同問題的過程中，歸納總結、錯題整理也是提升解題能力的重要途徑之一。對于小學生來說，錯題既能夠反映出學生在掌握知識過程中的遺漏之處，同時，也為學生的思維深入發(fā)展提供了良好契機。因此，在小學數(shù)學教學中，教師應根據(jù)學生學習實際，設計不同類型的應用題，應用題的設計原則要體現(xiàn)出知識的綜合性和解題的靈活性，讓學生能夠在解題的過程中去嘗試錯誤，直面錯誤，樹立敢于試錯的意識，并在教師的指導下鞏固易錯知識點，從而進一步提升學生的知識理解和應用能力，加快其良好數(shù)學習慣的形成。例如，為了提高學生的應用題解題能力，教師應從學生錯題的角度入手。一方面，教師應根據(jù)學生的學習實際，布置不同類型的應用題，讓學生遵循先易后難的原則，在課堂上自主展開解析。例如，還是以路程問題為例，甲、乙二人從兩地同時相對而行，經(jīng)過4小時，在距離中點4千米處相遇。甲比乙速度快，乙每小時比甲慢多少千米？讓學生在課堂上畫出草圖，寫下解題思路，相互交流自己的答案。之后，教師應通過精心設計的問題加以引導，把學生引入“誤區(qū)”，讓學生對自己的答案進一步思考。進而，教師在課堂上進行精講，指出易錯點，以鞏固學生對該知識點的理解，鍛煉學生的數(shù)學思維能力。另一方面，教師應引導學生養(yǎng)成錯題整理的習慣。例如，讓學生主動整理每張試卷上的錯題，并對比標準的解題步驟和自己錯誤的解題步驟，找出并認真分析關鍵點，做好標記，強化對知識點的掌握。另外，教師還應定期開展錯題本交流活動，讓學生相互交換錯題，觀摩并學習其他學生的解題方法和思路，以達到取長補短，共同提高的效果。如此一來，通過量的積累，能夠讓學生的解題能力得到質的提升。五、完善評價，鞏固信心信心是個人成長的重要因素。樹立正確的學習態(tài)度，堅定自我學習信心是學生學好知識的基礎和前提。解題能力是數(shù)學應用能力的一種。提高學生的解題能力需要讓學生樹立良好的學習信心。而教學評價作為教學的重要環(huán)節(jié)，擔負著優(yōu)化師生關系，鞏固學生學習信心的基本任務。因此，在小學數(shù)學教學中，教師應在教學評價方面下足功夫，既要保證每個學生都能夠得到應有的評價，同時，也要引導學生樹立正確的學習觀，不要盲目自信，要基于自身實際能力，在不斷解決數(shù)學問題的過程中變得胸有成竹。例如，為了提高學生的數(shù)學能力，教師除了在學生應用題能力上下功夫外，還要做好教學評價工作。一方面，教師應根據(jù)學生不同的學習水平，采取差異化評價法，讓學習成績不同的學生都能獲得應有的評價。例如，對于學習好的學生，教師應“恩威并施”，既要肯定其學習能力，又要讓其充分認識到“山外有山”，保持一顆謙虛、求實的心；對于學習情況較差的學生，教師應給予充分的鼓勵，在交流中發(fā)現(xiàn)學生問題所在，指導學法，使其數(shù)學能力得到逐步提升。另一方面，教師應定期開展評價活動，通過名人案例或身邊真實的例子，讓學生樹立正確的學習觀，做到困難面前不盲目、不自卑，從而為其綜合素質的發(fā)展做好鋪墊。如此一來，能夠讓數(shù)學課堂不僅僅是孕育知識與能力的場所，更是學生心靈?？康摹案蹫?/p>