2022年廣西桂林市全州縣數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．八 B．九 C．十 D．十二2．已知二元一次方程組，則的值為（）A．2 B． C．4 D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=14．用三角尺畫角平分線：如圖，先在的兩邊分別取，再分別過點(diǎn)，作，的垂線，交點(diǎn)為．得到平分的依據(jù)是（）A． B． C． D．5．若三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：7，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形6．下列運(yùn)算錯誤的是A． B．C． D．7．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則它的頂角為（）A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126°8．如果m是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．根據(jù)下列條件，只能畫出唯一的△ABC的是（）A．AB=3BC=4 B．AB=4BC=3∠A=30°C．∠A=60°∠B=45°AB=4 D．∠C=60°AB=510．下列各式：中，是分式的共有（）個A．2 B．3 C．4 D．511．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，再分別一點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn).若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為()A． B． C． D．12．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．三角形兩邊長分別是2，4，第三邊長為偶數(shù)，第三邊長為_______14．禽流感病毒H7N9的直徑約為0.00000003m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為__________m．15．如圖，△中，，邊的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，邊的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，則△周長為____．16．如圖，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，現(xiàn)有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動______s時，△PBC為等腰三角形．17．如圖，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠A2019BC與∠A2019CD的平分線相交于點(diǎn)A2020，得∠A2020，則∠A2020＝_____．18．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的非負(fù)整數(shù)k的值為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為等邊三角形，，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求證:（2）求的度數(shù)．20．（8分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，分別是軸，軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，，點(diǎn)在第一象限，，連接交軸于點(diǎn)，，連接．（1）請通過計(jì)算說明；（2）求證；（3）請直接寫出的長為．21．（8分）計(jì)算：（1）（）+（）（2）22．（10分）如圖，在中，是的角平分線，，交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)23．（10分）尺規(guī)作圖及探究：已知：線段AB=a．（1）完成尺規(guī)作圖：點(diǎn)P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點(diǎn)P到AB的距離等于，連接PA，PB，在線段AB上找到一點(diǎn)Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答∠PQB的度數(shù)；（2）若將（1）中的條件“點(diǎn)P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時點(diǎn)P的位置記為，點(diǎn)Q的位置記為，連接，并直接回答∠的度數(shù)．24．（10分）（閱讀理解）利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：（問題解決）根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項(xiàng)式的配方法將多項(xiàng)式化成的形式；（2）用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式對多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式；（3）求證：不論，取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)．25．（12分）某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知4件甲種玩具的進(jìn)價與2件乙種玩具的進(jìn)價的和為230元，2件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為185元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元；（2）如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進(jìn)（）件甲種玩具需要花費(fèi)元，請你直接寫出與的函數(shù)表達(dá)式．26．某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對課改實(shí)驗(yàn)的滿意度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作問卷調(diào)查：用“A”表示“很滿意“，“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，“D”表示“不滿意”．工作人員根據(jù)問卷調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：(1)本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖中的B等級補(bǔ)完整；(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】可設(shè)正多邊形一個外角為x，則一個內(nèi)角為4x，根據(jù)一個內(nèi)角和一個外角互補(bǔ)列方程解答即可求出一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360°解答即可．【詳解】設(shè)正多邊形一個外角為x，則一個內(nèi)角為4x，根據(jù)題意得：x+4x=180°x=36°360°÷36°=10故這個正多邊形為十邊形．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的外角與內(nèi)角，掌握正多邊形的外角和為360°是關(guān)鍵．2、D【分析】解方程組求出x、y的值，再把所求式子化簡后代入即可．【詳解】解：

②?①×2得，6y＝9，解得，

把代入①得，，解得，

∴，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．4、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根據(jù)HL證明，由此得到答案.【詳解】∵，，∴．∵，，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)題中的已知條件確定對應(yīng)相等的邊或角，由此利用以上五種方法中的任意一種證明兩個三角形全等.5、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°來計(jì)算出最大的內(nèi)角度數(shù),然后來判斷三角形的形狀.【詳解】解:三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：7,三角形最大的內(nèi)角為:.這個三角形一定為鈍角三角形.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和180°,計(jì)算三角形最大內(nèi)角是解題關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A．，計(jì)算正確；B．，計(jì)算正確；C．，計(jì)算正確；D．，計(jì)算錯誤．故選D．7、D【解析】根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°．【詳解】①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=36°，

