【滬科版】九年級數(shù)學(xué)下期中試卷及答案

一、選擇題

1.如圖，已知點。，E是AB的三等分點，DF，EG將AABC分成三部分，且

DF//EG//BC,圖中三部分的面積分別為51,邑，S3,則S,:S2:S3的值為（）

A.1:2:3B.1:2:4C.1:3:5D.2:3:4

2.如圖，在。ABCD中，M、N為BD的三等分點，連接CM并延長交AB與點E,連接EN

3.如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三

個點4B,C都在橫格線上.若線段AB=6,則線段AC的長為（）

4.如圖，D、E分別是AABC的邊AB、BC上的點，且DEIIAC,AE、CD相交于點0,若

SADOE：SACOA=1：9,則SABDE：SACDE的值是（）*

A.1：2B.1：3C.1：4D.2：5

5.已知四個數(shù)2,3,團，6成比例的線段，那么加的值是（）

A.3c.0D.2上

6.如圖，在一ABC中，點D、E分別在邊Ag、AC上，則在下列五個條件中:

AnAK

?ZAED=ZB；②DE/IBC；（3）——=—；@AD-BCDE-AC,能滿足

ACAB

ADE..ACB的條件有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是（）

.”44

A.y=-4xB.y=x-4C.y=—D.y=——

Xx

k

8.已知函數(shù)y=］（A#O）中，在每個象限內(nèi)，y的值隨X的值增大而增大，那么它和函

數(shù)丁=一"（％/（））在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖像是（）.

9.如圖，正比例函數(shù)y的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象相交于A，B兩點,其中

X

點A的橫坐標(biāo)為2,則不等式ax<-的解集為（）

X

>

A.x<—2或x>2B.xv-2或0vxv2

C.-2<x<0或0vxv2D.一2<尤<0或x>2

10.如圖，反比例函數(shù)y="

的圖像經(jīng)過平行四邊形ABCD的頂點C,D,若點A、點

X

3、點C的坐標(biāo)分別為（3,0）,（0,4）,且。+匕=7.5,則攵的值是（）

y

OAx

A.7.5B.9C.10D.12

11.如圖，點A是反比例函數(shù)y=-（x<0）的圖象上的一點，過點A作平行四邊形

X

ABCD,使點B、C在x軸上，點D在y軸上.已知平行四邊形ABCD的面積為8,則k的值

為（）

A.8B.-8C.4D.-4

k

12.已知點A（X1,V1）,8（X2,%）是反比例函數(shù)y=一(kVO)的圖象上的兩點，若XiVOV

X

X2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.yi<0</2B.y2VoVyiC.yi</2<0D.y2<yi<0

二、填空題

13.如圖圓內(nèi)接正六邊形ABCDEE中，AC.BF交于點M.則

S^ABM：^/\AFM=___________?

14.如圖，在&AA8C中，NACB=90°,CD//AB,NA3C的平分線BO交AC于點

E，若AB=10,BC=6,則AE=.

15.如圖，BC為半圓。的直徑，EFJ_BC于點F,且BF:FC=5:1,若AB=8,AE=2,則AD的

長為.

,動點P在射線EF上，BP交CE于點D,NCBP的平

分線交CE于點Q,當(dāng)CQ='cE時，EP+BP=2O,則BC的長為

3

…是分別以4,4,小，...為直角頂點，一條直

角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點J(xi,yi),Ci(X2,%),C3

4

(X3,y3),…均在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，則yi+y2+...+yioo的值為.

X

X

則△043的面積為.

3

19.如圖，點A在曲線y=-(x>0)上，過點A作AB_Lx軸，垂足為B,0A的垂直平分線

X

"2—1

20.已知點A(-l,2)在反比例函數(shù)y=--?的圖象上，則帆=.

X

三、解答題

21.如圖在，ABCZ)中，點E是84延長線上的點，過E、A、C三點作，。分別交

于點F,交AD于點G,直徑EC=EB.

(1)證明：EC平分NBCG；

(2)若GC=6,HC=3EH,求AG的長度.

H

0

B

22.如圖，△BCD內(nèi)接于l。，且BD=C￡>,A是是80上的一點，E在84的延長線

上，連結(jié)AC交3。于尸，連結(jié)AD.

