數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)資料

2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程》和《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則》（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：年月日 2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號(hào)專用頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：霧霾時(shí)空分布研究一、摘要對(duì)于問題一，要對(duì)AQI中6個(gè)基本監(jiān)測指標(biāo)的相關(guān)與獨(dú)立性進(jìn)行定量分析，并要對(duì)PM2.5（含量）與其它5項(xiàng)分指標(biāo)及其對(duì)應(yīng)污染物（含量）之間的相關(guān)性及其關(guān)系進(jìn)行分析。首先，取附表一中城區(qū)檢測點(diǎn)的數(shù)據(jù)，用spss對(duì)給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出兩兩之間的person系數(shù)，從而確定兩兩之間的定量關(guān)系。然后，用MATLAB作出五項(xiàng)指標(biāo)分別與PM2.5的散點(diǎn)圖，并用spss求出偏相關(guān)系數(shù)rij，根據(jù)散點(diǎn)圖，得出五項(xiàng)指標(biāo)與PM2.5基本滿足線性關(guān)系，再根據(jù)person系數(shù)，偏相關(guān)系數(shù)，確定運(yùn)用多元線性回歸模型中，并將臭氧剔除，然后用軟件計(jì)算出多元線性回歸模型中參數(shù)估計(jì)量。=0.021;=-0.098;=0.492;=0.526;最后，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，求出R2=0.865，回歸方程的顯著性檢驗(yàn)F=576.395，回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t）都達(dá)到相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，所以模型的符合程度較好。對(duì)于問題二，根據(jù)附件一的數(shù)據(jù)，模擬出一個(gè)二維折線圖來描述武漢11個(gè)地區(qū)PM2.5的時(shí)空分布以及相關(guān)規(guī)律。以天數(shù)作為橫坐標(biāo)，以PM2.5的排放量作為縱坐標(biāo)，用不同的顏色來表示武漢內(nèi)11個(gè)地區(qū)，具體圖形如下所示。針對(duì)武漢11個(gè)地區(qū)的污染評(píng)估，小組采用TOPSIS模型求解。TOPSIS的全稱是“逼近于理想值的排序方法”，這種方法的中心思想在于首先確定各項(xiàng)指標(biāo)的正理想值和負(fù)理想值，所謂正理想解在本題中是指各項(xiàng)指標(biāo)的最大排放量,而負(fù)理想解是指各項(xiàng)指標(biāo)的最小排放量，然后求出11地區(qū)各項(xiàng)指標(biāo)與理想值、負(fù)理想值之間的加權(quán)歐氏距離，由此得出各地區(qū)與最優(yōu)解的接近程度，并將其作為評(píng)價(jià)武漢11個(gè)地區(qū)污染程度的標(biāo)準(zhǔn)，排序后最終得出武漢地區(qū)污染程度最嚴(yán)重的是青山鋼花。對(duì)于問題三，PM2.5的生成最主要來源是人為生產(chǎn)的，有煤炭、室友及其他礦物燃燒產(chǎn)生工業(yè)廢氣，以及機(jī)動(dòng)車產(chǎn)生的尾氣排放，工業(yè)揚(yáng)塵以及建筑工程都會(huì)造成PM2.5污染。PM2.5的演變與溫度、風(fēng)速、相對(duì)濕度呈正相關(guān)。在收集的數(shù)據(jù)中PM2.5并未出現(xiàn)超標(biāo)狀況還與降雨有關(guān)，雨水濕沉降是去除PM2.5的主要因素。