∴∠A=54°，

即頂角的度數(shù)為54°．

②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=36°，

∴∠BAD=54°，

∴∠BAC=126°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．8、D【分析】求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)．．∵第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo)．∴點(diǎn)P一定不在第四象限．故選D．9、C【解析】由所給邊、角條件只能畫出唯一的△ABC，說明當(dāng)按所給條件畫兩次時，得到的兩個三角形是全等的，即所給條件要符合三角形全等的判定方法；而在四個選項(xiàng)中，當(dāng)兩個三角形分別滿足A、B、D三個選項(xiàng)中所列邊、角對應(yīng)相等時，兩三角形不一定全等；當(dāng)兩個三角形滿足C選項(xiàng)中所列邊、角對應(yīng)相等時，三角形是一定全等的.故選C.10、B【分析】根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】是分式的有，，，有3個，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義.11、D【分析】根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，再根據(jù)P點(diǎn)所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0，進(jìn)而得到a的數(shù)量關(guān)系．【詳解】根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，故=0，解得：a=.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì)作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì).12、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、B、C選項(xiàng)的圖形都是軸對稱圖形；D選項(xiàng)的圖形不是軸對稱圖形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的定義，一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】試題解析：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2-1＜a＜2+1．即1＜a＜6，由周長為偶數(shù)，則a為2．14、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．15、1．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，AG=GC，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：∵ED，GF分別是AB，AC的垂直平分線，

∴AE=BE，AG=GC，

∴△AEG的周長為AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．16、4或1【分析】分①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，②當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時兩種情況討論即可．【詳解】解：如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，∵∠B=60°，△PBC為等腰三角形，∴△PBC是等邊三角形，∴PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，∴運(yùn)動時間為1÷2=4s；如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時，∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，∴BP=BC=4cm．此時AP=AB+BP=16cm，∴運(yùn)動時間為16÷2=1s；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動4s或1s時，△PBC為等腰三角形，故答案為：4或1．【點(diǎn)睛】本題主要考了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定，找全兩種情況是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推，即可得到答案．【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即：∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=(∠ACD?∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD?∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知：∠A2020=∠A=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，以及角平分線的定義，掌握三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和，是解題的關(guān)鍵．18、1．【分析】首先解分式方程，然后根據(jù)方程的解為正數(shù)，可得x＞1，據(jù)此求出滿足條件的非負(fù)整數(shù)K的值為多少即可．【詳解】∵，∴．∵x＞1，∴，∴，∴滿足條件的非負(fù)整數(shù)的值為1、1，時，解得：x=2，符合題意；時，解得：x=1，不符合題意；∴滿足條件的非負(fù)整數(shù)的值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）∠BPQ=60°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形外角的性質(zhì)求得∠BPQ=60°；【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB與△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，則∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可得OA的長，再根據(jù)即可得證；（2）如圖（見解析），延長至點(diǎn)，使得，連接，先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（3）先由題（2）兩個三角形全等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而有，然后根據(jù)等腰三角形的定義（等角對等邊）即可得．【詳解】（1），即；（2）如圖，延長至點(diǎn)，使得，連接，軸，即；（3）由（2）已證，軸（等角對等邊）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的定義、平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．21、（1）3+；（2）﹣﹣1．【分析】（1）先分別化簡二次根式同時去括號，再合并同類二次根式；（2）先化簡二次根式，同時計(jì)算除法，再將結(jié)果相加減即可.【詳解】解：（1）原式＝2+2+﹣，＝3+；（2）原式＝2﹣（）+（﹣8）×3＝﹣﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合計(jì)算，掌握正確的計(jì)算順序是解題的關(guān)鍵.22、110°【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠ABD＝35，由角平分線的定義求出∠ABC＝2∠ABD＝70，再由平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠BED＋∠ABC＝180，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠A+∠ABD=∠BDC,∠A=,∠BDC=∴∠ABD=∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD又∵DE∥BC∴∠CBD=∠BDE∴∠BDE=∠ABD=∴∠BED=-∠ABD-∠BDE=.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）見解析，67.5；（2）60【分析】（1）作線段AB的垂直平分線DE，D為垂足，在射線DE上截取DP=，連接PA，PB即可解決問題．（2）作等邊三角形P′AB即可解決問題．【詳解】解：（1）作圖見圖1．如圖，點(diǎn)P即為所求．因?yàn)椋狐c(diǎn)P到AB的距離等于，PA=PB所以：為等腰直角三角形，∠PBA=15°∵BP=BQ，，∴∠PQB=∠BPQ=67.5°．（2）作圖見圖1，當(dāng)P′B取得最大值時，△ABP′是等邊三角形，所以是等邊三角形，∴=60°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1），見解析；（2），見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題中給出的例題，利用完全平方公式進(jìn)行配方即可；（2）根據(jù)題中給出的例題，利用完全平方公式進(jìn)行配方后，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可