一元一次不等式的實(shí)際問題的應(yīng)用

一元一次不等式的實(shí)際問題的應(yīng)用江西省銅鼓縣帶溪中心學(xué)校晏平用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的步驟：⑴審題，找出不等關(guān)系；⑵設(shè)未知數(shù)；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合題意的值；⑹作答。分配問題例1、一堆玩具分給假設(shè)干個(gè)小朋友，假設(shè)每人分3件，那么剩余4件，假設(shè)前面每人分4件，那么最后一人得到的玩具最多3件，問小朋友的人數(shù)至少有多少人？設(shè)：一共有X個(gè)小朋友，那么玩具總數(shù)=3X+4件。第二次分的時(shí)候，前面X-1個(gè)小朋友每人得到4件，那么一共有4(X-1)=4X-4件。余下的缺乏3件，也就是0<(3X+4)-(4X-4)<3化簡得0<-X+8<3，8>X>5因?yàn)樾∨笥训娜藬?shù)為整數(shù)，所以X的取值有2個(gè)，分別是6人和7人。當(dāng)6個(gè)小朋友時(shí)，玩具總數(shù)22件，前5個(gè)每人分4件，最后1人得2件；當(dāng)7個(gè)小朋友時(shí)，玩具總數(shù)25件，前6個(gè)每人分4件，最后1人得1件。2、把假設(shè)干顆花生分給假設(shè)干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但缺乏5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？4、把一些書分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本。問這些書有多少本？學(xué)生有多少人？積分問題例1、某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共20道題〔總分值100分〕。評分方法是：答對1道給5分，答錯(cuò)1道扣2分，不答不給分。某學(xué)生有1道未答。那么他至少答對幾道題才能及格？設(shè)答對x題，那么答錯(cuò)20-1-x=(19-x)題。5x-(19-x)*1>=80解得x>=16.5，因?yàn)轭}數(shù)是整數(shù)，所以x>=17所以至少要答對17題。1、在一次競賽中有25道題，每道題目答對得4分，不答或答錯(cuò)倒扣2分，如果要求在本次競賽中的得分不底于60分，至少要答對多少道題目？2、一次知識競賽共有15道題。競賽規(guī)那么是：答對1題記8分，答錯(cuò)1題扣4分，不答記0分。結(jié)果神箭隊(duì)有2道題沒答，飛艇隊(duì)答了所有的題，兩隊(duì)的成績都超過了90分，兩隊(duì)分別至少答對了幾道題？比較問題例1、某校校長暑假將帶著該?！叭脤W(xué)生”去三峽旅游，甲旅行社說：如果校長買全票一張，那么其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社說：包括校長在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠。兩家旅行社的全票價(jià)都是240元，至少要多少名學(xué)生選甲旅行社比較好？〔1〕甲旅行社的收費(fèi)是：y1=240*0.5*x+240乙旅行社的收費(fèi)是：y2=240*0.6*(x+1)〔2〕因?yàn)閮杉衣眯猩缡召M(fèi)一樣，即：y1=y2240*0.5*x+240=240*0.6*(x+1)120x+240=144x+144x=4當(dāng)學(xué)生數(shù)為4時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣1、李明有存款600元，王剛有存款2000元，從本月開始李明每月存款500元，王剛每月存款200元，試問到第幾個(gè)月，李明的存款能超過王剛的存款。2、暑假期間，兩名家長方案帶著假設(shè)干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長，學(xué)生都按八折收費(fèi)。假設(shè)這兩位家長至帶著多少名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇甲旅行社？行程問題例1、抗洪搶險(xiǎn)，向險(xiǎn)段運(yùn)送物資，共有120公里原路程，需要1小時(shí)送到，前半小時(shí)已經(jīng)走了50公里后，后半小時(shí)速度多大才能保證及時(shí)送到？120-50=70km70km/0.5小時(shí)等于140公里后半小時(shí)必須以140km每小時(shí)的速度才能送到1、爆破施工時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能跑到100m以外的平安地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長？2、王凱家到學(xué)校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。王凱步行速度為90米/分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？3、抗洪搶險(xiǎn)，向險(xiǎn)段運(yùn)送物資，共有120公里原路程，需要1小時(shí)送到，前半小時(shí)已經(jīng)走了50公里后，后半小時(shí)速度多大才能保證及時(shí)送到？車費(fèi)問題例1、出租汽車起價(jià)是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費(fèi)),到達(dá)或超過5km后,每增加1km加價(jià)1.2元(缺乏1km局部按1km計(jì)),現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地支付車費(fèi)17.2元,從甲地到乙地的路程超過多少km?.設(shè)甲地到乙地的路程大約是xkm,據(jù)題意,得16<10+1.2(x-5)≤17.2,解得10<x≤11即從甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km例2、某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元〔即行駛距離不超過3km都需要7元車費(fèi)〕，超過3km，每增加1km，加收2.4元〔缺乏1km按1km計(jì)〕。某人乘這種出租車從A地到B地共支付車費(fèi)19元。設(shè)此人從A地到B地經(jīng)過的路程最多是多少km？設(shè)路程是x19-2.4<7+(x-3)*2.4≤19解得：7<x≤8所以x的最大值是8km〔增減問題〕

