2022年廣東省湛江市霞山職業(yè)高級中學八年級數學第一學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值是0，則的值是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，進行如下操作：①以點B為圓心，以小于AB長為半徑作弧，分別交BA、BC于點E、F；②分別以E、F為圓心，以大于12③作射線BM交AC于點D，則∠BDC的度數為（）.A．100° B．65° C．75° D．105°3．下列計算正確的是（）A．m3?m2?m＝m5 B．（m4）3＝m7 C．（﹣2m）2＝4m2 D．m0＝04．如圖，，平分，若，則的度數為（）A． B． C． D．5．小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現打算購買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設地面，則小李不應購買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形6．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．下列四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，68．在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．把一副三角板按如圖疊放在一起，則的度數是A． B． C． D．10．如圖，在中，是的平分線，，，那么（）A． B． C． D．11．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2=（）A．40° B．50° C．60° D．70°12．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數是（）A．60° B．65° C．75° D．80°二、填空題（每題4分，共24分）13．定義表示不大于的最大整數、，例如，，，，，，則滿足的非零實數值為_______．14．若多項式中不含項，則為______.15．已知直線y＝kx＋b與x軸正半軸相交于點A（m＋4，0），與y軸正半軸相交于點B（0，m），點C在第四象限，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則點C的坐標是______．16．如圖，直線，直線分別與，相交于點、，小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧交于點，交于點②分別以，為圓心，以大于，長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線交于點，若，則____________．17．如果x+＝3，則的值等于_____18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜邊AB上的高，AD=3，則線段BD的長為___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點在同一直線上，∥，且,，求證：∥．20．（8分）在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是.（1）將沿軸正方向平移3個單位得到，畫出，并寫出點坐標；（2）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標.21．（8分）在清江河污水網管改造建設中，需要確保在汛期來臨前將建設過程中產生的渣土清運完畢，每天至少需要清運渣土12720m3，施工方準備每天租用大、小兩種運輸車共80輛．已知每輛大車每天運送渣土200m3，每輛小車每天運送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費用不超過85300元．（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？22．（10分）某中學為調查本校學生周末平均每天做作業(yè)所用時間的情況，隨機調查了50名同學，如圖是根據調查所得數據繪制的統(tǒng)計圖的一部分。請根據以上信息，解答下列問題：(1)求出每天作業(yè)用時是4小時的人數，并補全統(tǒng)計圖；(2)這次調查的數據中，做作業(yè)所用時間的眾數是，中位數是，平均數是；(3)若該校共有1500名學生,根據以上調查結果估計該校全體學生每天做作業(yè)時間在3小時內(含3小時)的同學共有多少人？23．（10分）老師在黑板上寫出三個算式：，，，王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：，，…（1）請你再寫出一個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）用文字表述上述算式的規(guī)律；（3）證明這個規(guī)律的正確性．24．（10分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）25．（12分）列方程解應用題：為了提升閱讀速度，某中學開設了“高效閱讀”課．小敏經過一段時間的訓練，發(fā)現自己現在每分鐘閱讀的字數比原來的2倍還多300字，現在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同．求小敏原來每分鐘閱讀的字數．26．已知一次函數與的圖象如圖所示，且方程組的解為，點的坐標為，試確定兩個一次函數的表達式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】分式的值為0，∴且．