(1)求證：A。平分NE4C；

(2)若。4=。/，求證：ABCFS&BDC.

23.如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖像與反比例函數(shù)y=X(ZwO)在第一象限的圖像交于

X

A(l,a)和8兩點，與x軸交于點C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求出另一個交點B的坐標(biāo)，并直接寫出當(dāng)x>0時，不等式-x+3〈人的解集；

X

(3)若點P在x軸上，旦的面積為5,求點P的坐標(biāo).

k

24.如圖，RtAA8。的頂點A是反比例函數(shù)y=—的圖象與一次函數(shù)y=-x-(Z+l)的圖象

X

3

在第二象限的交點，A8_Lx軸于點8,且九陽。=一.

2

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求AAOC的面積；

(3)當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

25.如圖，AB兩點的坐標(biāo)分別為(—2,0),(0,3),將線段繞點5逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到

線段BC,過點。作8_L0B,垂足為。，反比例函數(shù)＞=七的圖象經(jīng)過點C.

(1)直接寫出點。的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點P在反比例函數(shù)y的圖象上，當(dāng).PCP的面積為3時，求點P的坐標(biāo).

x

26.如圖，在AA8C中，點。、E、F分別在A3、AC、8C上，DE//BC,

EF//AB.

(1)求證：AADE。AEFC；

(2)如果AB=6,AD=4,求的值.

,△EFC

【參考答案】**=11試卷處理標(biāo)記，請不要刪除

一、選擇題

1.C

解析：C

【分析】

\r)14/72

根據(jù)題意易得二AD/7_AEG_ABC,則有方=：，=進而可求得

^2=ABC9邑=§S.ABC，最后即可求出結(jié)果.

【詳解】

,/DFIIEGIIBC,

..ADFAEGABC,

D、E是AB的三等分點，

,AD_IAE2

_1_4

1"-SI=§SABC'SAEG=-5ABC?

411

?S?=SAEG—S]=-5AliC——5ABC=-SABC，

y37J

45

S-S

9-9-A

BC

115

ss=135

9-43-A9-A1

BeBe5C

故選c.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

2.B

解析：B

【分析】

由題意可得DN=NM=MB,據(jù)此可得DF：BE=DN：NB=1：2,再根據(jù)BE：DC=BM：MD=1：

2,AB=DC,故可得出DF：FC的值.

【詳解】

解：由題意可得DN=NM=MB,AB//CD,AB//BC

二△DFN-△BEN,△DMC-&BME,

DF：BE=DN：NB=1：2,BE：DC=BM：MD=1：2,

又：AB=DC,

DF：AB=1：4,

DF：FC=1：3

故選：B.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，兩相似三角形對應(yīng)線段成比例，要注意比例線段的應(yīng)用.

3.C

解析：C

【分析】

根據(jù)己知圖形構(gòu)造相似三角形，進而得出^ABD-△ACE,即可求出AC的長.

【詳解】

解：如圖所不：

過點A作平行線的垂線，交點分別為D,E,可得:

△ABD-△ACE,

ABAD

貝niIl——=——

ACAE

62

即wn----，

AC8

解得：AC=24,

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出AABD-△ACE是解題關(guān)鍵.

4.A

解析：A

【分析】

根據(jù)DEIIAC可得到△DOE-△COA和^DBE-△ABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出

BE1

——=—,再根據(jù)同高三角形的面積比等于底之比即可求出.

EC2

【詳解】

DEIIAC

/.△DOE-△COA,△DBE-△ABC

SADOE：SACOA=1：9

DE_I

"AC-3

DEBE\

AC-BC-3

BE

~EC~2

SABDE：SACDE=1：2

故答案選A.

【點睛】

本題主要考察了相似三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確記住面積比等于相似比平方是解題關(guān)鍵.

5.B

解析：B

【分析】

利用比例線段的定義得到2:3=〃?：百，然后根據(jù)比例性質(zhì)求m即可.

【詳解】

根據(jù)題意得2：3=>

所以3m=2-\/3，

3

故選：B.

【點睛】

本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比（即它們的長度

比）與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc）,我們就說這四條線段是成比例

線段，簡稱比例線段.

6.B

解析：B

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定逐個判斷即可得.