關(guān)鍵字：相關(guān)系數(shù)、多元線性回歸方程、TOPSIS模型二、問題重述大氣為地球上生命的繁衍與人類的發(fā)展提供了理想的環(huán)境。它的狀態(tài)和變化，直接影響著人類的生產(chǎn)、生活和生存?？諝赓|(zhì)量問題始終是政府、環(huán)境保護(hù)部門和全國人民關(guān)注的熱點(diǎn)問題。2013年7月12日《中國新聞網(wǎng)》記者周銳報(bào)道：“2013年初以來，中國發(fā)生大范圍持續(xù)霧霾天氣。據(jù)統(tǒng)計(jì)，受影響霧霾區(qū)域包括華北平原、黃淮、江淮、江漢、江南、華南北部等地區(qū)，受影響面積約占國土面積的1/4，受影響人口約6億人”（中國國家發(fā)展和改革委員會(huì)（發(fā)改委）2013年7月11日公布在官方網(wǎng)站上的一份報(bào)告披露了上述信息，中新社北京7月11日電）。對(duì)空氣質(zhì)量監(jiān)測，預(yù)報(bào)和控制等問題，國家和地方政府均制定了相應(yīng)政策、法規(guī)和管理辦法。2012年2月29日，環(huán)境保護(hù)部公布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3095—2012)[1]，本次修訂的主要內(nèi)容:調(diào)整了環(huán)境空氣功能區(qū)分類，將三類區(qū)并入二類區(qū)；增設(shè)了顆粒物(粒徑小于等于2.5μm)濃度限值和臭氧8小時(shí)平均濃度限值；調(diào)整了顆粒物(粒徑小于等于10μm)、二氧化氮、鉛和苯并(a)芘等的濃度限值；調(diào)整了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的有效性規(guī)定。與新標(biāo)準(zhǔn)同步還實(shí)施了《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》(HJ633—2012)[2]。新標(biāo)準(zhǔn)將分期實(shí)施，京津冀、長三角、珠三角等重點(diǎn)區(qū)域以及直轄市和省會(huì)城市已率先開始實(shí)施并發(fā)布AQI(AirQualityIndex)；今年113個(gè)環(huán)境保護(hù)重點(diǎn)城市和國家環(huán)保模范城市也已經(jīng)實(shí)施；到2015年所有地級(jí)以上城市將開始實(shí)施；2016年1月1日，將在全國實(shí)施新標(biāo)準(zhǔn)。上述規(guī)定中，啟用空氣質(zhì)量指數(shù)AQI作為空氣質(zhì)量監(jiān)測指標(biāo)，以代替原來的空氣質(zhì)量監(jiān)測指標(biāo)――空氣污染指數(shù)API(AirPollutionIndex)。原監(jiān)測指標(biāo)API為無量綱指數(shù)，它的分項(xiàng)監(jiān)測指標(biāo)為3個(gè)基本指標(biāo)（二氧化硫2SO、二氧化氮2NO和可吸入顆粒物PM10）。AQI也是無量綱指數(shù)，它的分項(xiàng)監(jiān)測指標(biāo)為6個(gè)基本監(jiān)測指標(biāo)（二氧化硫2SO、二氧化氮2NO、可吸入顆粒物PM10、細(xì)顆粒物PM2.5、臭氧3O和一氧化碳CO等6項(xiàng)）。新標(biāo)準(zhǔn)中，首次將產(chǎn)生灰霾的主要因素——對(duì)人類健康危害極大的細(xì)顆粒物PM2.5的濃度指標(biāo)作為空氣質(zhì)量監(jiān)測指標(biāo)[2]。新監(jiān)測標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布和實(shí)施，將會(huì)對(duì)空氣質(zhì)量的監(jiān)測，改善生存環(huán)境起到重要的作用。我們必須千方百計(jì)利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)開展研究，同時(shí)新課題、探索性研究、“灰箱問題”也有可能成為數(shù)學(xué)建模愛好者的用武之地。請研究以下問題。PM2.5的形成機(jī)理和過程比較復(fù)雜，主要來源有自然源（植物花粉和孢子、土壤揚(yáng)塵、海鹽、森林火災(zāi)、火山爆發(fā)等）和人為源（燃燒燃料、工業(yè)生產(chǎn)過程排放、交通運(yùn)輸排放等），可以分為一次顆粒物（即由排放源直接排放到大氣中的顆粒物）和二次顆粒物（即通過與大氣組成成分發(fā)生化學(xué)反應(yīng)后生成的顆粒物）。