一元一次不等式的實際問題的應用

一元一次不等式的實際問題的應用江西省銅鼓縣帶溪中心學校晏平用一元一次不等式組解決實際問題的步驟：⑴審題，找出不等關系；⑵設未知數(shù)；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合題意的值；⑹作答。分配問題例1、一堆玩具分給假設干個小朋友，假設每人分3件，那么剩余4件，假設前面每人分4件，那么最后一人得到的玩具最多3件，問小朋友的人數(shù)至少有多少人？設：一共有X個小朋友，那么玩具總數(shù)=3X+4件。第二次分的時候，前面X-1個小朋友每人得到4件，那么一共有4(X-1)=4X-4件。余下的缺乏3件，也就是0<(3X+4)-(4X-4)<3化簡得0<-X+8<3，8>X>5因為小朋友的人數(shù)為整數(shù)，所以X的取值有2個，分別是6人和7人。當6個小朋友時，玩具總數(shù)22件，前5個每人分4件，最后1人得2件；當7個小朋友時，玩具總數(shù)25件，前6個每人分4件，最后1人得1件。2、把假設干顆花生分給假設干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但缺乏5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？4、把一些書分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本。問這些書有多少本？學生有多少人？積分問題例1、某次數(shù)學測驗共20道題〔總分值100分〕。評分方法是：答對1道給5分，答錯1道扣2分，不答不給分。某學生有1道未答。那么他至少答對幾道題才能及格？設答對x題，那么答錯20-1-x=(19-x)題。5x-(19-x)*1>=80解得x>=16.5，因為題數(shù)是整數(shù)，所以x>=17所以至少要答對17題。1、在一次競賽中有25道題，每道題目答對得4分，不答或答錯倒扣2分，如果要求在本次競賽中的得分不底于60分，至少要答對多少道題目？2、一次知識競賽共有15道題。競賽規(guī)那么是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分。結(jié)果神箭隊有2道題沒答，飛艇隊答了所有的題，兩隊的成績都超過了90分，兩隊分別至少答對了幾道題？比較問題例1、某校校長暑假將帶著該校“三好學生”去三峽旅游，甲旅行社說：如果校長買全票一張，那么其余學生可享受半價優(yōu)惠；乙旅行社說：包括校長在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠。兩家旅行社的全票價都是240元，至少要多少名學生選甲旅行社比較好？〔1〕甲旅行社的收費是：y1=240*0.5*x+240乙旅行社的收費是：y2=240*0.6*(x+1)〔2〕因為兩家旅行社收費一樣，即：y1=y2240*0.5*x+240=240*0.6*(x+1)120x+240=144x+144x=4當學生數(shù)為4時，兩家旅行社的收費一樣1、李明有存款600元，王剛有存款2000元，從本月開始李明每月存款500元，王剛每月存款200元，試問到第幾個月，李明的存款能超過王剛的存款。2、暑假期間，兩名家長方案帶著假設干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學生都按七折；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長，學生都按八折收費。假設這兩位家長至帶著多少名學生去旅游，他們應該選擇甲旅行社？行程問題例1、抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？120-50=70km70km/0.5小時等于140公里后半小時必須以140km每小時的速度才能送到1、爆破施工時，導火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外的平安地區(qū)，導火索至少需要多長？2、王凱家到學校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。王凱步行速度為90米/分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？3、抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？車費問題例1、出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費),到達或超過5km后,每增加1km加價1.2元(缺乏1km局部按1km計),現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程超過多少km?.設甲地到乙地的路程大約是xkm,據(jù)題意,得16<10+1.2(x-5)≤17.2,解得10<x≤11即從甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km例2、某種出租車的收費標準是：起步價7元〔即行駛距離不超過3km都需要7元車費〕，超過3km，每增加1km，加收2.4元〔缺乏1km按1km計〕。某人乘這種出租車從A地到B地共支付車費19元。設此人從A地到B地經(jīng)過的路程最多是多少km？設路程是x19-2.4<7+(x-3)*2.4≤19解得：7<x≤8所以x的最大值是8km〔增減問題〕

例1、一根長20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內(nèi)，每掛1㎏質(zhì)量的物體，彈簧伸長0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？〔1〕y=0.5x+20〔2〕∵k=0.5＞0∴y隨x增大而增大∵20≤x≤30∴x最大時y=30∴x=201、幾個同學合影，每人交0.70元，一張底片0.68元，擴印一張相片0.5元，每人分一張，將收來的錢盡量用完，這張照片上的同學至少有多少個？2、某人點燃一根長度為25㎝的蠟燭，蠟燭每小時縮短5㎝，幾個小時以后，蠟燭的長度缺乏10㎝？典型例題〗〔銷售問題〕

例1、商場購進某種商品m件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進價和第一次的售價；(2)為了確保這批商品總的利潤率不低于25%，剩余商品的售價應不低于多少元？〔1〕設進價是x元，那么第一次的售價為x+30元(x+30)*(1-10%)=x+18(x+30)*0.9=x+180.9x+27=x+180.1x=9x=90x+30=120答：該商品的進價為90元，第一次的售價為120元。設剩余商品的售價應不低于y元(90+30)*m*65%+(90+18)*m*25%+(1-65%-25%)*m*y≥90*m*(1+25%)120*0.65+108*0.25+0.1y≥90*1.2578+27+0.1y≥112.50.1y≥7.5y≥75答：剩余商品的售價應不低于75元。〖舉一反三〗1.水果店進了某中水果1t，進價是7元/kg。售價定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準備打折出售。如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價的幾折出售？2.“中秋節(jié)”期間蘋果很熱銷，一商家進了一批蘋果，進價為每千克1.5元，銷售中有6%的蘋果損耗，商家把售價至少定為每kg多少元，才能防止虧本？3.學校圖書館準備購置定價分別為8元和14元的雜志和小說共80本，方案用錢在750元到850元之間〔包括750元和850元〕，那么14元一本的小說最少可以買多少本？1.紅星公司要招聘A、B兩個工種的工人150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少時，可使每月所付的工資最少？此時每月工資為多少元？2.某工廠接受一項生產(chǎn)任務，需要用10米長的鐵條作原料?，F(xiàn)在需要截取3米長的鐵條81根，4米長的鐵條32根，請你幫助設計一下怎樣安排截料方案，才能使用掉的10米長的鐵條最少？最少需幾根？例1．某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，這兩種原料的維生素C含量及購置這兩種原料的價格如下表：原料維生素C及價格 甲種原料