【詳解】

ZAED=

①在，4）E和△ACB中，〈,

：...ADEACB,則條件①能滿足；

②〔DE//BC,

:.^ADE_ABC,則條件②不能滿足；

AD_AE

③在,ADE和△ACB中，,AC一A3,

ZA=NA

:&ADEACB,則條件③能滿足；

AnDE

④由=得：一=—,

ACBC

1對應(yīng)的夾角NADE與NC不一定相等，

，此時ADE和"CB不一定相似，則條件④不能滿足；

綜上，能滿足的條件有2個，

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握判定方法是解題關(guān)鍵.

7.A

解析：A

【分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，可判斷A；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可判斷B；根據(jù)反比例函數(shù)的

性質(zhì)，可判斷C、D.

【詳解】

A選項：>隨X的增大而減小，符合題意，故A正確；

B選項：y隨X的增大而增大，不符合題意，故B錯誤；

c選項：在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，不符合題意，故c錯誤；

D選項：在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，不符合題意，故D錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，關(guān)鍵是要注意反比例函數(shù)在敘述增減性時必須強調(diào)

在每個象限內(nèi).

8.A

解析：A

【分析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷出k的范圍，再確定其所在象限，進而確定正比例函

數(shù)圖象所在象限，即可得到答案.

【詳解】

解：?函數(shù)y=4中，在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

x

k<0,

???雙曲線在第二、四象限，

...函數(shù)丫=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象所在象限受k的影

響.

9.B

解析：B

【分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點橫坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象可得求出

x的取值范圍即可.

【詳解】

??,正比例函數(shù)丁=口的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象相交于A,B兩點，

x

??.A,B兩點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，

??,點A的橫坐標(biāo)為2,

B點的橫坐標(biāo)為-2,

k

ax<—,

x

.??在第一和第三象限，正比例函數(shù)y=5的圖象在反比例函數(shù)y=K的圖象的下方，

X

》<-2或0<x<2,

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象

交點關(guān)于原點對稱.

10.B

解析：B

【分析】

根據(jù)平移和平行四邊形的性質(zhì)將點D也用a、b表示，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫

縱坐標(biāo)的乘積相等列式算出a、b,再由點坐標(biāo)求出k的值.

【詳解】

解：???4(3,0),8(0,4),

A可以看作由B向右平移3個單位，向下平移4個單位得到的，

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，D也可以看作由C向右平移3個單位，向下平移4個單位得到

的，

C(a,h),￡)(a+3,?！?),

a+b=7.5,C(a,7.5-a),￡)(a+3,3.5—a),

?；C、D都在反比例函數(shù)圖象上，

它們橫縱坐標(biāo)的乘積相等，即a(7.5—a)=(a+3)(3.5—a),解得a=L5,

A:=1.5x(7.5-1.5)=9.

故選：B.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件，用同一個未知數(shù)設(shè)

出反比例函數(shù)圖象上的點，然后用反比例函數(shù)圖象上點的性質(zhì)列式求解.

11.B

解析：B

【分析】

作AEJ.BC于E,由四邊形ABCD為平行四邊形得ADIIx軸，則可判斷四邊形ADOE為矩

形，所以S平行四邊形ABCD=S加彩ADOE,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩aADOE=|k|.

【詳解】

解：作AEJLBC于E,如圖，

四邊形ABCD為平行四邊形，

/.ADIIx軸，

四邊形ADOE為矩形，

S平行四正彩ABCD=SADOE>

而SADOE=|k|,

|k|=8,

而k<0

k=-8.

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)y="(kxO)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=8(k#0)圖象

xx

上任意一點向X軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.

12.B

解析：B

【分析】

首先根據(jù)系數(shù)判定函數(shù)的圖象在二、四象限，再根據(jù)X1<O<X2,可比較出yi、丫2的大小，

進而得到答案.