PM2.5的成分主要由水溶性離子、顆粒有機(jī)物和微量元素等組成。有一種研究認(rèn)為，AQI監(jiān)測指標(biāo)中的二氧化硫（SO2），二氧化氮（NO2），一氧化碳（CO）是在一定環(huán)境條件下形成PM2.5前的主要?dú)鈶B(tài)物體。1、根據(jù)附件1，利用或建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，對(duì)AQI中6個(gè)基本監(jiān)測指標(biāo)的相關(guān)與獨(dú)立性進(jìn)行定量分析，尤其是對(duì)其中PM2.5（含量）與其它5項(xiàng)分指標(biāo)及其對(duì)應(yīng)污染物（含量）之間的相關(guān)性及其關(guān)系進(jìn)行分析。2、根據(jù)附件1的數(shù)據(jù)，描述武漢地區(qū)內(nèi)PM2.5的時(shí)空分布及其相關(guān)規(guī)律，并結(jié)合環(huán)境保護(hù)部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》分區(qū)進(jìn)行污染評(píng)估，并分析說明武漢內(nèi)那個(gè)地區(qū)的污染最為嚴(yán)重。3、查閱某地的氣象數(shù)據(jù)，合理考慮風(fēng)力、濕度等天氣和季節(jié)因素的影響，建立PM2.5的發(fā)生和演變規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)據(jù)進(jìn)行定量與定性分析。三、模型假設(shè)1：假設(shè)附件一所給出的數(shù)據(jù)都真實(shí)有效，并且能反映問題2：假設(shè)第一問中只考慮五項(xiàng)指標(biāo)對(duì)PM2.5的影響，其他因素不考慮3：TOPSIS模型的六項(xiàng)指標(biāo)完全可以代表武漢市的污染評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)；4：TOPSIS模型中六項(xiàng)指標(biāo)的年平均值具有代表性；四、符號(hào)說明rij偏相關(guān)系數(shù):多元線性回歸方程的參數(shù)估計(jì)值X：各指標(biāo)測量值矩陣；R：歸一化處理后得到的矩陣；V：指標(biāo)加權(quán)評(píng)價(jià)值矩陣；W：六項(xiàng)空氣污染物指標(biāo)權(quán)重；A+：TOPSIS模型正理想值；A-：TOPSIS模型負(fù)理想值；Li+：與正理想的值距離；Li-：與負(fù)理想值的距離；Yi：與理想值的接近度；五、問題分析5.1（1）根據(jù)附件1提供的數(shù)據(jù)，在去掉所有不完整數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，用spss求出各指標(biāo)之間person系數(shù)，從而繪出相關(guān)系數(shù)表。表1：相關(guān)系數(shù)表SO2NO2PM10COO3PM2.5S0210.8090.7160.677-0.176O.677NO20.80910.78O.711-0.1160.693PM100.7160.7810.737-0.0750.829CO0.677O.7110.7371-0.346O.881O3-0.176-0.116-0.075-0.3461-0.345PM2.5O.6770.6930.829O.881-0.3451從上表可以的出六項(xiàng)指標(biāo)之間的定量關(guān)系。（2）PM2.5（含量）與其他五項(xiàng)指標(biāo)（含量）關(guān)系的散點(diǎn)圖利用MATLAB軟件繪制了PM2.5（含量）與其五項(xiàng)指標(biāo)（含量）關(guān)系的散點(diǎn)圖（圖5.1.1、圖5.1.2、圖5.1.3、圖5.1.4、圖5.1.5）。