例1、一根長20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內(nèi)，每掛1㎏質(zhì)量的物體，彈簧伸長0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？〔1〕y=0.5x+20〔2〕∵k=0.5＞0∴y隨x增大而增大∵20≤x≤30∴x最大時(shí)y=30∴x=201、幾個(gè)同學(xué)合影，每人交0.70元，一張底片0.68元，擴(kuò)印一張相片0.5元，每人分一張，將收來的錢盡量用完，這張照片上的同學(xué)至少有多少個(gè)？2、某人點(diǎn)燃一根長度為25㎝的蠟燭，蠟燭每小時(shí)縮短5㎝，幾個(gè)小時(shí)以后，蠟燭的長度缺乏10㎝？典型例題〗〔銷售問題〕

例1、商場購進(jìn)某種商品m件，每件按進(jìn)價(jià)加價(jià)30元售出全部商品的65%，然后再降價(jià)10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià)；(2)為了確保這批商品總的利潤率不低于25%，剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？〔1〕設(shè)進(jìn)價(jià)是x元，那么第一次的售價(jià)為x+30元(x+30)*(1-10%)=x+18(x+30)*0.9=x+180.9x+27=x+180.1x=9x=90x+30=120答：該商品的進(jìn)價(jià)為90元，第一次的售價(jià)為120元。設(shè)剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于y元(90+30)*m*65%+(90+18)*m*25%+(1-65%-25%)*m*y≥90*m*(1+25%)120*0.65+108*0.25+0.1y≥90*1.2578+27+0.1y≥112.50.1y≥7.5y≥75答：剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于75元?！寂e一反三〗1.水果店進(jìn)了某中水果1t，進(jìn)價(jià)是7元/kg。售價(jià)定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準(zhǔn)備打折出售。如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價(jià)的幾折出售？2.“中秋節(jié)”期間蘋果很熱銷，一商家進(jìn)了一批蘋果，進(jìn)價(jià)為每千克1.5元，銷售中有6%的蘋果損耗，商家把售價(jià)至少定為每kg多少元，才能防止虧本？3.學(xué)校圖書館準(zhǔn)備購置定價(jià)分別為8元和14元的雜志和小說共80本，方案用錢在750元到850元之間〔包括750元和850元〕，那么14元一本的小說最少可以買多少本？1.紅星公司要招聘A、B兩個(gè)工種的工人150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少時(shí)，可使每月所付的工資最少？此時(shí)每月工資為多少元？2.某工廠接受一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，需要用10米長的鐵條作原料?，F(xiàn)在需要截取3米長的鐵條81根，4米長的鐵條32根，請你幫助設(shè)計(jì)一下怎樣安排截料方案，才能使用掉的10米長的鐵條最少？最少需幾根？例1．某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，這兩種原料的維生素C含量及購置這兩種原料的價(jià)格如下表：原料維生素C及價(jià)格 甲種原料