2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)微專題小練習(xí)磁場專題65帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

專題65帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1．如圖所示，虛線上方存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(具體方向未知)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一比荷為k的帶負(fù)電粒子由虛線上的M點(diǎn)垂直磁場射入，經(jīng)過一段時(shí)間該粒子經(jīng)過N點(diǎn)(圖中未畫出)，速度方向與虛線平行向右，忽略粒子的重力．則下列說法正確的是()A．磁場的方向垂直紙面向外B．粒子由M運(yùn)動到N的時(shí)間為eq\f(π,6kB)C．如果N點(diǎn)到虛線的距離為L，則粒子在磁場中圓周運(yùn)動半徑為2LD．如果N點(diǎn)到虛線的距離為L，則粒子射入磁場的速度大小為kBL答案：C解析：根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直紙面向里，A錯(cuò)誤；粒子由M運(yùn)動到N時(shí)速度方向改變了60°，所以粒子在該段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為α＝60°，則粒子由M到N運(yùn)動的時(shí)間為t＝eq\f(1,6)T，又粒子在磁場中的運(yùn)動周期為T＝eq\f(2πm,qB)，整理得t＝eq\f(π,3kB)，B錯(cuò)誤；如果N點(diǎn)到虛線的距離為L，根據(jù)幾何關(guān)系有cosα＝eq\f(R－L,R)，解得R＝2L，又R＝eq\f(mv,qB)，代入數(shù)據(jù)解得v＝2kBL，D錯(cuò)誤，C正確．2．[2024·安徽省合肥市期末考試]如圖所示，在正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一帶正電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場中，當(dāng)入射速度大小小于或等于v時(shí)，粒子在該磁場區(qū)域運(yùn)動時(shí)間最長，且最長時(shí)間為t.若其他條件均不變，當(dāng)入射粒子的速度大小為4v時(shí)，則該粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為()A．eq\f(t,2)B．eq\f(t,3)C．eq\f(t,4)D．eq\f(t,6)答案：D解析：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有qvB＝meq\f(v2,r)，qvB＝meq\f(4π2,r2)T，整理有r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)，從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入磁場中的粒子，在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為半個(gè)周期，對應(yīng)的最大半徑是正方形邊長的一半，即速度是v時(shí)，粒子做圓周的半徑等于正方形邊長的一半，從d點(diǎn)射出磁場．圓心角是π，根據(jù)eq\f(t,T)＝eq\f(π,2π)，整理有t＝eq\f(T,2)，當(dāng)入射速度是4v時(shí)，由上述公式可知周期不變，半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，即是正方形邊長的兩倍，粒子將從bc邊離開磁場，利用幾何知識可知，對應(yīng)的圓心角是eq\f(π,6)，由上述分析有eq\f(t′,T)＝eq\f(\f(π,6),2π)，整理有t′＝eq\f(T,12)＝eq\f(1,6)t，D正確．3．(多選)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量m＝5.0×10－8kg、電荷量q＝1.0×10－6C的帶正電粒子以20m/s的速度從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場，速度方向與y軸負(fù)方向之間的夾角為37°，已知OP＝40cm，不計(jì)帶電粒子的重力，sin37°＝0.6，若粒子不能進(jìn)入x軸上方，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B可能的取值為()A．2TB．3TC．4TD．5T答案：CD解析：帶電粒子恰好不能進(jìn)入x軸上方時(shí)粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得OP＝R＋Rsin37°，由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得B＝4T．若粒子不能進(jìn)入x軸上方，磁感應(yīng)強(qiáng)度需滿足B≥4T，C、D正確．4．(多選)如圖所示，P、Q為一對平行板，板長與板間距離均為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(重力不計(jì))，以水平初速度v0從P、Q兩板間左側(cè)中央沿垂直磁場方向射入，粒子打到板上，則初速度v0大小可能為()A．eq\f(qBd,8m)B．eq\f(3qBd,4m)C．eq\f(qBd,m)D．eq\f(3qBd,2m)答案：BC解析：若粒子恰好打到板左端，由幾何關(guān)系可得r1＝eq\f(d,4)，由洛倫茲力作為向心力關(guān)系可得qBv1＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),r1)，解得v1＝eq\f(qBd,4m)，若粒子恰好打到板右端，由幾何關(guān)系可得req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝d2＋(r2－eq\f(d,2))2，解得r2＝eq\f(5d,4)，由洛倫茲力提供向心力得qBv2＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),r2)，解得v2＝eq\f(5qBd,4m)，粒子打到板上，則初速度v大小范圍是eq\f(qBd,4m)≤v0≤eq\f(5qBd,4m)，B、C正確．