圖5.1.1PM2.5（含量）與SO2（含量）關(guān)系散點(diǎn)圖圖5.1.2PM2.5（含量）與NO2（含量）關(guān)系散點(diǎn)圖圖5.1.3PM2.5（含量）與PM10（含量）關(guān)系散點(diǎn)圖圖5.1.4PM2.5（含量）與C0（含量）關(guān)系散點(diǎn)圖圖5.1.5PM2.5（含量）與O3（含量）關(guān)系散點(diǎn)圖(2)PM2.5(含量）與其他五項(xiàng)指標(biāo)（含量）Person相關(guān)系數(shù)計(jì)算Person相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個(gè)數(shù)據(jù)集合是否在一條線上面，它用來衡量定距變量之間的線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于1或-1，相關(guān)度越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于0，相關(guān)度越弱。通常情況下通過以下取值范圍判斷變量的相關(guān)強(qiáng)度：相關(guān)系數(shù)取值為0.8-1.0時(shí)極強(qiáng)相關(guān)，0.6-0.8是強(qiáng)相關(guān)，0.4-0.6時(shí)中等程度相關(guān)，0.2-0.4時(shí)弱相關(guān)，0.0-0.2時(shí)極弱相關(guān)或無相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式如下：r=利用spss軟件計(jì)算出PM2,.5（含量）與其他五項(xiàng)指標(biāo)（含量）的相關(guān)系數(shù)（表2）。表2：PM2.5(含量)與其他五項(xiàng)指標(biāo)（含量）的相關(guān)系數(shù)表SO2NO2PM10COO3PM2.5person0.677**0.693**0.829**0.881**-0.345**顯著性00000注：**表示顯著性<0.01,極顯著；*表示顯著性<0.05,強(qiáng)顯著。PM2.5(含量）與其他五項(xiàng)指標(biāo)（含量）偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算偏相關(guān)分析是指當(dāng)兩個(gè)變量同時(shí)與第三個(gè)變量相關(guān)時(shí)，將第三個(gè)變量的影響剔除，只分析另外兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度的過程。在多元相關(guān)的分許中，簡單相關(guān)系數(shù)可能不能夠真實(shí)的反映出變量X與Y之間的相關(guān)性，因?yàn)樽兞恐g的關(guān)系復(fù)雜，它們可能不止一個(gè)變量的影響。這個(gè)時(shí)候偏相關(guān)系數(shù)是一個(gè)更好的選擇。利用spss軟件計(jì)算出PM2.5(含量）與其他五項(xiàng)指標(biāo)（含量）偏相關(guān)系數(shù)（表3）。表3：PM2.5(含量）與其他五項(xiàng)指標(biāo)（含量）偏相關(guān)系數(shù)SO2NO2PM10COO3PM2.5偏相關(guān)性0.039-0.142**0.594**O.637**-0.31**顯著性O(shè).4120.002000注：**表示顯著性<0.01,極顯著；*表示顯著性<0.05,強(qiáng)顯著。5.2(1)：根據(jù)附件一的數(shù)據(jù)，做出一個(gè)二維圖形來描述武漢市PM2.5的時(shí)空分布以及相關(guān)規(guī)律。（2）針對(duì)武漢11個(gè)地區(qū)的污染評(píng)估，小組采用TOPSIS模型求解。這種方法的中心思想在于首先確定各項(xiàng)指標(biāo)的正理想值和負(fù)理想值，所謂正理想解在本題中是指各項(xiàng)指標(biāo)的最大排放量,而負(fù)理想解是指各項(xiàng)指標(biāo)的最小排放量，然后求出11地區(qū)各項(xiàng)指標(biāo)與理想值、負(fù)理想值之間的加權(quán)歐氏距離，由此得出各地區(qū)與最優(yōu)解的接近程度，并將其作為評(píng)價(jià)武漢11個(gè)地區(qū)污染程度的標(biāo)準(zhǔn)，最終根據(jù)接近程度的大小進(jìn)行排序從而得出相應(yīng)結(jié)論。5.3自然過程也會(huì)產(chǎn)生PM2.5，但其主要來源還是人為排放。人類既直接排放PM2.5，也排放某些氣體污染物，在空氣中轉(zhuǎn)變成PM2.5。