2022年廣東省汕頭市龍湖區(qū)數學八上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題與其逆命題都是真命題的是（）A．全等三角形對應角相等B．對頂角相等C．角平分線上的點到角的兩邊的距離相等D．若a2>b2,則a>b2．點P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．要使在實數范圍內有意義，應滿足的條件是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，，點是邊上的動點，過點作于，于，則的長是（）A． B．或 C． D．5．某種秋冬流感病毒的直徑約為0.000000203米，該直徑用科學記數法表示為()米．A．2.03×10﹣8 B．2.03×10﹣7 C．2.03×10﹣6 D．0.203×10﹣66．變量x與y之間的關系是y＝2x+1，當y＝5時，自變量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.57．有下面的說法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等．其中正確的說法有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知一個多邊形的每個內角都等于，則這個多邊形一定是()A．七邊形 B．正七邊形 C．九邊形 D．不存在9．如圖所示，在中，，，、分別是其角平分線和中線，過點作于點，交于點，連接，則線段的長為()A． B．1 C． D．710．如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中B點坐標是(8，2)，D點坐標是(0，2)，點A在x軸上，則菱形ABCD的周長是（）A．2B．8C．8D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，一青蛙從點A(-1,0)處向右跳2個單位長度，再向上跳2個單位長度到點A′處，則點A′的坐標為________.12．開州區(qū)云楓街道一位巧娘，用了7年時間，繡出了21米長的《清明上河圖》.全圖長21米，寬0.65米，扎了600多萬針.每針只約占0.000002275平方米.數據0.000002275用科學記數法表示為_________.13．如圖，是的中線，，，則和的周長之差是．14．如果Rt△ABC是軸對稱圖形，且斜邊AB的長是10cm，則Rt△ABC的面積是_____cm1．15．直線與直線平行，且經過點（﹣2，3），則=．16．如圖，上海實行垃圾分類政策后，各街道、各小區(qū)都在積極改造垃圾房，在工地一邊的靠墻處，用12米長的欄圍一個占面積為20平方米的長方形臨時垃圾堆放點，柵欄只圍三邊，并且開一個2米的小門，方便垃圾桶的搬運.設垂直于墻的一邊長為米．根據題意，建立關于的方程是____．17．如圖，中，于D，要使，若根據“”判定，還需要加條件__________18．如圖，邊長為acm的正方形，將它的邊長增加bcm，根據圖形寫一個等式_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知，是，的平分線，，求證：．20．（6分）因式分解：（1）（2）21．（6分）解不等式組并寫出不等式組的整數解．22．（8分）如圖，一個直角三角形紙片的頂點A在∠MON的邊OM上移動，移動過程中始終保持AB⊥ON于點B，AC⊥OM于點A．∠MON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點.（1）點A在移動的過程中，線段AD和AE有怎樣的數量關系，并說明理由.（2）點A在移動的過程中，若射線ON上始終存在一點F與點A關于OP所在的直線對稱，猜想線段DF和AE有怎樣的關系，并說明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想線段AC、AD、OC之間有怎樣的數量關系，并證明你的猜想.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點坐標分別為（﹣2，1）和（2，3）．（1）在圖中分別畫出線段AB關于x軸的對稱線段A1B1，并寫出A1、B1的坐標．（2）在x軸上找一點C，使AC+BC的值最小，在圖中作出點C，并直接寫出點C的坐標．24．（8分）已知關于的一元二次方程，若該方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍.25．（10分）已知a是的整數部分，b是的小數部分，那么的值是__．26．（10分）如圖，小巷左石兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】對每個選項的命題與逆命題都進行判定即可.【詳解】解：A.對應角相等的三角形不一定是全等三角形，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；B.兩個角相等，它們不一定是對頂角，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；C.根據角平分線的性質與判定可得，該選項命題與其逆命題都是真命題，故選項正確；D.若a2>b2，a不一定大于b，該選項命題不是真命題，故選錯誤.故選：C.【點睛】本題主要考查命題與逆命題是否為真命題，解此題的關鍵在于一是能準確寫出命題的逆命題，二是熟練掌握各個基本知識點.2、C【解析】根據第三象限內點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得：點P（﹣3，﹣4）位于第三象限.故選C.3、C【分析】根據二次根式的被開方數大于等于0列式求解即可.【詳解】解：根據題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．4、A【解析】過A點作AF⊥BC于F，連結AP，根據等腰三角形三線合一的性質的剛剛定理可得AF的長，由圖形得，由面積公式代入數值計算即可求得答案．【詳解】解：如圖，過A點作AF⊥BC于F，連結AP，∵，∴△ABC為等腰三角形，∵，AF⊥BC，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，即，整理得：，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理，解題的關鍵是將三角形的面積轉化為兩個三角形的面積之和．5、B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000000203=2.03×10﹣1．故選：B．【點睛】此題考查用科學記數法表示較小的數，解題關鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、C【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【詳解】解：當y＝5時，5＝2x+1，解得：x＝2，故選：C．【點睛】此題主要考查了函數值，關鍵是掌握已知函數解析式，給出函數值時，求相應的自變量的值就是解方程．7、D【分析】先分別驗證①②③④的正確性，并數出正確的個數，即可得到答案.【詳解】①全等三角形的形狀相同，根據圖形全等的定義，正確；②全等三角形的對應邊相等，根據全等三角形的性質，正確；③全等三角形的對應角相等，根據全等三角形的性質，正確；④全等三角形的周長、面積分別相等，正確；故四個命題都正確，故D為答案.【點睛】本題主要考查了全等的定義、全等三角形圖形的性質，即全等三角形對應邊相等、對應角相等、面積周長均相等.8、A【分析】直接利用多邊形內角和定理即可求解．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則（n－2）×180°＝n解得：n＝7故選：A【點睛】本題主要考查多邊形內角和定理，關鍵要掌握多邊形內角和定理：n邊形的內角和是（n－2）×180°（n≥3，且n為整數）．