5．[2024·黑龍江省肇東市期末考試]如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，AC、DE是圓的兩條互相垂直的直徑，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，從A點(diǎn)沿紙面與AC成45°斜向上射入磁場后，恰好從D點(diǎn)離開，不計(jì)粒子受到的重力，則粒子射入磁場時(shí)的速度大小為()A．eq\f(\r(2)qBR,4m)B．eq\f(\r(2)qBR,2m)C．eq\f(\r(2)qBR,m)D．eq\f(2qBR,m)答案：B解析：粒子從A點(diǎn)沿紙面與AC成45°斜向上射入磁場后，恰好從D點(diǎn)離開，可知軌跡圓心在AD中點(diǎn)處，由幾何關(guān)系可得r＝eq\f(\r(2),2)R，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(\r(2)qBR,2m)，B正確．6．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場．一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場射入，并恰好垂直于y軸射出磁場．已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，OP＝a.不計(jì)重力．根據(jù)上述信息可以得出()A．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡方程B．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的速率C．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間D．該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度答案：A解析：粒子恰好垂直于y軸射出磁場，做兩速度的垂線交點(diǎn)為圓心O1，軌跡如圖所示．由幾何關(guān)系可知OO1＝atan30°＝eq\f(\r(3),3)a，R＝eq\f(a,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)a，因圓心的坐標(biāo)(0，eq\f(\r(3),3)a)，則帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡方程為x2＋(y－eq\f(\r(3),3)a)2＝eq\f(4,3)a2，A正確；洛倫茲力提供向心力，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，有qvB＝meq\f(v2,R)，解得帶電粒子在磁場中運(yùn)動的速率為v＝eq\f(qBR,m)，因軌跡圓的半徑R可求出，但磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，則無法求出帶電粒子在磁場中運(yùn)動的速率，B、D錯(cuò)誤；帶電粒子做圓周運(yùn)動的圓心角為eq\f(2,3)π，而周期為T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)，則帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t＝eq\f(\f(2,3)π,2π)T＝eq\f(2πm,3qB)，因磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，則運(yùn)動時(shí)間無法求得，C錯(cuò)誤．7．[2024·甘肅省蘭州市月考]中國環(huán)流器二號M裝置(HL－2M)在成都建成并實(shí)現(xiàn)首次放電，該裝置通過磁場將粒子約束在小范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)核聚變．其簡化模型如圖所示，半徑為R和eq\r(3)R的兩個(gè)同心圓之間的環(huán)形區(qū)域存在與環(huán)面垂直的勻強(qiáng)磁場，核聚變原料氕核(eq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1))H)和氘核(eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))H)均以相同的速率從圓心O沿半徑方向射出，全部被約束在大圓形區(qū)域內(nèi)．則氕核在磁場中運(yùn)動的半徑最大為()A．eq\f(\r(3),6)RB．eq\f(\r(3),3)RC．eq\f(2\r(3),3)RD．(eq\r(3)－1)R答案：A解析：依題意，氕核、氘核全部被約束在大圓形區(qū)域內(nèi)，根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,qB)，由于二者速度相同，根據(jù)半徑與比荷的關(guān)系，可知氕核、氘核在磁場中的軌跡半徑之比為1∶2.當(dāng)氘核在磁場中運(yùn)動軌跡剛好與磁場外邊界相切時(shí)，氘核運(yùn)動軌跡半徑最大，由幾何知識得(eq\r(3)R－rmax)2＝req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(max))＋R2，求得氘核的最大半徑為rmax＝eq\f(\r(3),3)R，氕核在磁場中運(yùn)動的最大半徑為r′max＝eq\f(1,2)rmax＝eq\f(\r(3),6)R，A正確．8.