直接排放主要來自燃燒過程，比如化石燃料(煤、汽油、柴油)的燃燒、生物質(zhì)(秸稈、木柴)的燃燒、垃圾焚燒。在空氣中轉(zhuǎn)化成PM2.5的氣體污染物主要有二氧化硫、氮氧化物、氨氣、揮發(fā)性有機(jī)物。其它的人為來源包括：道路揚(yáng)塵、建筑施工揚(yáng)塵、工業(yè)粉塵、廚房煙氣。自然來源則包括：風(fēng)揚(yáng)塵土、火山灰、森林火災(zāi)、漂浮的海鹽、花粉、真菌孢子、細(xì)菌。六、模型的建立與求解6.1多元回歸的預(yù)測模型設(shè)因變量y與自變量x1，x2，…，xm-1共有n組實(shí)際觀測數(shù)據(jù)(見表4)。表4觀測數(shù)據(jù)表變量y1y12y是一個(gè)可觀測的隨機(jī)變量，它受到m-1個(gè)非隨機(jī)因素x1，x2，…，xm-1和隨機(jī)因素的影響。若y與x1，x2，…，xm-1有如下線性關(guān)系(3.1)其中y為因變量x1，x2，…，xm-1為自變量,是m個(gè)未知參數(shù)；是均值為零，方差為的不可觀測的隨機(jī)變量,稱為誤差項(xiàng),并通常假定。對(duì)于n(n≥p)次獨(dú)立觀測,得到n組數(shù)據(jù)(樣本):（3.2）其中是相互獨(dú)立的，且服從分布。令，，則(3.1)式用矩陣形式表示為:（3.3）6.2模型參數(shù)的估計(jì)回歸理論模型確定后，利用收集、整理的樣本數(shù)據(jù)對(duì)模型的未知參數(shù)給出估計(jì)。未知參數(shù)的估計(jì)方法最常用的是普通最小二乘法，它是經(jīng)典的估計(jì)方法。對(duì)于不滿足模型基本假設(shè)的回歸問題，人們給出了一些新的方法，如嶺回歸、主成分回歸、偏最小二乘估計(jì)等。但是它們都是以普通最小二乘法為基礎(chǔ)。但參數(shù)變量較多時(shí)，計(jì)算量很大，一般采用計(jì)算機(jī)軟件，如TSP、SPSS、SAS等。設(shè)分別是參數(shù)的最小二乘估計(jì)，則y的觀測值可表示為:（3.4）其中k=1，2，…，N。是誤差的估計(jì)值.又令為的估計(jì)值，有:（3.5）（3.5）式為觀測值的回歸擬合值，簡稱回歸值或擬合值。相應(yīng)的，稱向量為因變量向量的回歸值。則可以寫為矩陣形式的方程或假設(shè)系數(shù)矩陣A滿秩，求解上述矩陣方程得回歸系數(shù)β的最小二乘法估計(jì)為：（3.9）即為回歸系數(shù)β的最小二乘法估計(jì)。系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1(常量)-5.046E-16.017.0001.000Zscore(二氧化硫).021.031.021.696.487Zscore(二氧化氮)-.098.034-.098-2.837.005Zscore(可吸入顆粒物).492.032.49215.561.000Zscore(一氧化碳).526.030.52617.481.000Zscore(臭氧)-.135.019-.135-6.961.000表4.10給出了回歸方程的非標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)系數(shù)值、系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果以及方差膨脹因子。因?yàn)楣烙?jì)方程的常數(shù)項(xiàng)和各變量系數(shù)對(duì)應(yīng)的p值都小于0.05，因此均具有統(tǒng)計(jì)顯著性。6.3.1回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度一般用于檢驗(yàn)樣本回歸直線對(duì)觀測值得擬合度。在一元線性回歸方程中，用判定系數(shù)R2衡量估計(jì)方程對(duì)樣本對(duì)觀測值的擬合程度；在多元線性回歸方程中，同樣也可以。即SST=SSR+SSE，其中為總離差平方和，為回歸平方和，它是反映回歸效果的參數(shù)，為殘差平方和。式中：為第i個(gè)樣本點(diǎn)（）上的回歸值。式中：為y的樣本平均值。（3.11）的值越接近于1，表明回歸方程對(duì)實(shí)際觀測值的擬合度效果越好，相反越接近0，擬合效果越差。模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差1.930a.865.863.36988471a.