第1章 勾股定理 北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊單元闖關(guān)雙測卷B及答案

第一章勾股定理（測能力）——2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在中，，，的對邊分別是a，b，c，若，則下列等式中成立的是()A. B. C. D.2.在中，已知，，，則的面積為()A.136 B.68 C.120 D.603.如圖，長為的橡皮筋A(yù)B如圖放置，固定兩端A和B后把中點C向上豎直拉升至D點，則橡皮筋被拉長了()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm4.在中，若，，，則點C到直線AB的距離為()A.3 B.4 C.5 D.2.45.在《九章算術(shù)》中有一個問題(如圖)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？它的意思是有一根竹子原高1丈(1丈尺)，中間有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺(1尺米)，試問折斷處離地面()A.4尺 B.3.6尺 C.4.5尺 D.4.55尺6.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，A，B，C，D四點都在小方格的格點上，則()A. B. C. D.7.如圖是一個外輪廓為長方形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸(單位：mm)，計算兩圓孔中心A和B之間的距離為()A. B. C. D.8.下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是()A. B. C. D.9.如圖，在長方形ABCD中，，，與關(guān)于直線BD對稱，，，點C與點對應(yīng)，交AD于點E，則線段DE的長為()A.3 B. C.5 D.10.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖所示，的頂點A，B，C在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格的格點上，于點D，則BD的長為__________.12.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC平分,,,.若點E是AB邊上一動點,則CE的最小值為______.13.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，D，E均是網(wǎng)格線的交點，則_________°.14.樂樂在學(xué)習(xí)中遇到了這樣的問題：如圖所示的三角形紙片ABC中，，，，將沿某一條直線剪開，使其變成兩個三角形，且要求其中一個三角形是等腰三角形，你有幾種方法呢?經(jīng)過思考，樂樂發(fā)現(xiàn)要想沿一條直線把三角形分割成兩個三角形，這條直線需要經(jīng)過三角形的某個頂點，請你幫助樂樂寫出當(dāng)這條直線經(jīng)過點A時，剪出的等腰三角形的面積是___________.15.勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》．現(xiàn)有勾股數(shù)a，b，c，其中，b均小于c，，，m是大于1的奇數(shù)，則___________（用含m的式子表示）．三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖，四邊形ABCD中，，，，，，求證：.17.（8分）如圖，學(xué)校有一塊三角形空地ABC，計劃將這塊三角形空地分割成四邊形ABDE和，分別擺放“秋海棠”和“天竺葵”兩種不同的花卉.經(jīng)測量，，m，m，m，m，m.(1)求DE的長；(2)求四邊形ABDE的面積.18.（10分）如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向由A移動到B，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A，B的距離分別為，.若，臺風(fēng)中心周圍以內(nèi)(包含)為受影響區(qū)域，海港C會受臺風(fēng)影響嗎?如果會，若臺風(fēng)中心的移動速度為，臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間是多長?如果不會，請說明理由.19.（10分）如圖,已知,,,,,求圖中陰影部分的面積.20.（12分）如圖，在中，，垂足為D，，延長BC至E，使得，連接AE.(1)試說明：；(2)若，，求的面積.21.（12分）【探索新知】小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖(1)，從面積的角度思考：大正方形的面積=小正方形的面積個直角三角形的面積，從而得數(shù)學(xué)等式：，化簡證得勾股定理：.【初步運用】(1)現(xiàn)將圖(1)中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊，如圖(2)，若，，此時空白部分的面積為_________.