【詳解】

解：由反比例函數(shù)y=A(k<0),可知函數(shù)的圖象在二、四象限，

x

1.,Xl<0<X2,

.'.A(xi,yi)在第二象限，yi>0,B(x2,y2)在第四象限，y2<0,

y2<0<yi,

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)判斷出△AMB-△BAF再根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)求解即可【詳解】由題意可知NAFB=ZABF=NCAB=3O°5IIJAAMB“△BAF且

在小BAF中NBAF=12O°.,.△BAF是

解析：~

2

【分析】

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，判斷出△AMB-ABAF,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

由題意，可知NAFB=NABF=NCAB=30°,

則4AMB"△BAF,

且在ABAF中，ZBAF=120",

??.△BAF是頂角為120。的等腰三角形，

作AP_LBF,

,/ZABF=30°,

AB=2AP,BP=V3AP,BF=2BP=26AP，

AB1

..布

1

△AMB-△BAF,相似比為：耳，

,?SfsRM*S/^AFB=1：3

?q?q-1-?-1

…0ABM?°AFM~2'

故答案為：

2

4d：

【點睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確推斷出相似三角形，且注意相

似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.

14.5【分析】首先由勾股定理求出AC再證明得到進而列方程求解即可【詳

解】

解析：5

【分析】

ABAF

首先由勾股定理求出AC,再證明得到一=—,進而列方程求解即

可.

【詳解】

?,ZACB=90°,AB=10,BC=6,

AC=y/AB2-BC2=>/102-62=8，

?e?設(shè)AE=x9則CE=8-x,

QBO平分NA8C,

:.ZABD=ZDBC,

又AB//CD,

:.ZABD=/BDC,

：.ZDBC=ZBDC,

BC=CD=6,

AB!/CD,

~\CDE,

,ABAE

"~CD~~CE

.10_-

68-x

解得x=5,

AE=5

故答案為：5.

【點睛】

此題主要考查了相似三角形和判定與性質(zhì)，熟練掌握并能靈活運用相似三角形和判定與性

質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵.

15.【分析】連接BEDE則BE±AC由勾股定理可求得BE再證明△EBF-△CBE

列比例式可求得CF的長即BC的長由勾股定理求得CE的長進而可求得AC的長

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角證明AADEs△

解析：匕立

2

【分析】

連接BE,DE,則BE_LAC,由勾股定理可求得BE,再證明△EBF-△CBE,列比例式可求得

CF的長，即BC的長，由勾股定理求得CE的長，進而可求得AC的長，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊

AnAF

形的外角等于內(nèi)對角證明△ADE-AACB,則有——=—,即可求得AD的長.

ACAB

【詳解】

解：連接BE,

VBC為半圓0的直徑，

BE_LAC,即NAEB=ZBEC=90",

在Rt^ABE中，AB=8,AE=2,

由勾股定理得：BE=^ABr-AE-=V82-22=2715,

,,,EFJ.BC,

ZEFB=NBEC=90°,又/EBF=NEBC,

△EBF-△CBE,

,BEBF

~BC~~BE'

■：BF:FC=5:1,

BF=5FC,BC=6CF,

.2V15_5CF

'~6CF~2^5'

解得：CF=后，貝l」BC=6后，

2222

???在RtABEC中，CE=4BC-BE=7（6A/2）-（2V15）=273，

AC=2+2V3，

ZDAE=NCAB,ZADE=ZACB,

ADE-△ACB,

,ADAE

"花一罰’

AD2

即2+2百-8，

解得：AD=2=（2+26）=11^,

82

故答案為：1±@.

2

【點睛】

本題考查了圓的基本性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形外角性

質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

16.10【分析】延長BQ交射線EF于點M先證明△BCQs△MEQ然后可得=根

據(jù)EM=20即可得出答案【詳解】解：如圖延長BQ交射線EF于點M；EF是

ABAC的中點，EF是^ABC的中位線，EFIIBC.\Z

解析：10

【分析】

EMEO

延長BQ交射線EF于點M,先證明△BCQ-&MEQ,然后可得萬時=/=2，根據(jù)

BC

EM=20,即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，延長BQ交射線EF于點M,

E,F是AB,AC的中點,

EF是KABC的中位線，

EFIIBC,

ZBME=ZMBC,

???BQ平分NCBP,

ZPBM=NMBC,

ZBME=ZPBM,

BP=PM,

EP+BP=EM=20,

1

CQ=-CE,

3

EFIIBC,

△BCQs△MEQ,

,EMEQ

~BC=CQ~'

EM=20,

20c

——=2,即BC=10,

BC

故答案為：10.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，判定△BCQs△MEQ是解題關(guān)

鍵.