預(yù)測變量:(常量),Zscore(臭氧),Zscore(可吸入顆粒物),Zscore(二氧化硫),Zscore(一氧化碳),Zscore(二氧化氮)。b.因變量:Zscore(細(xì)顆粒物)圖可見模型的負(fù)相關(guān)系數(shù)為0.930，判定系數(shù)0.865調(diào)整后的判定系數(shù)為0.863，模型擬合效果較好。6.3.2回歸方程的整體顯著性檢驗(yàn)在一元線性回歸中，回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)與回歸方程顯著性檢驗(yàn)的F檢驗(yàn)是等價(jià)的，但是在多元線性回歸中，就不等價(jià)了。F檢驗(yàn)顯著是說明對(duì)自變量x整體的線性回歸效果顯著的，但不等于y對(duì)于每一個(gè)自變量x的效果都顯著；反之也不成立。Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸394.297578.859576.395.000a殘差61.703451.137總計(jì)456.000456a.預(yù)測變量:(常量),Zscore(臭氧),Zscore(可吸入顆粒物),Zscore(二氧化硫),Zscore(一氧化碳),Zscore(二氧化氮)。b.因變量:Zscore(細(xì)顆粒物)給出了參與回歸分析的方差分析結(jié)果及檢驗(yàn)結(jié)果，回歸方程的F值為576.395，p值為0.000，可見方程整體而言是顯著的。6.4殘差分析一個(gè)估計(jì)回歸方程可能有較高的判定系數(shù)，也可能通過顯著性檢驗(yàn)，但是并不能說就是一個(gè)好模型，因?yàn)檫@些都是建立在模型假設(shè)基礎(chǔ)上的，如果最初模型假設(shè)不真實(shí)，就要用殘差分析驗(yàn)證。殘差統(tǒng)計(jì)量a極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)偏差N預(yù)測值-1.46870143.6606371.0000000.92988465457標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測值-1.5793.937.0001.000457標(biāo)準(zhǔn)殘差-8.4623.194.000.995457a.因變量:Zscore(細(xì)顆粒物)殘差-3.129799841.18129802.00000000.36785124457根據(jù)上圖殘差基本分布在0附近，而且基本上滿足正態(tài)分布。所以可得模型較好。Y=0.021x1-0.098x2+0.492x3+0.526x46.5.1：根據(jù)附件一的數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件模擬出武漢地區(qū)PM2.5的時(shí)空分布圖如下：從上述圖中可以看出，武漢地區(qū)PM2.5的總體趨勢隨時(shí)間先后呈現(xiàn)出先降低再上升接著降低的趨勢。具體為：從2013年1月到2013年6月，PM2.5的排放量呈下降趨勢；從2013年6月到2013年11月，呈現(xiàn)上升趨勢；從2013年11月到2014年4月，呈現(xiàn)下降趨勢。6.5.2：針對(duì)武漢市污染分區(qū)進(jìn)行評(píng)估這個(gè)問題，小組通過建立TOPSIS模型來求解，具體步驟如下：TOPSIS的全稱是“逼近于理想值的排序方法”，這種方法的中心思想在于首先確定各項(xiàng)指標(biāo)的正理想值和負(fù)理想值，所謂正理想解在本題中是指各項(xiàng)指標(biāo)的最小排放量,而負(fù)理想解是指各項(xiàng)指標(biāo)的最大排放量，然后求出11地區(qū)各項(xiàng)指標(biāo)與理想值、負(fù)理想值之間的加權(quán)歐氏距離，由此得出各地區(qū)與最優(yōu)解的接近程度，作為評(píng)價(jià)武漢11個(gè)地區(qū)污染程度的標(biāo)準(zhǔn)，最終來確定出哪個(gè)地區(qū)的污染最為嚴(yán)重，具體步驟如下：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：以P1,P2,P3,P4,P5,P6,分別表示二氧化硫，二氧化碳，可吸入顆粒物，一氧化碳，臭氧，細(xì)顆粒物這六項(xiàng)指標(biāo)；分別用D1，D2，D3D4，D5，D6，D7，D8，D9，D10，D11來表示武漢“城區(qū)，武昌紫陽，東湖梨園，東湖高新，青山鋼花，沉湖七壕，沌口新區(qū)，吳家山，漢陽月湖，漢口花橋，漢口江灘”11個(gè)城區(qū)；以Xij表示第i個(gè)地區(qū)的第j個(gè)指