9、A【分析】根據角平分線的性質和垂直得出△ACG是等腰三角形，再根據三角形的中位線定理即可得出答案.【詳解】∵AD是△ABC的角平分線，CG⊥AD于點F∴△ACG是等腰三角形∴F是CG邊上的中點，AG=AC=3又AE是△ABC的中線∴EF∥AB，EF=BG又∵BG=AB-AG=1∴EF=BG=故答案選擇A.【點睛】本題考查了三角形，難度適中，需要熟練掌握角平分線、中線和三角形的中位線定理.10、C【分析】連接AC、BD交于點E，由菱形的性質得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由點B的坐標和點D的坐標得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．【詳解】連接AC、BD交于點E，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵點B的坐標為(8，2），點D的坐標為(0，2)，∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AD＝＝2，∴菱形的周長＝4AD＝8；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質、坐標與圖形性質；熟練掌握菱形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，2）【解析】根據向右移動，橫坐標加，縱坐標不變；向上移動，縱坐標加，橫坐標不變解答點A（-1，0）向右跳2個單位長度，-1+2=1，向上2個單位，0+2=2，所以點A′的坐標為（1，2）．12、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×11﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．【詳解】1．111112275=．故答案為：．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．13、1【分析】根據中線可得AD=CD,周長之差就是AB與BC的差,計算即可．【詳解】∵BD是△ABC的中線,∴AD=CD,∴△ABD和△CBD的周長之差就是AB與BC的差,即AB－BC=1cm,故答案為:1．【點睛】本題考查三角形中線相關的計算,關鍵在于熟悉中線的性質．14、15【分析】根據題意可得，△ABC是等腰直角三角形，根據斜邊AB是10cm，求出直角邊的長，最后根據三角形面積公式得出答案即可.【詳解】解：∵Rt△ABC是軸對稱圖形，∴△ABC是等腰直角三角形，∵斜邊AB的長是10cm，∴直角邊長為(cm)，∴Rt△ABC的面積=(cm1)；故答案為：15．【點睛】本題主要考察了勾股定理以及軸對稱圖形的性質，根據題意得出△ABC是等腰直角三角形是解題的關鍵.15、1．【分析】根據兩直線平行可得k值相等，進一步求得b的值即可得解.【詳解】∵直線與直線平行，∴k=﹣1，∴直線，把點（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案為1．考點：兩條直線相交或平行問題．16、【分析】設垃圾房的寬為x米，由柵欄的長度結合圖形，可求出垃圾房的長為（14-2x）米，再根據矩形的面積公式即可列出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設垃圾房的寬為x米，則垃圾房的長為（14-2x）米，根據題意得：x（14-2x）=1．故答案為：x（14-2x）=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．17、AB=AC【解析】解：還需添加條件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案為AB=AC．18、．【解析】依據大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式．【詳解】由題可得，大正方形的面積=a2+2ab+b2；大正方形的面積=(a+b)2；∴a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案為a2+2ab+b2=(a+b)2【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何應用，即運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先證明，進而可證，然后根據內錯角相等，兩直線平行即可證明結論成立.【詳解】證明：∵是的平分線（已知），∴（角平分線的定義）．∵是的平分線（已知），∴（角平分線的定義）．又∵（已知），∴（等式的性質）．∵（已知），∴（等量代換）．∴（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關鍵.平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行.也考查了角平行線的定義.20、（1）；（2）【分析】（1）通過提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；（2）通過提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解題的關鍵．21、不等式組的解集是，整數解是．【分析】首先解兩個一元一次不等式，然后求兩個不等式解集的公共部分，最后寫出不等式組的整數解．【詳解】解：，解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是：；∴不等式組的整數解是：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、(1)、AD=AE，理由見解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由見解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由見解析.【解析】試題分析：(1)、根據AB⊥ON，AC⊥OM得出∠OAB＝∠ACB，根據角平分線得出∠AOP＝∠COP，從而得出∠ADE＝∠AED，得出答案；(2)、根據點F與點A關于OP所在的直線對稱得出AD＝FD，AE＝EF，然后證明△ADE和△FED全等，從而得出答案；(3)、延長EA到G點，使AG＝AE，根據角度之間的關系得出CG=OC，根據(1)的結論得出AD=AE，根據AD=AE=AG得出答案.試題解析：(1)、AD＝AE∵AB⊥ON，AC⊥OM．∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠OAB＝∠ACB．∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP＋∠ACB，∴∠ADE＝∠AED．(2)、AE＝DF，AE∥DF．∵點F與點A關于OP所在的直線對稱，∴AD＝FD，AE＝EF，∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．(3)、OC＝AC＋AD延長EA到G點，使AG＝AE∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC∴∠AOE＝22.5°∴∠AOG＝22.5°，∠G＝67.5°∴∠COG＝∠G＝67.5°∴CG＝OC由（1）得AD＝AE∵AD＝AE＝AG∴AC＋AD＝OC考點：(1)、角度的計算；(2)、等腰三角形的性質；(3)、直角三角形的性質23、（1）圖見解析，A1的坐標為（﹣2，﹣1）、B1的坐標為（2，﹣3）；（2）圖見解析，點C坐標為（﹣1，0）【分析】（1）分別作出點A、B關于x軸的對稱點，再連接即可得；（2）連接，與x軸的交點即為所求；再根據點坐標、以及等腰直角三角形的判定與性質可求出OC的長，從而可得點C坐標．【詳解】（1）如圖所示，即為所求：由點關于x軸對稱的坐標變換規(guī)律：橫坐