江蘇省2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月陽光調(diào)研試題

Page8江蘇省2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月陽光調(diào)研試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A．64B．72C．80D．1442．已知直線l，兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．若在1和16中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則公比q為（）A．B．2C．D．44．等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和，則“”是數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的（）條件A．充要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要5．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，給出下列4個(gè)條件：①；②；③；④，若只有一個(gè)條件不成立，則該條件為（）A．①B．②C．③D．④6．已知兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)且與線段有交點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍為（）A．B．C．D．7．已知在公差不為0的等差數(shù)列中，成公比為4的等比數(shù)列，則的值為（）A．84B．86C．88D．968．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，且，若對(duì)隨意都成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．1二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．在等差數(shù)列中，若，則下列說法正確的是（）A．B．C．的最大值為45D．時(shí)，n的最大值為1910．己知單調(diào)遞增的正項(xiàng)等比數(shù)列中，，其公比為q，前n項(xiàng)和，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．11．關(guān)于無窮數(shù)列，下列說法正確的是（）A．若數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列B．若數(shù)列為等差數(shù)列，則是等差數(shù)列C．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是等差數(shù)列，則為等差數(shù)列D．若數(shù)列為等差數(shù)列，則依次取出該數(shù)列中全部序號(hào)為7的倍數(shù)的項(xiàng)，組成的新數(shù)列肯定是等差數(shù)列12．下列說法正確的是（）A．若等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，則也成等差數(shù)列B．若為等比數(shù)列，且．則C．若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．且．則最大D．若，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和為4040三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．直線，若．則____________．14．?dāng)?shù)列滿意，則_______________．15．已加數(shù)列滿意，若恒成立。則a的取值范圍是_________．16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則______________，____________．（本小題第一空2分，其次空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．公差（其中）．（1）求m；（2）求．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿意．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，E為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的平面角的余弦值．20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）保持?jǐn)?shù)列中各項(xiàng)先后依次不變，在與之間插入個(gè)1．使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，記的前n項(xiàng)和為，求的值．21．（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若，求出全部的有序數(shù)組（其中），使得依次成等差數(shù)列？（本小題給出答案即可，無需解答過程）參考答案一、1．B2．A3．A4．A5．B6．C7．B8．C二、9．ABC10．AD11．AD12．BCD三、13．214．15．16．99495017．解：（1）∵是等差數(shù)列，∴∴∴（2）由（1）可知∴18．解：（1）∵．∴即∴是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列∴∴（2）∴∴19．解（1）連接交于O，連接．∵底面為矩形∴是中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)∴面（2）矩形．∴是二面角的平面角在中，，，∴∴∴二面角的平面角的余弦值為．20．解：（1）∵∴時(shí)，當(dāng)時(shí)，亦滿意上式∴（2）因?yàn)榕c之間插入個(gè)1，∴在中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴21．解：（1）∵∴∴∴∵，∴∵時(shí)，，∴∴是以1位首項(xiàng)2位公差的等差數(shù)列．∴（2）由（1）可知∵單調(diào)遞增．（說明理由）免費(fèi)下載公眾號(hào)《中學(xué)僧試卷》法一：∵遞增法兒：法三：干脆函數(shù)推斷．∴又∵∴的取值范圍為22