標(biāo)的測量:（在剔除不符合的數(shù)據(jù)后，取年平均值），如下表：表5：P1P2P3P4P5P6D13173832845129D23179902647124D32861892639126D43370883050127D54078953144147D62030732358115D72970842846125D82670892646136D93374842853122D103172883045134D112876832840122則地區(qū)的指標(biāo)測量年平均值矩陣為：X=由于各指標(biāo)的量綱不一樣，需要對(duì)上述矩陣進(jìn)行歸一化處理，得到如下矩陣：R=

確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重指標(biāo)時(shí)一般采用專家意見調(diào)查法或?qū)哟畏治龇?AHP)等方法，這些方法存在著較大的主觀因素，不同人對(duì)各個(gè)指標(biāo)的重要程度有不同的評(píng)價(jià)。本文對(duì)TOPSIS法改進(jìn)采用信息嫡的概念來確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，一定程度上避免了主觀因素的影響。信息嫡是利用數(shù)學(xué)概率理論來衡量信息不確定性的一種測算方法，它表明數(shù)據(jù)分布越分散，其不確定性也越大。各個(gè)指標(biāo)的決策信息可以用其信息嫡值來表示：

其中，本題中m=11,從而可以得到k=0.41703,符合。經(jīng)上述公式計(jì)算可得權(quán)重向量:W=(0.163,0.180,0.165,0.164,0.164,0.164,0.164)；而在確定各指標(biāo)的權(quán)重因子后，可計(jì)算地區(qū)的指標(biāo)加權(quán)評(píng)價(jià)矩陣為：V=從中可以得出，正理想值和負(fù)理想值的指標(biāo)加權(quán)評(píng)價(jià)值向量分別為:A+=（0.0523,0.0499,0.0470,0.0438,0.0489,0.0447）A-=（0.0264,0.0185,0.0335,0.0330,0.0329,0.0356）地區(qū)污染嚴(yán)重性的評(píng)價(jià)值與最理想的評(píng)價(jià)值集合和最不理想的評(píng)價(jià)值集合之間的距離可利用如下的n維歐幾里得公式進(jìn)行計(jì)算：Li+=,(i=1,2,...,m)Li-=,(i=1,2,...,m)各地區(qū)的TOPSIS評(píng)價(jià)值計(jì)算公式，根據(jù)TOPSIS評(píng)價(jià)值大小可以對(duì)地區(qū)污染程度進(jìn)行排序。Yi=得到下表：表6：L+iL-iYiD10.01860.03320.640927D20.01830.03630.664835D30.02730.02420.469903D40.01540.03440.690763D50.01170.04500.793651D60.04470.01600.263591D70.01910.03010.611789D80.02270.03070.574906D90.01580.03590.694391D100.01810.03380.651252D110.02420.03280.575439從上表可以得出，根據(jù)與理想值的接近度Yi武漢市內(nèi)11個(gè)地區(qū)的污染程度從重到輕排序?yàn)椋篋5>D9>D4>D2>D10>D1>D7>D11>D8>D3>D6。即污染最嚴(yán)重的是青山鋼花這個(gè)地區(qū)，污染程度最輕的是沉湖七壕。:6.6PM2.5的演變規(guī)律監(jiān)測期間PM2.5質(zhì)量濃度具有一定的階段性變化特點(diǎn)，相比較于溫度變化有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。高質(zhì)量濃度段對(duì)應(yīng)高氣溫端，低濃度段對(duì)應(yīng)低于低溫段。