解得：．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．2、D【解析】利用等腰三角形的性質結合三角形內角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分線的性質與作法得出即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由題意可得：BD平分∠ABC，則∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC的度數為：∠A+∠ABD=105°．故選D．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質，得出BD平分∠ABC是解題關鍵．3、C【分析】根據冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法的運算方法，以及零指數冪的運算方法，逐項判斷即可．【詳解】解：∵m3?m2?m＝m6，∴選項A不符合題意；∵（m4）3＝m12，∴選項B不符合題意；∵（﹣2m）2＝4m2，∴選項C符合題意；∵m0=1，∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法的運算方法，以及零指數冪的運算方法，掌握運算法則是解題關鍵．4、B【分析】根據平行線的性質可得，再根據角平分線的定義可得答案．【詳解】∵，∴，∵平分，∴，故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，以及角平分線的定義，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．5、C【解析】根據密鋪的條件得，兩多邊形內角和必須湊出360°，進而判斷即可．【詳解】A.正方形的每個內角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個內角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個內角是，與無論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個內角是∴能密鋪.故選：C.【點睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據平面鑲嵌的原理：拼接點處的幾個多邊形的內角和恰好等于一個圓周角.6、D【分析】根據三角形的內角和求得一個角是90°或者根據勾股定理的逆定理進行判定即可．【詳解】解：A、原式可化為，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、∵，設，，，則有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化為，由可得，則是直角三角形；D、由，可得：，，，不是直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內角和、勾股定理的逆定理，解題的關鍵是找出滿足直角三角形的條件：有一個角是90°，兩邊的平方和等于第三邊的平方．7、D【分析】根據勾股定理的逆定理：若三邊滿足，則三角形是直角三角形逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A,,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．8、C【解析】根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可．【詳解】∵一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時圖象在一、二、四象限．9、A【分析】先根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【詳解】解：如圖，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，

∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．

故選A．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．10、D【分析】根據三角形的內角和得出∠ACB的度數，再根據角平分線的性質求出∠DCA的度數，再根據三角形內角與外角的關系求出∠BDC的度數．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內角和定理），