(2)如圖(3)，將這四個直角三角形緊密地拼接，形成風(fēng)車狀，已知外圍輪廊(實線)的周長為24，，求該風(fēng)車狀圖案的面積.(3)如圖(4)，將八個全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為，，，若，則___________.【遷移運用】如果用三張含角的全等三角形紙片，能否拼成一個特殊圖形呢?帶著這個疑問，小麗拼出圖(5)的等邊三角形，你能否仿照勾股定理的驗證，發(fā)現(xiàn)含角的三角形三邊a，b，c之間的關(guān)系？寫出此等量關(guān)系式及其推導(dǎo)過程.(提示：如圖(6)，含角的直角三角形中，對邊y：斜邊定值k)

答案以及解析1.答案：B解析：因為在中，，所以，所以是直角三角形，a為斜邊，則，故選B.2.答案：D解析：因為，，，所以，，所以，所以，所以的面積為.故選D.3.答案：C解析：由題意可知：，DC垂直平分AB，，，，根據(jù)勾股定理可得：，橡皮筋被拉長了：，故選：C.4.答案：D解析：作于點D，如圖.因為，，，所以，則.因為，所以，解得.5.答案：D解析：如圖，由題意得，尺，尺.設(shè)折斷處離地面x尺，則尺.在中，由勾股定理得，解得，即折斷處離地面4.55尺.故選D.6.答案：B解析：如圖，作點B關(guān)于AC的對稱點，連接，，則.設(shè)每個小方格的邊長為1，則，，，所以，，所以是等腰直角三角形，所以，所以.故選B.7.答案：D解析：如圖，過點A作DE的平行線，過點B作該平行線的垂線，垂足為C，則.在中，因為，，所以，所以，所以兩圓孔中心A和B之間的距離為.故選D.8.答案：C解析：A選項，因為，所以整理得，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；B選項，因為，所以整理得，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；C選項，根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項符合題意；D選項，因為，所以整理得，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意.故選C.9.答案：B解析：由題意可知，，.又因為，所以，所以.設(shè)DE長為x，因為，所以.在中，由勾股定理得，即，解得，即.故選B.10.答案：C解析：由題意得.在中，，米，米，.在中，，米，，..，米，（米）.故選C.11.答案：3解析：由題圖可知，，邊上的高為3，所以的面積為.由勾股定理，得，所以，則，解得，故答案為3.12.答案：7解析:過C點作CE⊥AB于E,如圖,QUOTE∵∠D=90°∵∠D=90°,QUOTEAC=25AC=25,QUOTEAD=24AD=24,QUOTE∴CD=252-242=7QUOTE∵AC∵AC平分QUOTE∠DAB∠DAB,QUOTECD⊥ADCD⊥AD,QUOTECE⊥ABCE⊥AB,QUOTE∴CE=CD=7∴CE=CD=7,QUOTE∵∵點EQUOTEEE是ABQUOTEABAB邊上一動點,QUOTE∴CE≥CF∴CE≥CF,QUOTE∴CE∴CE的最小值為7QUOTE7.故答案為:7QUOTE7.13.答案：45解析：如圖，標(biāo)出點F，G，連接CG，AG.由勾股定理得，，則，所以，即是等腰直角三角形，所以.因為，所以.在和中，所以，所以，所以.故答案為45.14.答案：4.5或解析：當(dāng)這條直線經(jīng)過點A時，有以下兩種情況：(1)如圖(1)，當(dāng)時，是等腰直角三角形，則.(2)如圖(2)，當(dāng)時，是等腰三角形.在中，，即，解得，則.綜上所述，剪出的等腰三角形的面積是4.5或.故答案為4.5或.15.答案：m解析：a,b,c是勾股數(shù),其中a,b均小于c,,m是大于1的奇數(shù)故答案為:m.16.答案：證明見解析解析：證明：連接AC.，，，由勾股定理，得，又，，，，，.17.答案：(1)8米(2)72解析：(1)，在中，m，m，m；(2)如圖，連接BE，在中，m，m，，m，m，，，是直角三角形，，，又，四邊形ABDE的面積().18.答案：臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為7h解析：海港C會受臺風(fēng)影響.如圖，過點C作.因為，，，，所以是直角三角形，所以，即，所以.因為臺風(fēng)中心周圍以內(nèi)(含)為受影響區(qū)域，，所以海港C會受臺風(fēng)影響.在AB上取兩點E，F(xiàn)，使.在中，，所以.因為，且臺風(fēng)中心的移動速度為，，所以臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為7h.19.答案：見解析解析:證明:在中,,,,,(取正值).在中,,,,為直角三角形;.20.答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)因為，，所以AD是BC的中垂線，所以，所以.(2)因為，所以.在中，，所以，所以，，所以.21.答案：【初步運用】(1)28(2)該風(fēng)車狀圖案的面積為24(3)