主要由于溫度升高，加速空氣擾動(dòng)有利于武漢市內(nèi)各污染源排放出的細(xì)粒子的傳輸；溫度升高增強(qiáng)大氣中氣態(tài)污染物的化學(xué)活性，有利于二次粒子生成；溫度的升高，空氣中的細(xì)粒子的布朗運(yùn)動(dòng)加劇，使得大氣中的細(xì)粒子相互碰撞幾率增大。風(fēng)速的大小決定了污染物沖淡作用的大小一般情況下隨著風(fēng)速的增大，單位時(shí)間內(nèi)從污染源排放出出來的污染物被很快的拉長，這是混入的大氣量越多，污染物濃度月薪，因此在其他條件不變下，污染物濃度與風(fēng)速成反比。風(fēng)是邊界層內(nèi)影響污染物稀釋擴(kuò)散的重要因子，風(fēng)速是造成快速水平輸送或平流的主要原因。風(fēng)速小污染物不易擴(kuò)散，但是風(fēng)速過大，地面起塵也會(huì)使污染變得較為嚴(yán)重。只有在相對(duì)適宜的風(fēng)速范圍內(nèi)，污染物才能很好的擴(kuò)散，近地面空氣質(zhì)量達(dá)到最好。PM2.5在質(zhì)量濃度為15km/h時(shí)出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)，可看出風(fēng)速小于15km/h時(shí)，PM2.5質(zhì)量濃度隨風(fēng)速減小而降低，有利于沙塵顆粒物的擴(kuò)散；當(dāng)風(fēng)速達(dá)到15km/h以上時(shí)，PM2.5質(zhì)量濃度隨風(fēng)速的增大而升高。 在收集的數(shù)據(jù)中，降水位22天，9天為晴天或多云，由上圖可看出降水條件對(duì)相對(duì)濕度影響很大，相對(duì)濕度在80-90%之間，PM2.5質(zhì)量濃度比有降雨的天氣高，相對(duì)濕度大，PM2.5值也大。在有降雨天氣里，相對(duì)濕度增大對(duì)應(yīng)低濃度的PM2.5，相對(duì)濕度與PM2.5質(zhì)量濃度呈負(fù)相關(guān)。相對(duì)濕度與PM2.5質(zhì)量濃度呈正相關(guān)，發(fā)生在降水的天氣除外，當(dāng)空氣中水汽多時(shí)，可以使PM2.5在空氣中停留，造成污染增大。當(dāng)出現(xiàn)降水天氣時(shí)，降水將大氣中的污染物夾帶，溶解或沖刷下來，使污染物濃度降低，由于PM2.5為大氣中懸浮的粒徑較細(xì)的顆粒物，沉降是主要清除方式。但在相對(duì)濕度一樣的情況下，PM2.5質(zhì)量濃度也有較大的變化，說明PM2.5質(zhì)量濃度還受到其他氣象因素的影響。六、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)問題一：該多元線性回歸模型的相符程度較高，在一定程度上能夠反映出各個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)的線性關(guān)系，但是并不是每一個(gè)自變量和因變量之間都是嚴(yán)格的線性關(guān)系，或者說線性關(guān)系并不是那么的強(qiáng)，導(dǎo)致模型在預(yù)測時(shí)會(huì)產(chǎn)生偏離的情況，此時(shí)只能對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)，比如將相關(guān)性弱的自變量采用權(quán)重分析法這樣的分析方法，將兩個(gè)模型結(jié)合會(huì)有較好的結(jié)果。問題二：應(yīng)用TOPSIS模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，該方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行同趨勢和歸一化處理，不僅消除了不同量綱的影響，又能充分利用原始數(shù)據(jù)信息；同時(shí)，TOPSIS模型中的權(quán)重值是通過相應(yīng)公式求解，相比其他綜合評(píng)價(jià)方法，權(quán)重不用事先給出，很大程度上避免了主觀性這一缺點(diǎn)，該方法可以定量評(píng)價(jià)不同單元的優(yōu)劣程度，結(jié)果客觀，準(zhǔn)確。當(dāng)然，運(yùn)用TOPSIS模型也存在著缺點(diǎn)，比如模型中的正理想值和負(fù)理想值求解相對(duì)較難。問題三：通過對(duì)不同影響因素逐個(gè)單一比較分析，能更清晰地看出PM2.5在不同因素影響下