(多選)如圖所示，兩方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場被邊長為L的等邊三角形ABC邊界分開，三角形內(nèi)磁場方向垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)A處由一質(zhì)子源，能沿∠BAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計(jì))，所有質(zhì)子均能通過C點(diǎn)，質(zhì)子比荷eq\f(q,m)＝eq\f(1,k)，則質(zhì)子的速度可能為()A．eq\f(BL,k)B．eq\f(BL,2k)C．eq\f(2BL,3k)D．eq\f(BL,8k)答案：ABD解析：質(zhì)子帶正電，且經(jīng)過C點(diǎn)，其可能的軌跡如圖所示所有圓弧所對圓心角均為60°，所以質(zhì)子運(yùn)動半徑為r＝eq\f(L,n)(n＝1，2，3，…)，質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(qBr,m)＝eq\f(BL,kn)(n＝1，2，3，…)，故A、B、D正確，C錯(cuò)誤．9.(多選)如圖所示，三個(gè)半徑均為R的圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，圓形區(qū)域兩兩相切，圓心分別為O1、O2、O3，三個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)均存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，其中區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B0，一粒子以速度v0沿O1O3方向從區(qū)域Ⅰ邊界進(jìn)入磁場，通過三個(gè)區(qū)域后沿O1O3方向從區(qū)域Ⅲ邊界射出，已知粒子電量為q，質(zhì)量為m，不考慮重力，則以下說法正確的是()A．區(qū)域Ⅱ磁場方向垂直紙面向里B．區(qū)域Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3B0C．粒子從進(jìn)入磁場到離開磁場所用時(shí)間為eq\f(8πm,9qB0)D．粒子在區(qū)域Ⅱ中軌道半徑是在區(qū)域Ⅰ中軌道半徑的3倍答案：BC解析：根據(jù)題意，畫出粒子的運(yùn)動軌跡，如圖所示．粒子沿O1O3方向從區(qū)域I邊界進(jìn)入磁場，通過三個(gè)區(qū)域后沿O1O3方向從區(qū)域Ⅲ邊界射出，根據(jù)左手定則，可知區(qū)域Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外，A項(xiàng)錯(cuò)誤；三圓心構(gòu)成等邊三角形，可知粒子在區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)各轉(zhuǎn)過60°角，由幾何關(guān)系得tan30°＝eq\f(R,r1)，在區(qū)域Ⅱ轉(zhuǎn)過120°角，由幾何關(guān)系有tan60°＝eq\f(R,r2)，解得eq\f(r1,r2)＝eq\f(tan60°,tan30°)＝3，D項(xiàng)錯(cuò)誤；由洛倫茲力提供向心力得軌道半徑r＝eq\f(mv0,qB)，所以eq\f(B,B0)＝eq\f(r1,r2)＝3，即B＝3B0，B項(xiàng)正確；粒子在區(qū)域Ⅰ、Ⅲ中的運(yùn)動周期相等，T1＝eq\f(2πm,qB0)，粒子在區(qū)域Ⅱ中的周期T2＝eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2πm,3qB0)，粒子從進(jìn)入磁場到離開磁場所用時(shí)間t＝2eq\f(T1,6)＋eq\f(T2,3)＝eq\f(8πm,9qB0)，C項(xiàng)正確．10．[2024·河南省開封市模擬]虛線OM和虛線ON之間的夾角為30°，如圖所示，虛線OM上方存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一帶負(fù)電的粒子沿紙面以大小為v的速度從O點(diǎn)右側(cè)距離為L的A點(diǎn)向左上方射入磁場，速度與OM成30°角．已知該粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場，不計(jì)重力．則粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為()A．eq\f(L,3)B．eq\f(L,2)C．2LD．3L答案：A解析：軌跡與ON相切，畫出粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，由于O′A＝O′D＝r，故△AO′D為等邊三角形，則∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，則∠OCD＝90°，故CO′D為一直線，則OD＝eq\f(CD,sin30°)＝4r＝L＋r，解得r＝eq\f(L,3)，A正確，B、C、D錯(cuò)誤．11．[2024·浙江省臺州市月考]如圖所示，在圓心為O、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場．一系列帶正電的粒子以不同的速率從O點(diǎn)沿垂直于磁場方向且與ON成30°角方向射入磁場．已知帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)，不考慮帶電粒子間的相互作用力．(1)求帶電粒子能從半圓形磁場邊界的圓弧部分射出，粒子速率應(yīng)滿足的條件；(2)若帶電粒子恰好從P點(diǎn)射出磁場，求帶電粒子的速率及其在磁場中的運(yùn)動時(shí)間；(3)若帶電粒子通過磁場區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了30°，求帶電粒子的速率．答案：(1)v>eq\f(qBR,2m)(2)eq\f(\r(3)qBR,3m)eq\f(2πm,3qB)(3)eq\f(（\r(2)＋\r(6)）qBR,2m)解析：(1)如圖所示，帶電粒子做圓周運(yùn)動的軌跡與半圓形磁場邊界相切時(shí)恰不從磁場圓弧部分邊界射出，設(shè)此時(shí)粒子速度大小為v1，