2023-2024學(xué)年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是(

)A.4 B.?3 C.02.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(a2)3=a6 B.3.若a<b<0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.?a<?b B.a+1>b+1 C.?a+1>?b+1 D.2a>a+b4.“無(wú)風(fēng)才到地，有風(fēng)還滿空．緣渠偏似雪，莫近鬢毛生”是唐朝詩(shī)人雍裕之描寫每年四月許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞的詩(shī)句，柳絮帶給人們春天的訊息外也讓人們不堪其擾，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.00000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.05×105 B.0.105×10?5 C.5.若2a+3b?1=0，則4a×23bA.12 B.1 C.2 D.6.如圖，已知直線a//b，三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線b上，∠A=30°，∠1=20°，則∠2的度數(shù)是(

)A.10° B.20° C.30° D.40°7.如果x2?(m+1)x+1是完全平方式，則m的值為(

)A.?1 B.1 C.1或?1 D.1或?38.關(guān)于x的一元一次不等式組3x?5≥12x+a<8有解，則a的取值范圍是(

)A.a≥4 B.a>4 C.a≤4 D.a<49.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=1a?b2，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：1?3=11?A.x=5 B.x=6 C.x=7 D.x=810.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠DOE=α，∠DOF：∠AOD=2：3，射線OE平分∠BOF，則∠BOC=(

)A.540°?5αB.540°?6α

C.30°D.40°二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.因式分解：?2x2+12x?18=12.已知不等式(a?1)x>a?1的解集是x<1，則a的取值范圍為______．13.已知關(guān)于x的分式方程k?1x?5=2?x5?x的解為正數(shù)，則14.如圖，直線EF分別與直線AB、CD相交于O、P兩點(diǎn)．

(1)當(dāng)∠OPC=120°時(shí)，要使得AB//CD，則∠BOE應(yīng)為______；

(2)若AB//CD，OM平分∠AOE，∠OPC=4∠OPD，則∠AOM=______°.三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計(jì)算：|?3|+(π?3)016.(本小題8分)

解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：4(x+1)≤7x+1x?5<x?73．17.(本小題8分)

如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))為端點(diǎn)的線段AB，線段AM在網(wǎng)格線上．

(1)把線段AB向左平移3個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位，得到線段CD(點(diǎn)A與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn))在圖中畫出平移后的線段CD．

(2)經(jīng)過點(diǎn)D的直線l垂直于AM.在圖中畫出直線l.直接寫出：點(diǎn)D到AM的距離是______．18.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1+1a+1)÷a+2a2?1.請(qǐng)從：1，?1，19.(本小題10分)

已知m?3的平方根是±2，2n+5的立方根是3．

(1)求m、n的值；

(2)求10m+n的平方根．20.(本小題10分)

已知：如圖，EF//CD，∠1+∠2=180°．

(1)試說(shuō)明GD//CA．

(2)若DG平分∠CDB，且∠EFB=80°，求∠A的度數(shù)．21.(本小題12分)

用四塊完全相同的小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回字”正方形．

(1)用兩種不同的方法由代數(shù)式來(lái)表示圖中陰影部分的面積，并用等號(hào)連接；

(2)若a>b，利用(1)中的等式計(jì)算a+b=1，ab=316，求(a?b)2的值；

(3)若x2?3x+1=022.(本小題12分)

某商店用800元人民幣購(gòu)進(jìn)某種水果銷售，過了一周時(shí)間，又用1920元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的價(jià)格貴了2元．

(1)該商店第一次購(gòu)進(jìn)這種水果多少千克？

(2)假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的這種水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的40千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購(gòu)進(jìn)的這種水果全部售完，利潤(rùn)不低于1240元，則每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？23.(本小題14分)

如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，且∠FEM=∠FME．

(1)判斷直線AB與直線CD是否平行，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2，點(diǎn)G是射線MD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合)，EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN⊥EM于點(diǎn)N，設(shè)∠EHN=α，∠EGF=β．

①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，若α=30°，求β的度數(shù)；

②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明．

參考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.C

6.D

7.D

8.D

9.A

10.B

11.?2(x?3)12.a<1

13.k>?9且k≠6

14.(1)60°

；

(2)72．

15.解：原式=3+1+(?4)÷2+4×12

=3+1?2+2

=416.解：4(x+1)≤7x+1①x?5<x?73②，

解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x<4，

∴原不等式組的解集為：1≤x<4，

17.解：(1)如圖，CD為所作；

(2)如圖，直線l為所作；

點(diǎn)D到AM的距離是2．

18.解：(1+1a+1)÷a+2a因?yàn)楫?dāng)a=?2，1，?1時(shí)，原代數(shù)式無(wú)意義，所以a=2．當(dāng)a=2時(shí)，

原式=2?1=1．

19.解：(1)：∵m?3的平方根是±2，2n+5的立方根是3，

∴m?3=4，2n+5=27，

∴m=7，n=11；

(2)把m=7，n=11代入10m+n得，

10m+n=10×7+11=81，

∴10m+n的平方根是±9．

20.(1)證明：∵EF//CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠ACD=∠2，

∴GD//CA；

(2)解：∵CD//EF，

∴∠EFB=∠CDB=80°，

∵DG平分∠CDB，

∴∠BDG=∠2=40°，

∵GD//CA，

∴∠A=∠BDG=40°．

21.解：(1)陰影部分的面積為：

S陰影=4ab=(a+b)2?(a?b)2；

(2)∵a+b=1，ab=316，

由(1)知，4ab=(a+b)2?(a?b)2，

∴4×316=12?(a?b)2，

解得：(a?b)2=14；

(3)∵要使x?1x有意義，

∴必須x≠0，

22.解：(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)這種水果x?kg，

19202x?800x=2，

解得：x=80，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是所列方程的解．

答：該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果80千克．

(2)設(shè)標(biāo)價(jià)為y元，

200y+40×y×50%?2720≥1240，

解得：y≥18，23.解：(1)結(jié)論：AB//CD．

理由：如圖1中，

∵EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，

∴∠AEM=∠MEF，

∵∠FEM=∠FME．

∴∠AEM=∠FME，

∴AB//CD．

(2)①如圖2中，

∵HN⊥EM，

∴∠HNE=90°，

∵α=30°，

∴∠EHN=90°?∠HEN=30°．

∴∠HEN=60°，

∵EH平分∠FEG，

∴∠HEF=∠HEG，

∵∠AEM=∠EMF，

∴∠HEN=12∠FEG+12∠AEF=12∠AEG=60°，

∴∠AEG=120°，則∠GEB=60°，

∵AB/?/CD，

∴∠BEG=∠EGH=β=60°；

②猜想：α=12β或α=90°?12β

理由：1)當(dāng)點(diǎn)G在F的右側(cè)時(shí)，

∵AB//CD，

∴∠BEG=∠EGH=β，

∴∠AEG=180°?β，