17.20【分析】根據(jù)點C1的坐標(biāo)確定yl可求反比例函數(shù)關(guān)系式由點C1是等腰

直角三角形的斜邊中點可以得到OA1的長然后再設(shè)未知數(shù)表示點C2的坐標(biāo)確

定y2代入反比例函數(shù)的關(guān)系式建立方程解出未知數(shù)表示點C3的

解析：20

【分析】

根據(jù)點G的坐標(biāo)，確定yi,可求反比例函數(shù)關(guān)系式，由點G是等腰直角三角形的斜邊中

點，可以得到。4的長，然后再設(shè)未知數(shù)，表示點C2的坐標(biāo)，確定V2,代入反比例函數(shù)的

關(guān)系式，建立方程解出未知數(shù)，表示點C3的坐標(biāo)，確定力,……然后再求和.

【詳解】

解：過G、C2、C3...分別作X軸的垂線，垂足分別為。1、。2、。3…

則NOD1G=NOD2c2=N。。30=900,

???三角形。4比是等腰直角三角形，

Z>41081=45°,

ZOCiDi=45",

0Di=CiDit

4

其斜邊的中點Q在反比例函數(shù)y=

X

C(2,2),即V1=2,

。。1=。31=2,

。41=20。1=4,

4

設(shè)4。2=。，則。2。2=0止匕時Cz(4+a,a),代入y=一得：a(4+a)=4,

x

解得：a=2y/2-2,即:力=2正-2,

同理：，3=26-20,

"4=25/4-2，

Woo=2J100-25/99

yi+y2+...+yioo—2+2-y2-2+2y/3~2y[2.....2-7100~25/99=20,

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的

性質(zhì)等知識，通過計算有一定的規(guī)律，推斷出一般性的結(jié)論，得出答案.

18.8【分析】根據(jù)題意結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)AEO=SAACO

=SAOBD=3得出S四邊形AODB的值是解題關(guān)鍵【詳解】解：如圖所示：過

點A作AE±x軸于點E過點B作BD±x軸于點D；反比

解析：8

【分析】

根據(jù)題意結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)SiAEO=SAACO=SAOBD=3,得出S四邊彩AODB的值

是解題關(guān)鍵.

【詳解】

解：如圖所示：

過點A作AE>Lx軸于點E,過點8作BD_Lx軸于點D,

???反比例函數(shù)y=9在第一象限的圖象上有兩點A,B,它們的橫坐標(biāo)分別是1,3,

X

「'x=l時，y=6；x=3時，y=2,

故SAAEO—SAOBD=SAACO=3,

S四邊形AED8=萬X(2+6)x2=8,

故^AOB的血積是：5四邊形AED8+S四邊形AECO-S44CO-SAO8D=8.

故答案為：8.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)，得出四邊形40D8的面積是解題關(guān)鍵.

19.4【詳解】???點A在曲線y=(x>0)上AB±x軸

AB=1/.ABxOB=3/.0B=3*/CD垂直平分AO/.OC=AC.\△ABC的周長

=AB+BC+AC=l+BC+OC=l+OB=l+3=4故答案為4【點

解析：4

【詳解】

3

???點A在曲線y=-(x>0)上，AB_Lx軸，AB=1,

X

ABxOB=3,

0B=3,

---CD垂直平分AO,

OC=AC,

:&ABC的周長=AB+BC+AC=l+BC+OC=l+OB=l+3=4,

故答案為4.

【點睛】

運用了線段垂直平分線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì).解題時注意運用線段垂直平分線上

任意一點，到線段兩端點的距離相等.

20.-1【分析】將點A(-12)代入反比例函數(shù)即可求出m的值【詳解】將點A

（-12）代入反比例函數(shù)得解得m=-l；故答案為：-1【點睛】本題考查了反比例

函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱

解析：-1

【分析】

m—1

將點A（-1,2）代入反比例函數(shù)y=——即可求出m的值.

x

【詳解】

/W—1

將點A（-1,2）代入反比例函數(shù)＞=——，得

X

----=2,

-1

解得，m=-l；

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)

等于比例系數(shù).