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠ACD＝∠ACB=30°（角平分線的性質），

∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性質）．

故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，難度適中．11、B【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根據平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵直尺對邊互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°?40°?90°＝50°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．12、D【分析】根據OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據三角形的外角性質可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據三角形的外角性質即可求出∠ODC數，進而求出∠CDE的度數．【詳解】∵，∴，，設，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設x=n+a，其中n為整數，0≤a＜1，則[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，進而得出a=n，結合a的取值范圍即可得出n的取值范圍，結合n為整數即可得出n的值，將n的值代入a=n中可求出a的值，再根據x=n+a即可得出結論．【詳解】設，其中為整數，，則，，原方程化為：，．，即，，為整數，、．當時，，此時，為非零實數，舍去；當時，此時．故答案為：1.1．【點睛】本題考查了新定義運算，以及解一元一次不等式，讀懂題意熟練掌握新定義是解題的關鍵．14、【分析】根據題意可得：2k+1=1，求解即可．【詳解】由題意得：2k+1=1，解得：k．故答案為．【點睛】本題考查了多項式，關鍵是正確理解題意，掌握不含哪一項，就是讓它的系數為1．15、（2，－2）【分析】根據等腰直角三角形的性質構造全等三角形，證明全等三角形后，根據全等的性質可得對應線段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到結論；【詳解】解：如圖，過C作CF⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別為E、F，則四邊形OECF為矩形，∠BEC=∠CFA=90°，由題意可知，∠BCA=90°，BC=AC，∵四邊形OECF為矩形，∴∠ECF=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BEC和△AFC中，∴△BEC≌△AFC∴CE=CF，AF=BE，設C點坐標為（a，b），則AF=m+4-a，BE=m-b∴解得，∴點C（2，-2）故答案為：（2，-2）【點睛】本題考查一次函數與坐標軸交點、等腰直角三角形性質、三角形全等性質和判定、兩點間距離等知識點，畫出圖形，構造全等圖形是解題的關鍵．16、35°【分析】由作圖方法可知：AF平分∠BAN，從而得出∠BAF=∠NAF，然后根據平行線的性質可得∠NAF=∠AFB，從而得出∠BAF=∠AFB，然后根據三角形外角的性質即可求出∠AFB．【詳解】解：由作圖方法可知：AF平分∠BAN∴∠BAF=∠NAF∵∴∠NAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∵∠ABP為△ABF的外角∴∠BAF＋∠AFB=∠ABP=70°∴2∠AFB=70°∴∠AFB=35°故答案為：35°．【點睛】此題考查的是角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質和三角形外角的性質，掌握角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．17、【分析】由x+=3得x2+2+=9，即x2+=1，整體代入原式==，計算可得結論．【詳解】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，則x2+=1．∵x≠0，∴原式====．故答案為．【點睛】本題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟練掌握整體代入思想的運用及利用分式的基本性質對分式變形．18、9【分析】利用三角形的內角和求出∠A，余角的定義求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性質求出AC=2AD，AB=2AC即可..【詳解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形性質以及三角形內角和定理，解題的關鍵在于靈活應用含30度角的直角三角形性質.三、解答題（共78分）19、證明見解析．【分析】先由兩線段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出對應角相等，接著由同位角相等反推出兩線段平行．【詳解】證明：∵∥，∴，∵，∴即，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴，∴∥．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定．本題較為簡單，難度不大，只需證明出兩個三角形全等，即可證明出其對應的角相等．20、作圖見解析，（1）；（2）.【分析】（1）根據圖象平移的規(guī)律，只需要把、、三點坐標向上平移即可，把平移后的三個點坐標連接起來可得所求圖形；（2）由圖象的軸對稱性可知，把三點坐標關于的對稱點做出來，把三點連接后得到的圖形即為所求圖形.【詳解】（1）沿軸正方向平移3個單位得到，如圖所示：由圖可知坐標為，故答案為：.（2）關于軸對稱的，如圖所示：由圖可知點的坐標為故答案為：.【點睛】做平移圖形和軸對稱圖形時，注意只需要把圖形上的頂點進行平移，對稱即可，把做出的點連接起來就可以得到所求圖形.21、（1）施工方共有6種租車方案（2）x＝39時，w最小，最小值為83700元．【分析】（1）設大車租x輛，則小車租（80﹣x）輛．列出不等式組，求整數解，即可解決問題．（2）設租車費用為w元，則w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，利用一次函數的增減性，即可解決問題．【詳解】解：（1）設大車租x輛，則小車租（80﹣x）輛．由題意，解得，∵x為整數，∴x＝39或40或41或42或43或1．∴施工方共有6種租車方案．（2）設租車費用為w元，則w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，∵300＞0，∴w隨x增大而增大，∴x＝39時，w最小，最小值為83700元．【點睛】本題考查一次函數的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．要會利用題中的不等關系找到x的取值范圍，并根據函數的增減性求得y的最小值是解題的關鍵．22、（1）8；統(tǒng)計圖見解析；（2）3小時，3小時，3小時；（3）估計該校全體學生每天做作業(yè)時間在3小時內（含3小時）的同學共有1020人．【分析】（1）直接用調查的總人數減去已知的四個時間的人數即可得；（2）根據眾數與中位數的定義、平均數的計算公式即可得；（3）先求出每天做作業(yè)時間在3小時內（含3小時）的同學的占比，再乘以1500即可得．【詳解】（1）（人）則每天作業(yè)用時是4小時的人數為8人，由此補充統(tǒng)計圖如下所示：（2）由眾數的定義得：眾數是3小時由中位數的定義得：中位數是（小時）平均數是（小時）故答案為：3小時，3小時，3小時；（3）每天做作業(yè)時間在3小時內（含3小時）的同學的占比為則（人）答：估計該校全體學生每天做作業(yè)時間在3小時內（含3小時）的同學共有1020人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數與中位數的定義、平均數的公式等知識點，掌握理解統(tǒng)計調查的相關概念是解題關鍵．23、（1）152-92=8×18，132-92=8×11；（2）任意兩個奇數的平方差是8的倍數；（3）證明見解析．【分析】（1）根據算式的規(guī)律可見：左邊是兩個奇數的平方差，右邊是8的倍數；可寫出相同規(guī)律的算式；

（2）任意兩個奇數的平方差是8的倍數；

（3）可設任意兩個奇數為：2n+1，2m+1（其中n、m為整數）計算即可．【詳解】解：（1）通過對老師和王華算式的觀察，可以知道，左邊是奇數的平方差，右邊是8的倍數，

∴152-92=8×18，132-92=8×11，…；

（2）上述規(guī)律可用文字描述為：任意兩個奇數的平方差等于8的倍數；

（3）證明：設m、n為整數，則任意兩個奇數可表示為2m+1和2n+1，

∴（2m+1）2-（2n+1）2=（2m-2n）（2m+2n+2）=4（m-n