三、解答題

21.（1）見詳解；（2）9

【分析】

（1）連接EF,EG,先推出BF=CF=^BC,再證明HF=CF=GC,即證明四邊形CFHG為菱

2

形，即可證明結(jié)論；

FHAH1

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理可得——=——=-,由（1）知R3EF8R3EGC,

HCHD3

求出AH,根據(jù)GH=GC=6,即可得出答案.

【詳解】

（1）連接EF,EG,

「CE是；。的直徑，

ZEFC=ZEGC=90°,

又EC=EB,EF±BC,

.??F為BC中點，即BF=CF=^BC,

2

連接BH,FH,AC,則NCAE=90°,

即ACJLEB,由對稱可知：BHJ_EC,

在RtABHC中，F(xiàn)為BC中點，

1

HF=—BC,

2

HF=CF=GC,

四邊形CFHG為菱形，

CE為NBCG的平分線；

(2)???ABHCD,

EHAH

由(1)知R3EFC空RtAEGC,

FC=GC=6,

BC=AD=2FC=12,

1

AH=-AD=3,

4

又GH=GC=6,

AG=AH+GH=3+6=9.

【點睛】

本題考查了菱形的判定，平行線分線段成比例定理，圓的性質(zhì)，掌握這些知識靈活運用是

解題關(guān)鍵.

22.(1)見解析；(2)見解析.

【分析】

(1)據(jù)等邊對等角，判定NDCBJDBC,再據(jù)同弧所對圓周角相等，判定NDACNDBC,

再據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)判定NEAD=NDCB,最后得證平分NE4C;

(2)運用等邊對等角和同弧所對圓周角相等證得NCFB=ZDCB,據(jù)^BCF和△BDC還有一

個公共角，由有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，證得△BCFSABOC.

【詳解】

如下圖

D'F0

(1)BD=CD

4DBC=4DCB

又：NDAC=NDBC,/DAE=NDCB

ZDAE=ZDAC,即AO平分ZE4c.

(2)JDA=DF

??.NDFA=NDAC

又.?ZCFB=ZDFA,ZDCB=ZDBC=ZDAC

4CFB=/DCB

1:NCBF=NDBC

ABCFS&BDC.

【點睛】

此題考查圓周角的相關(guān)知識及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).找準(zhǔn)圖形正確運用相關(guān)知識是關(guān)鍵.

2

23.(1)y=-；(2)8(2,1),0<xVl或x>2；(3)(-2,0)或(8,0)

X

【分析】

(1)先把點A(1,a)代入y=-x+3中求出。得到A(1,2)然后把A點坐標(biāo)代入y=人

X

中求出k得到反比例函數(shù)的表達式；

:2

(2)先解方程組，/x得8(2,1),然后在第一象限內(nèi)寫出一次函數(shù)圖象在反比

y=-x+3

例函數(shù)圖象下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；

(3)先確定C(3,0),設(shè)P(X,0),利用三角形面積公式得到gx|3-x|x2=5,解方

程可得到P的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)把點A(1,a)代入y=-x+3,得a=2,

.,.A(1,2)

把A(1,2)代入反比例函數(shù)y=￡

X

k=lx2=2；

???反比例函數(shù)的表達式為y=2；

X

x=2

(2)解方程組<X得〈^或〈/

y=2V=1

y=-x+3w1?

B(2,1),

k

：.當(dāng)x>0時，不等式-x+3<—的解集為0<x<l或x>2；

(3)當(dāng)y=0時，-x+3=0,

解得x=3,

C(3,0),

設(shè)P(x,0),

PC=|3-x|,

St,APC—gx|3-x|x2=5,

x=-2或x=8,

??.P的坐標(biāo)為(-2,0)或(8,0).

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把

兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無

交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

3

24.(1)反比例函數(shù)解析式：)=一一，一次函數(shù)解析式：y=-X+2；(2)4；(3)

x<-l或0cx<3

【分析】

(1)根據(jù)SAAOB=；|k|,可求k的值，再求出一次函數(shù)解析式；

(2)兩個解析式構(gòu)成方程組可求點A,點C坐標(biāo)，即可.△AOC的面積；

(3)由圖象可得當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上面的x的取值范圍.

【詳解】

3

解：⑴??,ABJLX軸于點B,且SAABO=一，

2

13

y|k|=y>k=±3.

???反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，二代。，

k=-3.

3

???反比例函數(shù)的解析式為y=-一，一次函數(shù)的解